Terminale ES - Loi normale PDF La fonction est continue et à

LOI BINOMIALE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LOI BINOMIALE. I. Répétition d'expériences identiques et indépendantes. Exemples :.

Synthèse de cours (Terminale ES) ? Loi de probabilité discrète

Synthèse de cours (Terminale ES) Définir une loi de probabilité discrète sur cet ensemble c'est associer à chacune ... Loi de Bernoulli – Loi binomiale.

Terminale ES - Loi normale

La fonction est continue et à valeurs strictement positives sur ?. • Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Schéma de Bernoulli. Loi binomiale.

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Synthèse kit de survie Terminale ES. NUMWORKS. IREM de LYON. Groupe 36-36 page 2. Loi binomiale. Probabilité de l'événement « N = 5 ».

Corrigé du baccalauréat ES/L – Liban 29 mai 2018

May 29 2018 Il s'agit d'un schéma de Bernoulli donc la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n = 80 et p = 0

1 ES L AP Loi binomiale 2 : Exercice 1

1 ES L. AP Loi binomiale 2 : Exercice 1 : X suit une loi binomiale de paramètre n = 40 et p = 035. Calculer les probabilités suivantes : 1) P(X = 3).

Cours de probabilités et statistiques

2.3 Schéma de Bernoulli et loi binomiale . 4) La technique est tr`es souvent la même pour calculer la probabilité d'une réunion d'en-.

IRL QRUPMOH

I) Loi Normale cenWrée réTuiWe N ( 0 ; 1 )

1) MéfiniWion

La loi normale centrée réduite notée N ( 0 ; 1 ) est la loi continue ayant pour densité la fonction ࢌ définie sur Թ par :

Remarques J

La fonction ݂est conWinue eW à valeurV VWricWemenW poViWiveV Vur Թ L'aire du domaine situĠ sous la courbe et au-dessus de l'aǆe des abscisses ǀaut 1 (aTmiV) Monc on peuW en conclure que la foncWion f peuW bien êWre conViTérée comme TenViWé Te probabiliWé Vur Թ.

Courbe de la fonction

2) PropriéWé

normale centrée réduite est 0 et son écart type est 1

3) CalculV Te probabiliWéV pour une variable aléaWoire X

VuivanW N ( 0 ; 1 )

Casio Texas

Syntaxe

Touche OPTN puis choisir

STAT, puis DIST, puis

NORM

Menu distrib ( 2nde , var )

P(a < X < b) Choisir Ncd NormCD(a,b) normalFrep(a,b)

Nombre réel k tel que

P(X
Choisir InvN

InvNormCD(c)

FracNormale(c)

RQ M 3; " 0 3 ; 0 0D
Pour calculer P(X K a ) ou P ( X L a ) on peuW Tonc uWiliVer la méWUoTe VuivanWe J
ProbabiliWé GrapUique Calcul

P(XKa)H a K0

0H5± P (aKXK0)

P(XKa)H a L0

0H5 + P (0KXKa)

P(XLa )H aK0

0H5+P(aKXK0)

P(XLa)H a L 0

0H5± P(0KXKa)

Exemple J
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N ( 0 ; 1 )
1) Calculer P( ± 0D3 " ; " 13
Avec la calculatrice on obtient P(± 0D3 " ; " 13 0H60514
2) Calculer P (; " 17

Avec la calculaWrice 3 " 17 = 0,5 + P (0 " ܺ

0H5 + 0H4554 0H9554

II) Loi normale N ǋ ı2 )

1) Définition
Soit ࣆ un nombre réel et ࣌ un réel strictement positif. La variable ࣌ suit la loi normale centrée réduite N ( 0 ; 1 )
Remarques J

2)Calculs de probabilités pour une variable aléatoire X

VuivanW N ǋ ı2 )

Casio Texas

Syntaxe Touche OPTN puis choisir

STAT, puis DIST, puis
NORM
Menu distrib ( 2nde , var )

P(a < X < b) Choisir Ncd

Ncd NormCD(a,b, ı ǋ)
normalFrep(a,b,ǋ,ı)
Nombre réel k tel que

P(X
Choisir InvN

InvNormCD(c,ı ǋ)

FracNormale(c,ǋ,ı)
Remarque J Comme la courbe Te ࢌ eVW VyméWrique par rapporW à la TroiWe x = ʅ
RQ M 3; " ʅ 3 ; ʅ ) = 0H5
Pour calculer P(X < a ) ou P ( X > a ) on peut donc utiliser la méthode suivante
ProbabiliWé GrapUique Calcul

P(XKa)H a K ʅ

0H5±P (aKXK ʅ)

P(XKa)H a L ʅ

0H5 + P (ʅ KXKa)

P(XLa )H aK ʅ

0H5+P(aKXK ʅ)

P(XLa)H a L ʅ

0H5±P(ʅ KXKa)

3) Propriétés

1. P(ࣆെ ࣌൑ࢄ ൑ࣆ൅ ࣌ ) ൎ 0,683

2. P(ࣆെ ૛࣌൑ࢄ ൑ࣆ൅ ૛࣌ ) ൎ 0,954

3. P(ࣆെ ૜࣌൑ࢄ ൑ࣆ൅ ૜࣌ ) ൎ 0,997

4)NVpérance maWUémaWique eW écarW Wype
N ൫ࣆ Ǣ ࣌૛ ൯ est ࣆ et son écart type de de X est ࣌
Exemples de calculs

Soit ܺ
Comme précédemment pour le calcul de probabilités on utilisera soit la calculaWriceH VoiW une Wable Te valeurV. Sur une calculaWriceH on peuW calculer leV SURNMNLOLPpV 3 M " ܺ réelsquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Terminale ES - Loi normale La fonction est continue et à

IRL QRUPMOH

I) Loi Normale cenWrée réTuiWe N ( 0 ; 1 )

1) MéfiniWion

Remarques J

Courbe de la fonction

2) PropriéWé

3) CalculV Te probabiliWéV pour une variable aléaWoire X

VuivanW N ( 0 ; 1 )

Casio Texas

Syntaxe

Touche OPTN puis choisir

STAT, puis DIST, puis

Menu distrib ( 2nde , var )

Nombre réel k tel que

Choisir InvN

InvNormCD(c)

FracNormale(c)

RQ M 3; " 0 3 ;  0 0D

ProbabiliWé GrapUique Calcul

P(XKa)H a K0

0H5± P (aKXK0)

P(XKa)H a L0

0H5 + P (0KXKa)

P(XLa )H aK0

0H5+P(aKXK0)

P(XLa)H a L 0

0H5± P(0KXKa)

Exemple J

1) Calculer P( ± 0D3 " ; " 13

2) Calculer P (; " 17

Avec la calculaWrice 3 " 17 = 0,5 + P (0 " ܺ

0H5 + 0H4554 0H9554

II) Loi normale N ǋ ı2 )

1) Définition

Remarques J

2)Calculs de probabilités pour une variable aléatoire X

VuivanW N ǋ ı2 )

Casio Texas

Syntaxe Touche OPTN puis choisir

STAT, puis DIST, puis

Menu distrib ( 2nde , var )

P(a < X < b) Choisir Ncd

Ncd NormCD(a,b, ı ǋ)

Nombre réel k tel que

Choisir InvN

InvNormCD(c,ı ǋ)

FracNormale(c,ǋ,ı)

RQ M 3; " ʅ 3 ;  ʅ ) = 0H5

ProbabiliWé GrapUique Calcul

P(XKa)H a K ʅ

0H5±P (aKXK ʅ)

P(XKa)H a L ʅ

0H5 + P (ʅ KXKa)

P(XLa )H aK ʅ

0H5+P(aKXK ʅ)

P(XLa)H a L ʅ

0H5±P(ʅ KXKa)

3) Propriétés

1. P(ࣆെ ࣌൑ࢄ ൑ࣆ൅ ࣌ ) ൎ 0,683

2. P(ࣆെ ૛࣌൑ࢄ ൑ࣆ൅ ૛࣌ ) ൎ 0,954

3. P(ࣆെ ૜࣌൑ࢄ ൑ࣆ൅ ૜࣌ ) ൎ 0,997

4)NVpérance maWUémaWique eW écarW Wype

Exemples de calculs

Soit ܺ

RQ M 3; " 0 3 ; 0 0D

RQ M 3; " ʅ 3 ; ʅ ) = 0H5