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0.1.ARB RESPONDÉRÉS1

LoideBe rnoull ietarbrepondérés

0.1Arb respondérés

Exercice1.Uneexpé riencealéatoireestreprésentéepa rl'arbreci-dessous.Dansce lui-ci,AetB désignentdeuxévènements; Aet Breprésententleurévènementcomplém entaire.

1.Com pléterl'arbrepondéré.

2.Cal culerlaprobabilitédesévè nemen tsobtenusàlafindechaquebranche.

3.End éd uirelavaleurdeP(B).

Exercice2.Uneurne contient2boul esnoireset8boulesbla nch es;touteslesboulessontindiscer-

nablesautouché. Onprélè veauhasardunebouleda nsl'urne .Ndésignel'évènemen t"obtenirune

boulenoire»et Bdésignel'évènemen t"obtenirunebouleblanche».

1.Dre sserunarbrepondérédécriv antlas ituation .

2.Troi sprélèvem ents(avecremise)dansl'urnesontréalisésde manièr esuccessive.Compléter

l'arbrepondéréenc onséquent.

3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE:"obtenirtroisboulesnoires».

4.M ontrerquelaprobabili tédel'évè nement F:"obtenirexactementdeuxboulesnoires»vaut

0,096.

Exercice3.Augo ûterd'uncentredeva cances,Céli neprendungâteaufo urrép uisunebriqued e jusdefru its.D ansunpremiersac,il ya12gâteaux àl'ora ngeet3 6gâteau xàlafraise.Dansun secondsac,ilya24b riquesdej usdep omm ese t24bri quesdejusderaisin. Onno teraOlec hoixd'ungâteau àl'orange,Flech oixd'ungâteauà lafraise,Plech oixd'une briqueaujusdepom meetRlech oixd'unebriqued ejusderaison . 2

1.C onstruireunarbrepondéréillust rantcett esitu ationpuisdéte rminerl'ensembledesissues

possibles.

2.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntA:"Célineaprisungâteauàl'orangeetunjusde

pomme».

Exercice4.Pourréali seruntravailenartplastiq ues,Mé laniedisposed'uneboît ed'objetsàpeindre;

48%de sobjetsson tdescubeset52%des sphères.Il disposeég alementde5tubesdep einture ,3

tubesdevert,1tu bedebl euet1tubedej aun e.Ilprend auhasa rdun objetet untubedepein ture.

1.C onstruireunarbreillustrantcet tesitu ationet déterminerl'ensem bledesissuespossibles.

2.Cal culerlaprobabilitédel'é vèneme ntA:"Mé lanieprenduncube etuntubedepeintu re

verte».

3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntB:"M élanieprendunesph èreetuntubedepe inture

jaune».

0.2Epre uvesdeBernoulli

Exercice5.Una vionpossèdedeux moteursidentiques.Lapr obabilitéquechacuntombeenpanne est0,001.On suppose quelapanned'unmoteu rn'aaucune influen cesurla pannedel'a utremot eur. Construireunarbrepondéréillu stran tlasituation.Ju stifierqu'i ls'agitd'uneépre uvedeBer- noullietdonnerla probabili tédesuccès. Exercice6.Despla tscuisinésd'unc ertaintypesontfabriqués engrandequantités.Parmiles5000

platspréparés, onprélèvel'und'entreeuxau hasard pourvérifiers'ilestc onforme(Cdésigneraun

telévè nement);lorsduderniercontrôle,4 850platsétaien tconformes.

1.Dé terminerlaprobabilitédel'évène mentC.

2.Ju stifierquel'expériencealéatoi reestuneé preuvedeBernoulli.

3.D onnerdeuxexemple sd'expérience saléatoiresquinesontpasdesépreuvesdeBernoulli.

Exercice7.Lap robabilitépourqu'unfrançaisaitcomme groupesangu inlegr oupeAvaut0,45. Onét udielegroupesangui ndetr oispersonnesprises auhasarddan slapopulati onfrançais e.

1.Con struireunarbreillustrantcett esitu ation.Ju stifierqu'ils'agitd'unépreuvedeBernoulli

2.Qu elleestlaprobabilité quecestrois personne sappartiennenttoutesau groupeA?

3.Q uelleestlaprobabilité qu'aumoinsu nedec espersonnesappartienneaugroupeA?

0.3Sché madeBernoulli

Exercice8.Onar epr ésentéparunarbreci-dessouslar épétition d'épre uvesdeBerno ulli indépen-

dantes. Danschaqu ecas,déterminerlen ombrederépé titionetlaprobabilitédusuccèsS.

0.3.SCH ÉMADEBERNOULLI3

Exercice9.Unsa ccontient 4boulesorangeet6boule sv iolettes.Ontiresuccessivement,etavec remise,troisboulesdans lesac.

1.Ju stifierqu'ils'agitd'unschém adeBernoulli

2.Cal culerlaprobabilitédesév ènemen tsA:"lestroisboulessontorange»etB:"ex actement

unebo uleestorange».

Exercice10.Onar epr ésentéparunarbrepondéré(cf.fig ureci-des sous)l arépétitiondedeux

épreuvesdeBernoull iindépen dantes.

1.Re copieretcompléterl'arbre.

2.Qu elleestlaprobabilité del'issue SS?del'issue

SS? 4

Exercice11.Onla nceundécubiqueé quilib rétro isfoisdesuite.Onappelles uccèslefaitd'obtenir

len uméro6.

1.C ombieny-a-t-ilderépét itionsdel'épreuve?Just ifierqu'ils'agit d'unschémadeBernoulli.

2.C alculerlaprobabilitéd'obte nir0su ccès,1succès,2succèspu is3succès.

Exercice12.Ondo nnecidessousuna rbrepo ndéréincompletmodéli santla répétitiondedeux

épreuvesdeBernoulli indépend antes.

1.Re copieretcompléterl'arbre.

2.Qu elleestlaprobabilité del'issue A

A?del'issue

A A?

0.4Epreu vesindépendantes

Exercice13.Gaspardacolléunegomme tte surchacunedesfacesd' undé: troisgommet tesbleues ettr oisgommettesroug es.Surlesfacesd'unautred é,iladenouveaucollésixgo mmettes:trois bleues,deuxjaunesetunev erte.I llanceundé,puisl 'autre,etnotelacouleurobtenuepourchaque dé.

1.Re présenterl'arbrepondéréillustrantlasi tuation.

2.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE

1 :"obtenirdeuxfacesbleues».

3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE

2 Exercice14.Alicejoueauje usuivant:ell etirea uhasardun desdeuxjetonsd'un premier sac, notésJ 1 etJ 2 ,etnotelejetonobtenu.Elletireensuiteunedestroisboulesd' unsecondsac,not ées B 1 ,B 2 etB 3 ,etnotelabouleobtenue. Construireunarbredeprobabil itésil lustrantcettes ituation,puisdéter minerl'ensem bledes issuespossibles.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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