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CARGO

Collection de Mathématiques

NOUVELLE ÉDITION

NOUVEAU PROGRAMME

5 e

LIVRE DU PROFESSEUR

Partie 1

(pages 1 à 46)

ISBN : 978.2.7531.1324.4

© Hachette Livre International, 2017

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Sommaire

Relations et opérations fondamentales dans l'ensemble des nombres décimaux et des fractions 1

Arithmétique

..5 Activités d'apprentissage .................................................................. 5

Méthodes et savoir-faire

.................................................................... 6

Exercices d'application

. 7

Bien comprendre, mieux rédiger

.............................................. 9

Exercices d'approfondissement

............................................... 10 2

Fractions

.............11 Activités d'apprentissage ............................................................... 11

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 12

Exercices d'application

...................................................................... 14

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 17

Exercices d'approfondissement

............................................... 18 3

Décimaux relatifs :

addition et soustraction Activités d'apprentissage ............................................................... 21

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 23

Exercices d'application

...................................................................... 23

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 25

Exercices d'approfondissement

............................................... 26 4

Produits et puissances de nombres

relatifs • Calcul littéral Activités d'apprentissage ............................................................... 29

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 30

Exercices d'application

...................................................................... 31

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 33

Exercices d'approfondissement

............................................... 34

Organisation et gestion de données

5

Proportionnalité

Activités d'apprentissage ............................................................... 37

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 38

Exercices d'application

...................................................................... 38

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 40

Exercices d'approfondissement

............................................... 40 6

Statistiques

.43 Activités d'apprentissage ............................................................... 43

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 44

Exercices d'application

...................................................................... 44

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 44

Exercices d'approfondissement

............................................... 45 Confi gurations et transformations élémentaires du plan 7

Distances et cercles

Activités d'apprentissage ............................................................... 48

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 49

Exercices d'application

...................................................................... 51

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 54

Exercices d'approfondissement

............................................... 54 8

Triangles : droites remarquables

et cercle circonscrit Activités d'apprentissage ............................................................... 57

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 58

Exercices d'application

...................................................................... 60

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 64

Exercices d'approfondissement

............................................... 65 9

Parallélogrammes

Activités d'apprentissage ............................................................... 67

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 68

Exercices d'application

...................................................................... 70

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 72

Exercices d'approfondissement

............................................... 73 10

Polygones

.......75 Activités d'apprentissage ............................................................... 75

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 77

Exercices d'application

...................................................................... 77

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 82

Exercices d'approfondissement

............................................... 83

Sommaire

11

Symétries

........85 Activités d'apprentissage ............................................................... 85

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 86

Exercices d'application

...................................................................... 87

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 92

Exercices d'approfondissement

............................................... 93 12

Angles

....................95 Activités d'apprentissage ............................................................... 95

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 97

Exercices d'application

...................................................................... 98

Bien comprendre, mieux rédiger

....................................... 101

Exercices d'approfondissement

........................................... 102 13

Repérage sur une droite

Repérage dans le plan

..............................105 Activités d'apprentissage ........................................................... 105

Méthodes et savoir-faire

............................................................. 106

Exercices d'application

.................................................................. 106

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................ 107

Exercices d'approfondissement

........................................... 108

Solides de l'espace

14

Prisme droit et sphère

..............................111 Activités d'apprentissage ........................................................... 111

Méthodes et savoir-faire

............................................................. 113

Exercices d'application

.................................................................. 114

Bien comprendre, mieux rédiger

....................................... 116

Exercices d'approfondissement

........................................... 117

Cargo 5

e - Livre du Professeur - 5 -

Activités

d'apprentissageCours Méthodes et savoir-faireApplicationBien comprendreMieux rédigerApprofondissement

1Division euclidienne [1 p. 9]21, 22, 2351, 53

Propriétés de la division euclidienne [2 p 9]24, 25, 26, 27, 28, 29, 3050, 52, 5457, 58, 59 Apprendre à interpréter une division euclidienne [1 p. 11]*1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 38, 39, 40, 41

2Nombres premiers [3 p. 9-10]5562

3Décomposition en produit de facteurs premiers [4 p. 10]31, 32, 33, 34, 35, 3663

Apprendre à utiliser les nombres premiers [2 p.12]*8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1552

4, 5PGDC et PPMC de deux nombres [5 p. 10]37, 38, 9, 40, 41, 42, 4360, 64

6Puissances d'un nombre entier [6 p. 10]56

Apprendre à calculer avec des puissances [3 p. 13]17, 18, 19, 20, 44, 45, 46, 47, 48, 4961 *Les caractères gras signalent des pages ou des exercices de Méthodes et savoir-faire.

Activités d"apprentissage

1

Multiples tours

1. a.

Kondo et Acha ont accompli un nombre entier de

tours. b. Raison : 3 150 et 3 780 sont des nombres divisibles par 90.

2. a. En parcourant 4 100 m, Oumar a fait plus de 40 tours (90 × 40 = 3 600) et moins de 50 tours (90 × 50 = 4 500).

b. 90 × 45 < 4 100 < 90 × 46. c. q = 45. 3. a.

Oumar a parcouru 45 tours entiers.

b. Il lui restait alors 50 m à parcourir pour atteindre les 4 100 m. 4.

L'opération est la division euclidienne, qui se traduit par l'égalité : 4 100 = 90 × 45 + 50.

2

Des nombres particuliers

1. a.

3 rectangles, d'aire 12 carreaux, non superposables sont possibles.

b. Ils ont pour longueur et largeur respectives : 12 carreaux et 1 carreau, 6 carreaux et 2 carreaux, 4 carreaux et 3 carreaux.

c.

Liste des diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et

12. 2. a.

Liste des diviseurs de 16 : 1, 2, 4, 8 et 16.

b.

Liste des diviseurs de 11 : 1 et 11.

3. Exemples de rectangles d'aires supérieures à 1, qui ne peuvent avoir qu'un seul carreau sur la largeur : les rectangles de longueurs (en carreaux) 2, 3, 5, 7, 11 ...

Il s'agit de rectangles dont la longueur en carreaux est un nombre premier. 3

Les nombres décomposés

1.

180 = 45 × 4 180 = 2 × 90

180 = 9 × 5 × 4 180 = 2 × 2 × 45

180 = 3 × 3

× 5 × 2 × 2 180 = 2 × 2 × 5 × 3 × 3 Les facteurs obtenus sont identiques dans les deux cas. 1

Arithmétique

Manuel pages 5 à 18

Cargo 5

e - Livre du Professeur - 6 - 1

Arithmétique

2. a. Ces facteurs ont deux diviseurs diff érents : 1 et eux-mêmes. b. Interdit d'utilisation le nombre 1, qui ne possède qu'un seul diviseur : lui-même. 3. a.

420 = 2 × 2 × 3

× 5 × 7 b. 350 = 2 × 5 × 5 × 7 c. 3 185 = 5 × 7 × 7 × 13 d. 693 = 3 × 3 × 7 × 11.

4

PGDC et PPMC de deux nombres

1. a. et b.

36 = 2 × 2 × 3 × 3.

84 =

2 × 2 × 3 × 7.

c.

Les diviseurs communs à 36 et à 84 sont :

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12.

2. a.

15 premiers multiples de 36 : 36 ; 72 ; 108 ; 144 ; 180 ; 216 ; 252 ; 288

; 324 ; 360 ; 396 ; 432 : 468 ; 504 ; 588. b.

7 premiers multiples de 84 :

84 ; 168 ; 252 ; 336 ; 420 ; 504 ; 588.

c.

252 et 588 sont deux multiples communs à 36 et 84.

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