4 Fonctions logarithme
racine carrée : ln (. ?a) = 1. 2 ln(a). Propriété 2. propriété fondamentale http://mathematiques.daval.free.fr. 2/5. Lycée Georges Brassens
FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
On dit également que les fonctions carré et racine carrée sont Dans le domaine scientifique on utilise la fonction logarithme décimale
Utilisation du logiciel Régressi
multiplication ; / : division ; LN : logarithme népérien ; LOG : logarithme décimal ;. SQRT : racine carrée ; SIN : sinus ; COS : cosinus ; TAN : tangente
Puissances Racines Exponentielles et Logarithmes 2MStand/Renf
A.4 Quelques applications concrètes des exp et log. Le concept de racine carrée a été défini et étudié dans l'Antiquité.
I Comparaison de la fonction ln et de la fonction racine carrée. Soit
Les limites ne nous intéressent pas ici. Nous voulons seulement comparer les fonctions. La limite en 0 de ln est ?? et celle de la fonction racine est 0. Donc
La fonction logarithme népérien
Dec 3 2014 2.2 Quotient
Transformations et régression [SPSS] • Création de la variable
Fonctions LG10 (Logarithme base 10) ou LN() (log naturel). COMPUTE ESPVIEL = LG10(ESPVIE). Racine carrée lg10(y) logarithme. -1/sqrt(y).
Correction TP de programmation no3 - Fonctions et procédures
racine carrée réelle float exp(float x) cmath exponentielle réelle float log(float x) cmath logarithme réel void exit(int e) cstdlib quitte le programme.
TP 1 - Découverte de R
racine carrée log(1). # logarithme népérien c(12
MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsquapplicable l
sqrt : racine carrée. exp log
PHY1501-Matlab:commandesdebasePage1de9MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu'applicable, l'équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */ . Ai ehelp,helpnom_de_commandeFenêtre etravail(Comman Win ow)Lignedecommande:»Exécution:↵Séparateurd'instructions:virgule,point-virguleet↵ /* ; */Lepoint-virguleinhibel'affichagedurésultatdel'instructionRappeld'instructionsprécédentes:↑
oupremièreslettres↑ :x+iy .Siy=0 iπ/2 .Chaînes ecaractèresa='symboles_ascii'affectelachainedecaractè res symboles_asciiàlavariablea(pourreprésenterl'apostrophe,ilfautledoubler:'aujourd''hui'
*/AffectationNom=valeur• SilavariableNomn'existepas,elleestcrééedansl'espacemémoire(workspace)etprendlavaleurvaleur.• SiNomexiste,l'ancienneaffectationestperdueetremplacéeparvaleur.• Matlabestsensibleàlacassedanslenomdesvariables.• Pourêtrevalide,lenomd'unevariabledoitcommencerparunelettreets'écrireenunseulmot.Onpeututiliserlesymbole_,maispaslesautressymboles.• Affichage urésultat 'uneopérationàl'écran1. Absencedepoint-virgule.2. Instructiondisp.
PHY1501-Matlab:commandesdebasePage2de9Message 'erreurDanslecasd'unecommandeillégale,Matlabretourneunmessaged'erreurgénéralementtrèsprécisetinstructif.FonctionsetopérateurssurlesnombresLesfonctionsdeMatlabsontdéfiniessur
.^:exposant.sqrt:racinecarrée.sin,cos,...,asin,acos,...:argumentouréponseenradian.sind,cosd,asind,acosd,...:argumentouréponseendegré.exp,log,log10:exponentielle,logarithmenépérienetlogarithmeenbase10.real,imag,conj,abs,angle:partiesréelleetimaginaire,conjuguécomplexe,moduleetphase.floor,round,ceil:partieentière,entierleplusprocheetentiersupérieurouégalàlavaleur.Vecteursetmatrices1. Vecteurligne• Listedevaleursentre[],entréesséparéespardesvirgulesouparunespace.• Définitionglobale:x=[m:h:M]
.Sih=1,onpeutl'omettre.Pourunvecteurligne,onpeutaussiomettreles[].• Fonctionsd'initialisationlinspace(a,b,n):nnombresespacésrégulièremententreaetb.zéros(1,n):nzéros.ones(1,n):nuns.2. Vecteurcolonne• Listedevaleursentre[],entréesséparéespar;.• Fonctionsd'initialisationzéros(n,1),ones(n,1).• Transpositiond'unvecteurligneavecl'apostrophe:x=[m:h:M]'
.3. Matricem×n • Écritureligneparligne:A=[1 2 3;4 5 6] • Fonctionsd'initialisationszéros(m,n)ones(m,n)eye(m,n):unssurladiagonale,zérosailleurs. PHY1501-Matlab:commandesdebasePage3de9• ConcaténationSiAes tunematrice m×n etBun ematricep×n ,alors C=[A;B] estunematrice(m+p)×n .SiAes tunematrice m×n etBun ematricem×p ,alors C=[A,B] estunematricem×(n+p) .Accèsà eséléments 'unematriceA(k,l) retourneA kl.ketldoiventêtreentiersetlanumérotationcommenceà1./*A[k,l],lanumérotationcommenceà0*/.Sous-matricesA(k1:k2, l1:l2)
A([k1 k2 ], [l1 l2 ])
estlasous-matriceforméedeslignesk1,k2,...etdescolonnesl1,l2,...Raccourcis:• endreprésenteledernierélémentd'uneligneoud'unecolonne.• A(:, l1:l2)
estéquivalentàA(1:end, l1:l2) .• A(k1:k2, :) estéquivalentàA(k1:k2, 1:end) .Attention:• SiAestdetaillem×n etsik>m oul>n ,x=A(k,l) provoqueuneerreur.• Parcontre, A(k,l)=xneprovoquepasd'erreur:Aes tagrandie etlesélémentsmanquantssontinitialisésà0.SiAestdetaillem×n
,C=sum(A,dim) etC=mean(A,dim) retourneunvecteur1×n (dim=1)oum×1(dim=2)quicontientlasommeoulamoyennedeslignesoudescolonnesdeA.Sidim=1,ilpeutêtreomis.Opérationssurlesmatrices1. OpérationsélémentparélémentSiAetBontlemêmenombredelignesetdecolonnes,alors• C=A+B
additionnelesmatricesAetB.• C=A-B soustraitlesmatricesAetB.• C=A.*B multiplelesélémentsdeAetBélémentparélément• C=A./B diviselesélémentsdeAparlesélémentsdeBélémentparélément• C=A.^x élèvechacundesélémentsdeAàlapuissancex.• C=A+x PHY1501-Matlab:commandesdebasePage4de9• C=A*x multipliechacundesélémentsdeAparx.• SifestunefonctiondeMatlab(sin,exp,log,...),C=f(A) appliquelafonctionfàchacundesélémentsdeA.2. Calculmatriciel• SiAestdetaillep×n etBdetaillen×q ,alorsC=A*B effectueleproduitmatricieldeAetB:c ij =a ik b kj k=1 n .• SiAestdetaillen×n etinversibleetBdetaillen×p ,alorsX=A\B solutiondel'équationA*X=B a 11 x 1 ++a 1n x n =b 1 a 21x 1 ++a 2n x n =b 2 a n1 x 1 ++a nn x n =b n ,sielleexiste,s'écritX=A\B .• SiAestdetaillen×n etinversibleetBdetaillep×n ,alorsX=B/A retournel'uniquematriceXdetaillep×n solutiondel'équationX*A=B .• SiAestdetaillen×n etinversible,alorsC=A^(-1) ouC=inv(A) affecteàCl'inversedelamatriceA:A*C=1 .3. TransposéeSiAestdetaillem×n ,lamatriceA',detaillen×m ij =a ji .Entrée/sortie e onnées• savenom_du_fichier.extxyz...-asciiou
sauvegardelesvariablesx,y,...danslefichiernom_du_fichier.extenformatASCII.Lesvariablesdoiventavoirlemêmenombredecolonnes.• loadnom_du_fich ier.extcréelavariableno m_du_fichierquicontientlesvaleurscontenuesdansnom_du_fichier.ext.• x=load('nom_du_fichier.ext')
PHY1501-Matlab:commandesdebasePage5de9Taille esmatrices• [m,n]=size(A)retournelenombredelignesetdecolonnedelamatriceA.• n=length(A)retournelaplusgrandedesvaleursentrelenombredeligneetdecolonnes.Minimum,maximum,moyenne• SiAestdetaillem×1
ou1×n ,C=max(A)contientlaplusgrandevaleurdeA.• SiAestdetaillem×n avecmetn>1 ,C=max(A)estdetaille1×n etcontientlaplusgrandedesvaleursdechaquecolonnedeA.• SiAetBsontdetaillem×n ,C=max(A,B)estdetaillem×netcontient,pourchaqueélément,laplusgrandedesvaleursdesélémentscorrespondantsdeAetB.• C=max(A,[],dim)effectuel'opérationselonladimensiondim.• Delamêmefaçon,minretournentlesminimums.• SiAestdetaillem×1
ou1×n ,C=mean(A)contientlavaleurmoyennedesélémentsdeA.• SiAestdetaillem×n,C=mean(A,dim)effectuelamoyenneselonladimensiondim.Instruction"fin »v=find(condition)ou[k,l]=find('condition'
ou1×m,• plot(x,y)génèreungraphiquedanslafenêtregraphiqueettraceunelignereliantlespointsdecoordonnées(x
i ,y i.• semilogx(x,y),semilogy(x,y)etloglog(x,y)génèrentrespectivementdesgraphiquessemi-logarithmiquesetlogarithmiques.• plot(x,y,'couleur'
)traceunelignedecouleurcouleur:r(rouge),b(bleu),g(vert),c(cyan),k(noir),...• plot(x,y,'type_de_ligne'
)traceunelignedetypetype_de_ligne:-(continu),--(tireté),:(pointillé),...• plot(x,y,'symbole'
),...• Onpeutcombinerlesinstructions:plot(x,y,'type_de_ligne symbole couleur' ).• plot(x 1 ,y 1 ,'instructions' ,x 2 ,y 2 ,'instructions',...)traceplusieursc ourbessurlemêmegraphique.Onpeutobtenirlemêmerésultataveclesinstructionsholdonetholdoff.• h=plot(x,y,...)retournelecoded'identificat ion("handle»)dugra phique(voirl esinstructionsget(h)etset(h)).• axis([x
min ,x max ,y min ,y max ])fixemanuellementlesplagesenxety. PHY1501-Matlab:commandesdebasePage6de9• subplot(m,n,k)diviselafenêtregraphiqueenm×n systèmesd'axesetseplacedanslakième.• xlabel('descriptif' )etylabel('descriptif')ajoutentlesdescriptifssurlesaxes.ExpressionsetopérateurslogiquesCommedanslelangageC,lenombre0représentedansMatlablavaleurlogiquefauxet1lavaleurlogiquevrai.1. ExpressionslogiquesÉgalité:==Inégalité:~=/*!=*/Supérieur:>Supérieurouégal:>=Inférieurouégal:<=Inférieur:<2. Opérateurslogiqueset:&/*&&*/ouinclusif:|/*||*/non:~/*!*/SiAetBsontdetaillem×n
contenantdes1etdes0selonquelaconditionestvraieoufausse.ScénariosetfonctionsUnscénario("script»)estunfichierquicontientdesinstructionsexécutablescommesiellesavaientététapéesdirectementdanslafenêtredecommande.Cefichierdoitavoirl'extension.m.• Délimiteurdecommentaires:%↵/*/**/*/• Instructioncontinuéesurlalignesuivante:...L'éditeurdeMatlabpermetd'é crirefac ilementdesscénarios .Ceux-cisont exécutésentapantdanslafenêtredecommandel'instructionnom_du_scénario.Lesvariablesutiliséesdanslescénariosontautomatiquementcrééesdansleworkspace.Unefonctionestunscénariodontlepremiermotdelapremièreligneestfunction.function[a,b,c,...]=zozo(x,y,z,...)créeunefonctionayantlesvariablesx,y,z,...enentréeetlesvariablesa,b,c,...ensortie.Lesfonctionssontégalementenregistréesdansdesfichiers
PHY1501-Matlab:commandesdebasePage7de9portantl'extension.m.llestfor tementr ecomman é e onnerlemêmen omaufichierquecelui elafonction!Exemple:functiony=exposant(x,u)%élèvexàl'exposantuy=x^u;créela fonctionexposant.Dan sl'espacedec ommande,onpeuttapermon_nom_de_variable=exposant(2,3),quir etournela valeur8danslavar iablemon_nom_de_variable.Lesvaria blesutiliséesdansunefonct ionsontdesvariablesformellesquin'ontpasd'existenceeffective.Ellesnesontpascrééesdansleworkspace.Cesvariablesformellesneserventqu'àindiquerleprocédédecalcul.Ellesnesontreconnuesqu'àl'intérieurdelafonction.Structures econ itionou erépétition ulangageMatlab1. Alternativeifexpressionlogiqueinstructioninstruction...endouencoreifexpressionlogiqueinstructioninstruction...elseifexpressionlogiqueinstructioninstruction...elseif......else......end/*if(){}elseif(){}...else{}*/
PHY1501-Matlab:commandesdebasePage8de92. Répétitionwhileexpression_logiqueinstructioninstruction...endselit:tantqueexpression_logiqueestvraie,exécuterlesinstructions.Attention,commeenlangageC,siexpression_logiqueestunevariable,elleestconsidéréecommevraieàmoinsqu'ellenesoitexactementégaleà0./*do{}while().EnlangageC,l'instructiondoestexécutéeaumoinsunefois,mêmesilaconditionwhileestfausse,cequin'estpaslecasenMatlab.*/3. Bouclefork=début:pas:fininstructioninstruction...endselit:pourkégaldébutjusqu'àfinparpasdepas,exécuterlesinstructions./*for(i=début;expression_logiquepourlafin;i=i+pas){}*/4. SortieLorsqueleprogrammerencontrel'instructionbreakàl'intérieurd'unerépétitionwhileoud'unebouclefor,ilvaimmédiatementaprèslepremierendquifermelarépétitionoulaboucle.ExempleL'exemplesimplesuivanttraduitenlangageMatlableprogrammedebissectionécritenlangageCdanslasection5.2desnotesducoursPHY1234.Contenudufichierbissection.mfunction [rac,drac]=bissection(fonc,x1,x2,epsilon,intermax); % function [rac,drac]=bissection(fonc,x1,x2,epsilon,intermax); % % Entrée : % fonc : nom de la fonction dont on veut trouver la racine ;
PHY1501-Matlab:commandesdebasePage9de9% x1,x2 : intervalle dans lequel devrait se situer la racine ; % epsilon : précision requise pour la racine ; % nombre maximal d'itérations. % Sortie : % rac : racine ; % drac : incertitude sur la racine k=0; delta=x2-x1; while (delta>epsilon) & (k
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