FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2)
Pour tout réel x > 0 (lnx)' = 1 x . (lnx)'' = ?. 1 x2 < 0 donc la dérivée de la fonction ln est strictement décroissante sur. 0;+
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
x. f x x e . Page 4. Exponentielles et logarithmes. 152. EXERCICE 19.4.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur ? La fonction x ! lnu(x) est dérivable sur I. Sa dérivée est la fonction x !
LA DÉRIVÉE
Dérivée des fonctions usuelles . Fonction exponentielle (de forme avec ... Graphiquement la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite ...
La fonction logarithme népérien
3 déc. 2014 Définition 1 : On appelle fonction logarithme népérien notée ln ... Or la fonction exponentielle est dérivable sur R et la dérivée en ln a ...
Primitives avec la fonction logarithme népérien Principe La formule
Principe. La formule de la dérivée de ln u étant u'/u si on cherche la primitive d'un quotient
FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
Propriété : La fonction ? avec ? ? ? {0}
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l'infiniment petit (le calcul de dérivée). racine carrée sinus et cosinus
Interpréter les coefficients dune régression linéaire Modèle niveau
Avec ?i le terme d'erreur. en prenant en compte l'âge et le sexe de l'individu. ... variable indépendante Educi sont exprimées en logarithme :.
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Formulaire : Dérivées et primitives usuelles. Fiche : Dérivées et primitives Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I.
Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee
Fiche : D
eriv´ees et primitives des fonctions usuellesDans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles
D´eriv´ees des fonctions usuelles
Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)λ(constante)
R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x21xno`un?N, n?2
]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[12⎷
x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i2+kπ,π
2+kπh
, k?Z1 + tan2x=1
cos2xOp´erations et d´eriv´ees
(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? uEn particulier,siu >0 :?a?R,
(ua)?=αu?ua-1Primitives des fonctions usuelles
Dans chaque ligne,Fest
une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)λ(constante)
Rλx+C
x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C1xno`un?N, n?2
]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C1⎷x
]0,+∞[2⎷
x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C1 + tan2x=1
cos2x i2+kπ,π
2+kπh
, k?Z tanx+COp´erations et primitives
On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleIUne primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)Une primitive deu?
u2surIest-1 u.Une primitive deu?
unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.Une primitive deu?
⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)Une primitive deu?
usurIest ln|u|.Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :
Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] logement social mayotte
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