Loi binomiale. PDF Loi binomiale. Exercices fiche 1.

LOI BINOMIALE – Feuille dexercices

Les corrigés des exercices seront à retrouver sur le Padlet Terminales Exercice 6 : on considère la variable aléatoire qui suit la loi (20; 036).

Exercices supplémentaires : Loi binomiale

Calculer l'espérance du nombre de parties remportées par la tortue dans une série de 10 parties. Page 6. Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale.

Version corrigée Fiche dexercices - CH08 Loi binomiale Page 1 sur

2 Dans un parking on regarde au hasard une des voitures stationnées. Pour chacune des épreuves suivantes

AP 1eres ES L Loi binomiale 2

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Loi binomiale.

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Loi binomiale.

Exercices fiche 1

Exercice 1Répétition d'expériences identiques et indépendantes.

Pour aller a un stage, Lucie a 3 moyens de transports à sa disposition: la voiture, le vélo et la marche à pied.

Elle choisit le matin la voiture avec une probabilité de 0,7 et le vélo avec une probabilité de 0,2. Chaque jour,

son choix ne dépend pas de celui des autres jours.

Lucie a 3 jours de stage.

On notera:V1l'événement: "choisir la voiture »

V2l'événement: "choisir le vélo »

Pl'événement: " choisir la marche à pied »

1. Représenter par un arbre le choix de Lucie sur les 3 jours.

2. Quelle est la probabilité de choisir

V1;V2;P.

Exercice 2 Loi binomiale.

Un vendeur vend 4 téléviseurs LCD garanties 2 ans. La probabilité qu'un téléviseur présente des problèmes

pendant la période de garantie est 0,06. Tous les téléviseurs ont la même probabilité de présenter des problèmes

pendant la période de garantie indépendamment les uns des autres.

On note:

Pl'événement: " le téléviseur a un problème pendant la période de garantie ».

On note

Xla variable aléatoire égale au nombre de téléviseurs qui ont un problème de fonctionnent pendant la

période de garantie parmi ses 4 téléviseurs.

1. Représenter par un arbre la situation.

2. Écrire la loi de probabilité de X.

3. Calculer E(X).

Exercice 3 Loi binomiale.

Dans une urne, il y a 7 boules rouges et 3 boules vertes. Agathe tire une boule, note sa couleur, puis la remet

dans l'urne. Elle va ainsi tirer successivement 3 boules. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes obtenues.

1. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. Indiquer l'ensemble des valeurs prises

par X.

2. Représenter par un arbre la situation.

3. Calculer P(X=2) et P(X=3).

Exercice 4 QCM et loi binomiale.

Un professeur donne un QCM composé de 3 questions à ses élèves. Il leur propose 2 réponses: l'une est juste et

l'autre est fausse.

On note:

Jl'événement: " donner une réponse juste » Fl'événement: " donner une réponse fausse ».

On considère qu'un élève répond au hasard et ne se préoccupe pas des réponses précédentes.

Loi binomiale.

On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes.

1. Représenter par un arbre la situation.

2. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

Calculer la probabilité d'avoir exactement 2 réponses justes.

3. Calculer la probabilité d'avoir au moins 2 réponses justes.

Désormais, le professeur propose un QCM de 20 questions. Il décide de donner 1 point pour une réponse juste

et d'enlever 0,5 point pour une réponse fausse. On appelle X la variable aléatoire qui donne la note obtenue par un élève.

4.Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

5. Quel note peut espérer un élève.

Loi binomiale.

CORRECTION

Exercice 1Répétition d'expériences identiques et indépendantes.

Pour aller a un stage, Lucie a 3 moyens de transports à sa disposition: la voiture, le vélo et la marche à pied.

Elle choisit le matin la voiture avec une probabilité de 0,7 et le vélo avec une probabilité de 0,2. Chaque jour,

son choix ne dépend pas de celui des autres jours.

Lucie a 3 jours de stage.

On notera:V1l'événement: "choisir la voiture »

V2l'événement: "choisir le vélo »

Pl'événement: " choisir la marche à pied »

1. Représenter par un arbre le choix de Lucie sur les 3 jours.

2. Quelle est la probabilité de choisir

V1;V2;P. 1.

2. p=0,7×0,2×0,1=0,014

La probabilité de choisir V1;V2;Pest 0,014.

Exercice 2 Loi binomiale.

Un vendeur vend 4 téléviseurs LCD garanties 2 ans. La probabilité qu'un téléviseur présente des problèmes

pendant la période de garantie est 0,06. Tous les téléviseurs ont la même probabilité de présenter des problèmes

pendant la période de garantie indépendamment les uns des autres.

On note:

Pl'événement: " le téléviseur a un problème pendant la période de garantie ».

On note

Xla variable aléatoire égale au nombre de téléviseurs qui ont un problème de fonctionnent pendant la

période de garantie parmi ses 4 téléviseurs. V2

P0,10,20,7V1

V1 V1V2 V2 V2P P PV1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

V2V2V2

V2V2V2V2V2V2

P P P P P P P P P0,7 0,7 0,7

0,70,7

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

0,70,2

0,2

0,20,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,20,1

0,1 0,1

0,10,1

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Loi binomiale.

1. Représenter par un arbre la situation.

2. Écrire la loi de probabilité de X.

3. Calculer E(X).

2. L'ensemble des valeurs prises par X est {0;1;2;3;4}

La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=4 et p=0,06

PX=0=4

0×0,060×0,944≈0,781

PX=1=4

4

2×0,062×0,942≈0,019

PX=3=

4

3×0,063×0,941≈0,0008

PX=4=

4

4×0,064×0,940≈0,00001

xi01234 pi0,7810,1990,0190,00080,00001

3. EX=n×p=4×0,06=0,24

PP PPPP P P PP

P0,03P

PPP P P P P P P PP P P P P P P P 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94

Loi binomiale.

Exercice 3 Loi binomiale.

Dans une urne, il y a 7 boules rouges et 3 boules vertes. Agathe tire une boule, note sa couleur, puis la remet

dans l'urne. Elle va ainsi tirer successivement 3 boules. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes obtenues.

1. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. Indiquer l'ensemble des valeurs prises

par X.

2. Représenter par un arbre la situation.

3. Calculer P(X=2) et P(X=3).

1. La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,3.

L'ensemble des valeurs prises par X est {0;1;2;3}

3. PX=2=3

3

3×0,33×0,70=0,027

Exercice 4 QCM et loi binomiale.

Un professeur donne un QCM composé de 3 questions à ses élèves. Il leur propose 2 réponses: l'une est juste et

l'autre est fausse.

On note:

Jl'événement: " donner une réponse juste » Fl'événement: " donner une réponse fausse ».

On considère qu'un élève répond au hasard et ne se préoccupe pas des réponses précédentes.

On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes.

1. Représenter par un arbre la situation.

RV VRVRR R VVR R R RV V0,7 0,3 0,3

0,70,3

0,3 0,7 0,3 0,7 0,7 0,3 0,7 p 0,7

Loi binomiale.

2. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

Calculer la probabilité d'avoir exactement 2 réponses justes.

3. Calculer la probabilité d'avoir au moins 2 réponses justes.

Désormais, le professeur propose un QCM de 20 questions. Il décide de donner 1 point pour une réponse juste

et d'enlever 0,5 point pour une réponse fausse. On appelle X la variable aléatoire qui donne la note obtenue par un élève.

4.Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

5. Quel note peut espérer un élève.

2. On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes.

La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,5.

PX=2=3

2×0,52×0,51=0,375

La probabilité d'avoir exactement 2 réponses justes est 0,375. 3.

PX=3=3

La probabilité d'avoir au moins 2 réponses justes est 0,5. 4. On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes. La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=20 et p=0,5.

EX=n×p

EX=20×0,5=10Un élève peut espérer avoir 10 réponses justes donc aussi 10 réponses fausses. Il aura donc

JF FJFJJ J FF J JF F1/2 1/2 1/2

1/21/2

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Loi binomiale. Loi binomiale. Exercices fiche 1.

Loi binomiale.

Exercices fiche 1

Lucie a 3 jours de stage.

V2l'événement: "choisir le vélo »

1. Représenter par un arbre le choix de Lucie sur les 3 jours.

2. Quelle est la probabilité de choisir

Exercice 2 Loi binomiale.

On note:

On note

1. Représenter par un arbre la situation.

2. Écrire la loi de probabilité de X.

3. Calculer E(X).

Exercice 3 Loi binomiale.

1. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. Indiquer l'ensemble des valeurs prises

2. Représenter par un arbre la situation.

3. Calculer P(X=2) et P(X=3).

Exercice 4 QCM et loi binomiale.

On note:

Loi binomiale.

1. Représenter par un arbre la situation.

2. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

3. Calculer la probabilité d'avoir au moins 2 réponses justes.

4.Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

5. Quel note peut espérer un élève.

Loi binomiale.

CORRECTION

Lucie a 3 jours de stage.

V2l'événement: "choisir le vélo »

1. Représenter par un arbre le choix de Lucie sur les 3 jours.

2. Quelle est la probabilité de choisir

2. p=0,7×0,2×0,1=0,014

Exercice 2 Loi binomiale.

On note:

On note

P0,10,20,7V1

V2V2V2

V2V2V2V2V2V2

0,70,7

0,70,2

0,20,2

0,20,1

0,10,1

Loi binomiale.

1. Représenter par un arbre la situation.

2. Écrire la loi de probabilité de X.

3. Calculer E(X).

2. L'ensemble des valeurs prises par X est {0;1;2;3;4}

PX=0=4

0×0,060×0,944≈0,781

PX=1=4

2×0,062×0,942≈0,019

PX=3=

3×0,063×0,941≈0,0008

PX=4=

4×0,064×0,940≈0,00001

3. EX=n×p=4×0,06=0,24

P0,03P

Loi binomiale.

Exercice 3 Loi binomiale.

1. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. Indiquer l'ensemble des valeurs prises

2. Représenter par un arbre la situation.

3. Calculer P(X=2) et P(X=3).

1. La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,3.

L'ensemble des valeurs prises par X est {0;1;2;3}

3. PX=2=3

3×0,33×0,70=0,027

Exercice 4 QCM et loi binomiale.

On note:

1. Représenter par un arbre la situation.

0,70,3

Loi binomiale.

2. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

3. Calculer la probabilité d'avoir au moins 2 réponses justes.

4.Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.

5. Quel note peut espérer un élève.

2. On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes.

PX=2=3

2×0,52×0,51=0,375

PX=3=3