Couples et vecteurs de variables aléatoires Préparation `a l
Définition 1.1 Les (deux) lois marginales du couple (X Y ) sont les lois des variables On trouve ici que X et Y suivent une loi uniforme sur {1
Chapitre 3 - Que faire lorsquon considère plusieurs variables en
On considère deux variables aléatoires X et Y . On aimerait savoir s'il existe un lien entre La loi uniforme est-elle adaptée au problème?
Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento
f(x)dx. Loi uniforme U([a b]) a<b. [a
Couples aléatoires
On va s'intéresser à la loi PZ d'un couple de v.a.r. Z = (X Y ). les deux cas que l'on vient de considérer
Probabilités et variables aléatoires
miales géométrique
PC 4 : Vecteurs aléatoires `a densités - lois conditionnelles
13 mai 2019 Par la méthode de la fonction muette (X
Exercices corrigés
Soit (XY ) un couple de variables aléatoires indépendantes. On suppose que X suit une loi uniforme sur [0
Cours de probabilités et statistiques
Un événement élémentaire est un couple (x y) o`u x est la couleur de la premi`ere Mis `a part le prestige dû `a son nom
Simulation de variables aléatoires
Si le vecteur (X Y ) ? R2 suit une loi uniforme sur {(x
Loi de probabilité continue
La loi uniforme sur [ab] a pour densité la fonction f(x)=0 si x<a ou x>b f(x)=. 1 b-a si a?x?b. Propriétés. La fonction de répartition F d'une variable
Définitions. On dit qu
une variable aléatoire X suit la loi de densité f lorsque f est une fonction de dans f t t 1La fonction de répartition de X est alors
F(x)= x f t tLa probabilité P(a
X b) est alors donnée par P(a X b)=F(b)-F(a)= ab f t tExemple
. La loi uniforme sur [a,b] a pour densité la fonction f(x)=0 si xb f(x)= 1 b a si a x bPropriétés
La fonction de répartition F d
une variable aléatoire X de densité f satisfait les propriét és f est croissante x , 0 F(x) 1 lim t F t 0 lim t F t 1 x F x f x L 'espérance d'une variable aléatoire X de densité f est E(X)= t f t t La variance d'une variable aléatoire X de densité f est Var(X)=EX 2 E X 2 Le moment d'ordre m d'une variable aléatoire X de densité f est E(X m t m f t t Le moment centré d ordre m d'une variable aléatoire X de densité f est E X E X m t E X m f t tExemple
L espérance de la loi uniforme sur [a,b] est E X ab t 1 b a t b 2 a 2 2 1 b a a b 2Le moment d
ordre 2 de la loi uniforme sur [a,b] est E X 2 ab t 2 1 b a t b 3 a 3 3 1 b a a 2 ab b 2 3La variance de la loi uniforme sur [a,b] est
E X 2 E X 2 a 2 ab b 2 3 a b 2 2 b a 2 12 [_] = / ( - )2 M1VaContinues.nb
La loi uniforme est la version continue de la loi uniforme discrète.Définition
. On appelle loi uniforme sur l'intervalle [a,b], la variable aléatoire notée dont la fonction de densité est constante sur l intervalle [a,b] et nulle à l extérieur de l intervalle [a,b] f(x)=c 1 a x bRemarques
La fonction f(x) est une densité à conditionque f t t =1, c est à dire ab c t =1 ou encore c(b-a)=1, soit c 1 b aSon espérance est
ab t b a t t 2 2 b a ab b 2 a 2 2 b a a b 2Sa variance est ...
Dessiner sa fonction de répartition
M1VaContinues.nb 3
La loi exponentielle est la version continue de la loi géométriqu e. Elle intervient surtout dans les problèmes de file d attente.Définition
. On appelle loi exponentielle de paramètre , la variable aléatoire notée X() dont la fonction de densité est f(x)= e x 1 x 0Remarques
C est bien la densité d une probabilité car 0+ e t t =1Son espérance est
0+ t e t t 1Sa variance est
0+ t 1 2 e t t 1 2 La fonction de répartition de la loi exponentielle est F x 0x e t t 1 e x [_] = [- ]4 M1VaContinues.nb
Dérivation et intégration
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