ASSOCIER GRAPHIQUEMENT FONCTION ET FONCTION DERIVÉE
de dresser le tableau de variations (avec signes de la dérivée). - de retrouver la courbe de sa fonction dérivée parmi celles de la colonne de droite.
LA DÉRIVÉE
Graphiquement la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa Comme la règle du produit
LA DÉRIVÉE SECONDE
Ces informations à propos de la fonction et de sa dérivée suffisent- de la dérivée seconde. Soit la fonction et ? un point stationnaire de celle-ci.
Dérivation
La dérivation qu'on vient d'évoquer concerne les fonctions. On ne dérivable et sa dérivée est la somme de celle de f et de celle de g.
Dérivabilité - Théorèmes de Rolle théorème des accroissements
26 fév. 2015 fois alors sa dérivée n-ième s'annule au moins une fois. Correction : Les hypothèses de l'exercice suggèrent directement qu'il va falloir.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
que limite du taux d'accroissement — sous une forme semblable `a celle qui est une fonction polynôme est dérivable sur R et sa dérivée est un polynôme.
Automatique Linéaire 1 - JM Dutertre
entre la transformée de Laplace de sa sortie et celle de son entrée en Sa dérivée à l'origine coupe l'axe des abscisses pour t = ? (la pente de la ...
Chapitre 3 - Dérivées partielles différentielle
http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf
1 Limite de la dérivée limite de la fonction
Le but de ces quelques lignes est de prouver le résultat suivant : 1.1 Théor`eme. Soit f une fonction `a valeurs réelles dérivable sur un intervalle ]a
Sur lintégrale résiduelle
duelle des équations aux dérivées partielles linéaires se rattache grale u de l'équation (i4) ainsi que celles de sa dérivée par rap-.
[PDF] LA DÉRIVÉE
Graphiquement la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique L'illustration qui suit permet de visualiser la
[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
[PDF] Dérivation
Si f et g sont deux fonctions dérivables alors f + g est aussi dérivable et sa dérivée est la somme de celle de f et de celle de g Plus généralement si f et
[PDF] Tableaux (formulaires fonctions usuelles dérivées primitives - 2013
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[PDF] Tableaux des dérivées
Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' (5) Cette ligne résume toutes celles qui précèdent C'est la formule à retenir
[PDF] Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Exercice 15 2: Déterminer une fonction f dont on donne sa dérivée ? f : a) ? f (x) = 34x b) ? f (x) = x3 ritournelle ressemblant à celles qui vous
[PDF] La dérivée dune fonction - Département de mathématiques
Personne ne réussit à convaincre Newton de publier sa thèse du calcul Sa dérivée aura la même forme que celle de la règle 7
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · 2 3 Signe de la dérivée sens de variation est dérivable sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points
[PDF] Dérivation - Xiffr
admet une limite finie quand h tend vers 0 celle-ci est appelée dérivée Montrer que f est lipschitzienne si et seulement si sa dérivée est bornée
Comment expliquer la dérivée ?
Graphiquement, la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique. L'illustration qui suit permet de visualiser la droite tangente (en bleu) d'une fonction quelconque en deux points distincts. Remarquez que l'inclinaison de la droite tangente varie d'un point à l'autre.Quelles sont les dérivées ?
Plus généralement, si f et g sont deux fonctions dérivables sur une partie I de R, alors f + g est aussi dérivable sur I et, sur I, sa dérivée est la somme de celle de f et de celle de g. (?f + µg) = ?f + µg .Quelle est la dérivée de f g ?
Dérivabilité selon Schwarz
Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I, et a un point de I, on dit que f est dérivable selon Schwarz en a s'il existe un réel fs(a) tel que. Ce réel est appelé la dérivée symétrique de f en a.
D´erivation
D´edou
F´evrier 2011
Le type de la d´erivation
On d´erive une fonction en un point et ¸ca donne un nombre mais ¸ca ne marche pas toujours. La d´eriv´ee defenaest not´eef?(a). Tout ceci est condens´e dansla "carte de visite" de la d´erivationDer: (R→R?)×R→R?
(f,a)?→f?(a).La fonction qu"on d´erive n"est pas forc´ement partout d´efinie, d"o`u le premier?, et sa d´eriv´ee encore moins, d"o`u le second.D´eriver une fonction
La d´erivation qu"on vient d"´evoquer concerne les fonctions. On ne peut pas ´ecrire par exemple : (x2+ 1)?= 2x parce quex2+ 1 est un nombre, et pas une fonction. Il faut ´ecrire (x?→x2+ 1)?=x?→2x ce qui est un peu ´enervant. Ou alors, comme on a fait en Terminale, on "pose"f(x) =x2+ 1 et on constate qu"on a f ?(x) = 2x(dans cette pr´esentation, il faut pr´eciser "pour tout r´eel x", ce qui est aussi un peu ´enervant).Exemple La d´eriv´ee dex?→x2+ sinxestx?→2x+ cosx.Exo 1 Calculer la d´eriv´ee de la fonctionx?→xsinx.La notation de Leibniz
On peut aussi d´eriver un nombre (commex2+1), mais alors il faut pr´eciser la variable par rapport `a laquelle on d´erive (icix). C"est ce que permet la notation de Leibniz, avec laquelle on peut ´ecrire ddx (x2+ 1) = 2x. Cette notation, qu"affectionnent les physiciens, est dangereuse et nous l"´eviterons soigneusement.Exo 2 Donner la d´eriv´ee dex?→2x3en utilisant la notation de Liebniz.Fonctions d´erivables
Certaines fonctions sont d´erivables et d"autres pas. Par exemple la fonction valeur absolue n"est pas d´erivable. Plus pr´ecis´ement, elle n"est pas d´erivablepartout, mais elle est quand mˆeme d´erivable surR?, c"est-`a-dire partout sauf en 0. Donc nous dirons/´ecrirons des phrases de la forme fest d´erivable surI avecffonction etIpartie deR(souvent un intervalle).La valeur de la d´eriv´ee
La d´eriv´ee, c"est la pente de la tangente, et la tangente, c"est "la limite des s´ecantes". C"est important de comprendre ¸ca pour avoir une bonne intuition de ce qui se passe, mais on n"utilise presque jamais cette d´efinition. On se d´ebrouille presque toujours avec les formules magiques, parce qu"il y en a une pour chacune de nos recettes de fonctions.D´eriver une somme, en gros
Pour d´eriver une somme, c"est pas trop compliqu´e : La d´eriv´ee d"une somme c"est la somme des d´eriv´ees.Et la formule, c"est
(f+g)?=f?+g?.D´eriver une somme, en d´etail
Comme on a un peu de temps, on regarde un peu en d´etail. Sifetgsont deux fonctions d´erivables, alorsf+gest aussi d´erivable et sa d´eriv´ee est la somme de celle defet de celle deg. Plus g´en´eralement, sifetgsont deux fonctions d´erivables sur une partieIdeR, alorsf+gest aussi d´erivable surIet, surI, sa d´eriv´ee est la somme de celle defet de celle deg.D´eriver une combinaison lin´eaire
Comme on aime bien l"alg`ebre, on traˆıte les combinaisons lin´eaires :La d´eriv´ee d"une combinaison lin´eaire
c"est la combinaison lin´eaire des d´eriv´ees.Et la formule, c"est (λf+μg)?=λf?+μg?.Et dans la version pr´ecise, ¸ca donne : Sifetgsont deux fonctions d´erivables, etλetμsont deux r´eels, alorsλf+μgest aussi d´erivable et sa d´eriv´ee estλf?+μg?. Plus g´en´eralement, sifetgsont (seulement) d´erivables sur une partieIdeR, alorsλf+μgest aussi d´erivable surIet, surI, sa d´eriv´ee est la combinaison lin´eaireλf?+μg?.Lin´earit´e de la d´erivation
Lin´earit´e de la d´erivation surRLes fonctions surRconstituent un espace vectorielRRavec les op´erations qu"on sait.Les fonctions d´erivables constituent un sous-espace vectorielD(R) de cet espace vectoriel.Et la d´erivationD(R)→RRest une application lin´eaire.Lin´earit´e de la d´erivation sur un intervalle
Soit par exempleIun intervalle.Les fonctions surIconstituent un espace vectorielRIavec les op´erations qu"on sait.Les fonctions d´erivables constituent un sous-espace vectoriel D(I) de cet espace vectoriel.Et la d´erivationD(I)→RIest une application lin´eaire.D´eriver un produit
Pour un produit, c"est pareil, y"a que la formule qui change. La d´eriv´ee d"un produit, ce n"est pas le produit des d´eriv´ees.La formule, c"est
(fg)?=f?g+fg?.D´eriver un quotient
Pour un quotient, y"a encore que la formule qui change, cette fois c"est fg )?=f?g-fg?g 2. En plus, il faut faire attention au domaine de d´efinition qui est donn´e par la formule DD(fg ) ={x?DDf∩DDg|g(x)?= 0}.D´eriver une compos´ee, en gros
La composition est l"op´eration compliqu´ee concernant les fonctions. Quand on ´ecritf(g(x)), ¸ca cache une fonction compos´ee. Comme on ne peut pas dire que cette fonction, c"estf(g), on dit que c"est f◦g. La formule pour la d´eriv´ee def◦g, c"est (f◦g)?=g?.(f?◦g).Elle est un peu horrible.
D´eriver une compos´ee, en d´etail
(f◦g)?=g?.(f?◦g). Plus encore que celles pour la somme et le produit, cette formule a un mode d"emploi subtil. On va le d´ecliner en deux temps : - Sigest d´erivable enaetfest d´erivable eng(a), alorsf◦gest d´erivable enaet la formule s"y applique. - Si, sur l"intervalleI,gest d´erivable et prend ses valeurs dans l"intervalleJ, si enfinfest d´erivable surJ, alorsf◦gest d´erivable surI, et sa d´eriv´ee y est donn´ee par la formule.D´eriver une compos´ee, les cas qui servent
(f◦g)?=g?.(f?◦g). Les cas qui servent sont ceux o`ufest l"une de nos "cinq" fonctions favorites, ¸ca donne les cinq formules magiques; (cosg)?=-g?sing (sing)?=g?cosg (eg)?=g?eg (lng)?=g?g (ga)?=ag?ga-1. Les formules magiques avecuau lieu deg(cosu)?=-u?sinu (sinu)?=u?cosu (eu)?=u?eu (lnu)?=u?u (ua)?=au?ua-1. Attention, il y au?partout, et on a tendance `a l"oublier un peu trop souvent.Exemple
Exemple
La fonctionf:=x?→sin(ex+ 1) est de la forme sinuavec u:=x?→ex+ 1. On a doncu?=x?→exet f ?=x?→excos(ex+ 1).Exo 3Calculer la d´eriv´ee dex?→esinx+1.
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