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AVERTISSEMENT

Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposit ion de l'e nsemble de la communauté universitaire élargie. Il est sou mis à la propr iété in tellectu elle de l'auteur. Cec i implique une obligation de citation et de référencement lors de l'utilisation de ce document. D'autre part, toute contre façon, plagi at, reproduction i ll icite encourt une poursuite pénale.

Contact : ddoc-theses-contact@univ-lorraine.fr

LIENS Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4 Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10

Thèse de Doctorat

Présentée à l'Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) par

Christophe RODIET

En vue de l'obtention du grade de

Docteur de l'Université de Lorraine

Spécialité : Mécanique et Energétique

Mesure de Température par Méthodes Multi-Spectrales et Caractérisation Thermique de Matériaux Anisotropes par

Transformations Intégrales :

" Aspects Théoriques et Expérimentaux »

Soutenue publiquement le jeudi 17 juillet 2014

à 9h30

Devant le jury composé de :

Composition du jury

M. Alain DEGIOVANNI LEMTA Directeur de thèse M. Benjamin REMY LEMTA Co-Directeur de thèse

M. Thierry DUVAUT GRESPI Rapporteur

M. Philippe LE MASSON LIMATB Rapporteur

M. Christophe LE NILIOT IUSTI Examinateur

M. Jean-Claude KRAPEZ ONERA Examinateur

M. Fabrice RIGOLLET IUSTI Invité

Mots-clés :

Caractérisation thermique, Très hautes températures, Pyrométrie, Thermographie, Méthodes Multi-Spectrales, Métrologie, Méthodes Inverses, Estimation de paramètres, Transformation Intégrales,

Transferts thermiques.

Ecole Doctorale EMMA : Energie Mécanique et MAtériaux

Remerciements

J'aimerai remercier Fabrice Lemoine, Professeur de l'Université de Lorraine et directeur du LEMTA

1, de m'avoir accueilli au sein de cet établissement Nancéien dont

il a la charge. J'exprime également toute ma gratitude aux membres du jury, que j'ai eu le plaisir de rencontrer à diverses occasion durant ces années de thèse, et qui ont accepté de consacrer une partie de leur temps, dans une période où ce dernier leur manquait, pour l'évaluation de ce manuscrit. Je remercie ainsi vivement, Thierry Duvaut, Professeur au

GRESPI

2, Philippe Le Masson, Professeur au LIMATB3, d'avoir accepté d'être

rapporteurs ; et Jean-Claude Krapez, Ingénieur de Recherche à l'ONERA4, Christophe

Le Niliot, Professeur à l'IUSTI

5, ainsi que Fabrice Rigollet, Maître de Conférence à

l'IUSTI, d'avoir accepté d'examiner ce manuscrit. Je tiens ensuite à remercier tout particulièrement, et à exprimer toute mon amitié, aux Professeurs Alain Degiovanni et Benjamin Rémy - mes mentors - du LEMTA, d'une part, pour la con?ance qu'ils m'ont accordée en me proposant ce doctorat pour lequel j'ai voué un intérêt particulier, et d'autre part, pour leur encadrement irréprochable. Ils ont toujours su trouver du temps à me consacrer, et m'ont fait partager leur passion débordante pour la recherche. Les soirées dégustation - pardon, recherche - autour de spiritueux qui ont tant fait tournoyer les idées, me manqueront beaucoup. J'aimerais aussi rendre hommage aux personnels administratifs et techniques du LEMTA, pour leur grande sympathie et de l'admirable professionnalisme dont ils ont fait preuve. La réalisation de cette thèse leur doit beaucoup. Il est di?cile de tous les citer sans risquer d'en oublier, mais une pensée particulière va à Valérie, Irène, et Edith, qui ont eu la lourde charge de me côtoyer fréquemment ; ainsi que Franck pour la réalisation des porte-échantillons. Merci à mon ami Youssef, dont les précieuses recherches ont précédé les miennes, et avec qui les discussions scienti?ques sont toujours aussi vives et enrichissantes. Mes plus vifs sentiments et toute mon a?ection vont à ma famille, pour leur soutien indéfectible malgré les nombreuses heures et weekends qui leur ont été volés. Durant toutes ces années, elle a toujours su m'épauler a?n que je puisse me consacrer pleinement à mes études. Sans leur dévouement et sacri?ce, cette thèse n'aurait probablement jamais vu le jour. Ainsi, ma plus tendre pensée va à Doriane, ma 1 LEMTA : Laboratoire d'Energétique et de Mécanique Théorique et Appliquée, de Nancy.

2 GRESPI : Groupe de Recherche En Sciences Pour l'Ingénieur, de Reims.

3 LIMATB : Laboratoire d'Ingénierie des MATériaux de Bretagne.

4 ONERA : O?ce National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales.

5 IUSTI : Institut Universitaire des Systèmes Thermiques Industriels, de Provence (Marseille).

I compagne (dont le châtiment dure déjà depuis 10 ans !), et Lilou, ma ?lle qui du haut de ses 14 mois s'émerveille autant que moi de ses découvertes. Que soient aussi remerciés Geneviève et Alain, mes parents, qui ont tout fait pour me rendre la vie plus facile ; et Maëva, ma soeur, qui petite à tout fait pour me la rendre plus délicate... Je remercie également Brigitte, ma tante, qui a accepté la lourde tâche de relecture du manuscrit. Son oeil avisé a permis de débusquer de nombreuses coquilles. En?n, j'exprime une pensée amicale à tous les oubliés des remerciements précédents, mes amis qui ont beaucoup compté ces dernières années et avec qui j'ai partagé d'excellents moments : Arnaud, Vincent S, Vincent C, Bruno mon ami d'enfance toujours aussi ?dèle ; et mes collègues de bureau : Bamdad, Yassine, Jean-Paul, et les autres. Cette thèse doit également beaucoup aux frères Sinus et Cosinus, physiciens de renom qui avaient un sens physique hors pair, mais mal reconnu des mathématiciens, car ils leurs reprochaient de ne pas avoir de raisonnements carrés. Ayant mal vécu ce manque de reconnaissance, ils ?nirent par mal tourner, mais restèrent complémentaires jusqu'à la ?n de leurs jours... II

Avant-propos

Ce mémoire est constitué de deux parties relativement indépendantes, dont la première partie porte sur les méthodes de mesure de température par méthodes multi-spectrales (pyrométrie optique passive), et la seconde sur la caractérisation thermique à haute température par transformations intégrales de matériaux orthotropes. Cependant, certains chapitres ou sections de la partie " multi-spectrale » ont une utilité commune aux deux parties. En particulier, la section 6.1 (p.74) présentant les algorithmes d'estimations, ainsi que le chapitre 7 (p.119) traitant de la thermographie seront également utiles à la partie " caractérisation thermique ». Une démarche directrice des di?érents chapitres constitutifs de ce manuscrit a été de faire le lien lorsque cela était possible entre di?érentes méthodes, menant éventuellement aux mêmes résultats. Elle pourrait se résumer en un sens à l'adage : " De la diversité naît la richesse ». Ainsi, par exemple, dans la partie " multi- spectrale » un lien entre rapport signal sur bruit, erreur relative sur la température,

sensibilité du ?ux à la température, écart-type sur la température, critère de séparation

de longueurs d'ondes et écarts entre longueurs d'ondes optimales, a été établit. Dans la partie " caractérisation thermique », deux démonstrations de la justi?cation des

" fonctions de corrections a?nes » ont été présentées. La première est basée sur la

décomposition en série de la solution complète, et la seconde repose sur le principe de superposition. La raison de la présentation de ces di?érentes démarches, pouvant de prime abord alourdir la présentation, repose sur le constat qu'en fonction du problème à résoudre, une méthode peut être plus adaptée/simple qu'une autre, ou être tout simplement inopérante. En?n, le choix délicat d'intégrer certaines démarches calculatoires dans le corps du texte a été fait. Cela alourdi sans nul doute la présentation, mais a l'avantage d'exposer clairement le raisonnement ainsi que les di?érentes hypothèses et subtilités calculatoires

(s'il y a) nécessaires à l'obtention des résultats. D'autre part, la volonté personnelle de

faire un document " aide-mémoire calculatoire » présentant les démarches calculatoires imposa de mettre les calculs secondaires en annexe et une synthèse des résultats importants dans le corps du texte. III

Table des Matières

Remerciements ............................................................................ I Avant-propos ........................................................................... III

PARTIE 1 : Méthodes Multi-Spectrales

Nomenclature Multi-Spectrale non exhaustive ..................... XVII

1. Introduction ........................................................................... 1

2. Rayonnement thermique ........................................................ 5

2.1. Classi?cation ........................................................................................ 5

2.2. Loi de Wien et loi de Planck ............................................................... 6

2.2.1. Loi d'émission de Planck ................................................................................ 6

2.2.2. Loi de déplacement de Wien .......................................................................... 6

2.2.3. Approximations de la loi de Planck : Wien et Rayleigh-Jean ........................ 7

2.3. Emissivité ............................................................................................. 8

2.4. Flux photonique ................................................................................. 10

2.4.1. Approche statistique du ?ux photonique ..................................................... 10

2.4.2. E?et du bruit expérimental sur la mesure du ?ux photonique .................... 11

3. Principe de mesure de température par pyrométrie optique

passive : généralités ............................................................. 15

4. Mesure Mono-Spectrale ........................................................ 19

4.1. Température de luminance et température vraie .............................. 19

4.2. Erreur de mesure sur la température ................................................ 20

4.3. Sensibilités et sensibilités réduites ..................................................... 21

4.3.1. Sensibilité réduite en fonction de la température ......................................... 21

4.3.2. Sensibilité en fonction de la température ..................................................... 24

4.3.3. Sensibilité réduite en fonction de la longueur d'onde ................................... 24

4.3.4. Sensibilité en fonction de la longueur d'onde ............................................... 26

V

4.4. Longueur d'onde optimale en Mono-Spectrale : expression analogue à

la loi de Wien .................................................................................... 27

4.4.1. Mise en évidence d'une longueur d'onde optimale au sens de la minimisation

de l'erreur relative sur la température .......................................................... 27

4.4.2. Expression analytique de la longueur d'onde optimale minimisant l'erreur

relative sur la température : loi analogue à la loi de Wien .......................... 29

4.4.2.1. Démonstration analytique : approximation de Wien ......................... 29

4.4.2.2. Démonstration heuristique : loi de Planck ....................................... 30

5. Mesures Bi-Spectrales : extension à plusieurs longueurs

d'ondes ................................................................................ 35

5.1. Température de couleur et température vraie ................................... 35

5.2. Intérêt et principe de la mesure Bi-Spectrale .................................... 37

5.2.1. Expression de la température ....................................................................... 37

5.2.2. Détermination des longueurs d'ondes à l'aide de la fonction de Lambert .... 38

5.3. Erreur sur la mesure de température ................................................ 40

5.3.1. Expression générale ...................................................................................... 40

5.3.2. Expression pour une variation linéaire de l'émissivité ................................. 41

5.3.3. Intérêt d'un grand rapport de ?ux ............................................................... 42

5.4. In?uence d'un bruit additif au ?ux et pas à la température : erreur

systématique ...................................................................................... 44

5.5. minΔλ Critère sur l'écart minimum entre deux longueurs d'ondes .... 46 5.6. minΔλ Choix des ?ltres à l'aide du critère ......................................... 48

5.6.1. Choix du 1er ?ltre ........................................................................................ 48

5.6.2. Choix des deux autres ?ltres ........................................................................ 49

5.7. minΔλ Conséquences du critère sur le nombre maximum de longueurs d'ondes, et linéarisation du critère à courtes longueurs d'ondes....... 52

5.7.1. Position du problème ................................................................................... 52

5.7.2. Linéarisation du critère

minΔλ à courtes longueurs d'ondes ....................... 53

5.8. Mesure Bi-Spectrale avec linéarisation des fonctions de transfert .... 55

5.8.1. Modélisation des fonctions de transfert ........................................................ 55

5.8.1.1. Fonction de transfert de l'appareil de mesure .................................. 55

5.8.1.2. Fonction de transfert des ?ltres...................................................... 56

VI

5.8.2. Expressions du ?ux et de l'erreur de mesure sur la température ................. 56

5.8.2.1. Filtres modélisés par une fonction créneau ...................................... 56

5.8.2.2. Filtres modélisés par une fonction gaussienne .................................. 57

5.9. Longueur d'onde optimale au sens de la minimisation de l'écart-type

sur la température en Bi-Spectrale : expression analogue à la loi de

Wien .................................................................................................. 59

5.9.1. Solution faible et conjecture dans le cadre de l'approximation de Wien :

expression analytique .................................................................................... 59

5.9.2. Loi dans le cadre d'une émission de Planck : Solution numérique ............... 68

6. Méthodes Multi-Spectrales : longueurs d'ondes optimales au

sens de la minimisation de l'écart-type de la température .. 73

6.1. Algorithmes d'estimation ................................................................... 74

6.2. Présentation des di?érents modèles d'estimation .............................. 77

6.2.1. Méthode Multi-Spectrale basée sur le rapport de ?ux et l'approximation de

Wien : Méthode " TNL.TXY » .................................................................... 77

6.2.2. Linéarisation du modèle " TNL.TXY » et estimation par prédiction-

correction : Méthode " TL.TXY » ............................................................... 80

6.2.3. Méthode Multi-Spectrale basée sur le rapport de ?ux et la loi de Planck :

Méthode " TNL.Tbc » ................................................................................. 84

6.2.4. Méthode Multi-Spectrale basée sur la loi de Planck .................................... 85

6.2.4.1. Développement limité de la fonction de transfert globale ................... 85

6.2.4.2. Développement sur la base des polynômes de Lagrange pour la mise en

place de contraintes ...................................................................... 86

6.3. Nombre de degrés de liberté du système d'équation des méthodes

basées sur le rapport de ?ux ............................................................. 87

6.3.1. Conclusion .................................................................................................... 88

6.4. Longueurs d'ondes optimales ............................................................. 88

6.4.1. Méthodologie de mesure ............................................................................... 89

6.4.2. Modèle commun aux méthodes de minimisation séquentielle et globale ...... 91

6.4.3. Longueurs d'ondes " Pseudo-Optimales » : Méthode Séquentielle .............. 92

6.4.3.1. Principe de la Méthode de Sélection Séquentielle ............................. 92

6.4.3.2. Véri?cation du critère

minλΔ et choix des longueurs d'ondes " Pseudo- Optimales » ................................................................................. 97

6.4.3.3. Synthèse partielle des résultats ....................................................... 98

VII

6.4.4. Longueurs d'ondes optimales globales .......................................................... 98

6.4.4.1. Longueurs d'ondes optimales pour une minimisation globale non-

contrainte .................................................................................... 99

6.4.4.2. Longueurs d'ondes optimales pour une minimisation globale contrainte

à la gamme spectrale de la caméra ............................................... 100

6.4.4.3. Longueurs d'ondes optimales pour une minimisation globale contrainte

à la partie croissante de la courbe de Planck ................................ 101

6.4.5. Synthèse des longueurs d'ondes optimales, pseudo-optimales, et remarques

concernant l'extension des méthodes .......................................................... 102

6.4.5.1. Synthèse des longueurs d'ondes optimales et pseudo-optimales ......... 102

6.4.5.2. Remarques concernant l'extension des méthodes ............................ 103

6.5. Validation Numérique : comparaison des di?érents modèles pour la

mesure de température dans la gamme infrarouge ......................... 104

6.5.1. E?et préjudiciable des systèmes surdéterminés sur l'estimation de la

température en cas de biais de modèle .................................................... 106

6.5.2. Simulations non bruitées ............................................................................ 107

6.5.3. Simulations bruitées ................................................................................... 109

6.6. Résultats expérimentaux ................................................................. 111

6.6.1. Description du banc expérimental .............................................................. 111

6.6.2. Méthodologie de mesure et de traitement des données, et résultats .......... 112

6.7. Conclusion ........................................................................................ 115

7. Thermographie .................................................................... 119

7.1. Détection du rayonnement et principe de fonctionnement de la

camera ............................................................................................. 119

7.1.1. Types de détecteurs des caméras ............................................................... 119

7.1.2. Principe de fonctionnement de la caméra .................................................. 120

7.1.2.1. Fonctionnement physique et caractéristiques de la caméra .............. 120

7.1.2.2. Correction de Non Uniformité (NUC, CNUC et BPR) ................... 121

7.1.3. Avantage du refroidissement du détecteur ................................................. 123

7.1.3.1. Expression générale du ?ux net reçu par le détecteur ..................... 123

7.1.3.2. Expression du ?ux net pour Td proche de T .................................. 123

7.1.3.3. Expression du ?ux net pour Td petit devant T ............................... 124

7.2. Equation thermographique .............................................................. 125

VIII

7.2.1. Equation thermographique générale ........................................................... 125

7.2.2. Equation thermographique simpli?ée ......................................................... 127

7.3. Etalonnage ....................................................................................... 129

7.3.1. Approximation des ?ux .............................................................................. 129

7.3.2. Constats expérimentaux ............................................................................. 130

7.3.3. Expression de la loi d'étalonnage de la caméra .......................................... 132

7.3.3.1. Loi d'étalonnage à 3 paramètres : Choix expérimental .................... 132

7.3.3.2. Lois d'étalonnage à 4 et 5 paramètres ........................................... 134

7.3.4. Intérêt de l'adimensionnement ................................................................... 136

7.3.4.1. Cas de fortes variations de température ........................................ 136

7.3.4.2. Cas de faibles variations de température ....................................... 137

7.4. Traitement des données issues de la caméra ................................... 138

7.4.1. Récupération, Conversion et Stockage des données ................................... 138

7.4.2. Détection de contour circulaire, détection de l'excitation, ?ltrage et champ

de températures .......................................................................................... 139

7.4.2.1. Détection automatique de contour par ?ltre de Canny .................... 140

7.4.2.2. Détection par méthode statistique ................................................. 141

7.4.2.3. Détection par méthode graphique .................................................. 143

7.4.3. Détection de contour rectangulaire, détection de l'excitation, ?ltrage et

champ de températures .............................................................................. 144

8. Conclusion générale de la partie Multi-Spectrale et

Perspectives ....................................................................... 151

8.1. Conclusion ........................................................................................ 151

8.2. Perspectives ..................................................................................... 152

IX

PARTIE 2 : Caractérisation Thermique

9. Etat de l'Art ........................................................................ 159

9.1. Introduction ..................................................................................... 159

9.2. Panorama des méthodes de détermination des propriétés thermiques

liées à la conduction thermique ....................................................... 160

9.3. La Méthode Flash et ses évolutions ................................................. 147

9.3.1. Premières études des e?ets de conduction bidimensionnelle dus à une

excitation non uniforme : DONALDSON (1975), AMAZOUZ (1987), et

LACHI (1991) ............................................................................................. 147

9.3.2. Méthode de PHILIPPI (1994) : Estimation de di?usivités longitudinales de

matériaux anisotropes ................................................................................. 148

9.3.3. Nouvelle fonction d'estimation proposée par REMY (2007) pour l'estimation

des di?usivités de matériaux orthotrope .................................................... 152

9.3.4. Méthode d'estimation 2D locale proposée par KRAPEZ (1999, 2004) :

Transformation de Fourier et augmentation des gradients thermiques longitudinaux par utilisation d'une grille ................................................... 153

9.3.5. Apports de SOUHAR (2011) et RUFFIO (2011) à la méthode de PHILIPPI

: Prise en compte d'une excitation de forme temporelle quelconque, mais connue, et améliorations de la méthode d'estimation................................. 156

9.3.6. Méthodes de Plana (2003), Batsale (2004), Bamford (2008), et Ayvazyan

(2012) : CND et estimation de di?usivités par discrétisation de l'équation de

la chaleur .................................................................................................... 159

Nomenclature Méthodes de Caractérisation Thermique non exhaustive .......................................................................... 165

10. Méthodes de Caractérisation Thermique : Introduction ..... 167

11. Problème Général .............................................................. 173

12. Solution analytique du problème général par superposition et

Transformation Fourier-Sinus ............................................ 179

12.1. Résolution du sous-problème 1 ...................................................... 180

12.2. Résolution des sous-problèmes 2 et 3 ............................................. 182

12.2.1. Démonstration du caractère 1D des sous-problèmes 2 et 3 ...................... 182

12.2.2. Résolution (1D) des sous-problèmes 2 et 3............................................... 183

X

12.2.3. Ampli?cation du bruit par l'opérateur de dérivation : Intérêt du

moyennage suivant (Oy) ............................................................................ 186

12.2.3.1. Démonstration de l'ampli?cation du bruit par dérivation .............. 186

12.2.3.2. Intérêt du moyennage suivant (Oy) ............................................. 186

12.2.4. Valeurs des fonctions de correction

2SPT et *

3SPT, en x=0 et x=Lx .......... 188

13. Solutions dégénérées des sous-problèmes 2 et 3 ................. 193

13.1. Méthode Heuristique et

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