PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Cours. I- PUISSANCES D'UN NOMBRE. 1) Puissance d'exposant positif Pour multiplier un nombre décimal par 10-n on déplace la virgule de n rang vars la ...
cours puissances de 10
Cours : puissances de 10. 1. I Puissances d'exposant entier positif 10-n = 1. 10n = 1. 10….0. = 00…..01 n zéros n chiffres après la virgule. Exemples.
LES PUISSANCES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/IxCzv5FPJ3s. Partie 1 : Puissance d'un nombre b) Écrire les nombres sous forme d'une puissance de 10:.
Puissances de 10 dexposant négatif
10 se lit « 10 puissance moins n » ou « 10 exposant moins n ». Remarques. 10. 10 10. 0000 1. • 10. 0
FRACTIONS PUISSANCES
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques 1
On transforme l'écriture de ces nombres avec des puissances de 10. 1.2 Écritures notations. 1.3 Puissance avec exposant négatif. 1.4 Exemples. 2. Puissances de
Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)
Par exemple au cours des applications numériques pour faire des calculs rapides (par écrit ou de tête) ou encore pour réaliser des conversions d'une unité
Puissances de 10 - Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur
Dans chaque cas exprimer le nombre `a l'aide d'une puissance de 10 : a. 100 000 b. Le cube de 10 c. Un centi`eme d. 0
LES PUISSANCES DE 10 EXERCICES
6. p102q¡3. 107. ©Cours Galilée. Toute reproduction même partielle
Chapitre 10 : Puissances de 10
1) Puissance de 10 avec un exposant positif Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on rajoute des zéros si.
PUISSANCES Cours
I- PUISSANCES D"UN NOMBRE
1) Puissance d"exposant positif
Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif. an = a ´´´´ a ´´´´ a ´´´´ ... ´´´´ a ´´´´ a
n facteurs a n se lit " a puissance n » ou " a exposant n ». Exemples : 25 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 32 2 0001 = 2 000 (-3)2 = (-3) ´ (-3) = 9 (-3)3 = (-3) ´ (-3) ´ (-3) = - 27
)))233 = 2
3´ 2
3´ 2
3 = 2 ´ 2 ´ 2 3´ 3 ´ 3 = 8
27 032 = 0
Remarque : a2 se lit " a au carré » ; a3 se lit " a au cube ».Remarque
: Attention à ne pas confondre 23 = 2 ´ 2 ´ 2 = 8 et 3´2 = 2 + 2 + 2 = 6.2) Produit de deux puissances d"un même nombre
Ex : 23 ´ 24 = 2´2´2 ´ 2´2´2´2 = 27 52 ´ 51 = 5´5 ´ 5 = 53
36 ´ 32 = 3´3´3´3´3´3 ´ 3´3 = 38
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.
a n ´´´´ ap = an + p On somme les deux exposants. Rq : 83 ´ 82 ´ 84 = 83 + 2 + 4 = 89 Il y a en tout 9 facteurs 8.52 ´ 43 = 5´5 ´ 4´4´4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.36 + 32 = C"est une somme.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.Conséquence
: Puissance 0 50 ´ 54 = 50 + 4 = 54 et 1 ´ 54 = 54
Il faut donc que 5
0 = 1.
Pour tout nombre relatif a, on a : a
0 = 1.
En particulier :
00 = 1.
Conséquence
: Puissance de puissance (23)2 = (23) ´ (23) = 23 + 3 = 26
(76)3 = (76) ´ (76) ´ (76) = 76 + 6 + 6 = 718
Pour tout nombre relatif a, on a : (a
n)p = an´´´´p3) Puissance d"exposant négatif
Ex : 23 ´ 1
23 = 2´2´2 ´ 1
2´2´2 = 2´2´2
2´2´2 = 1
23 ´ 2-3 = 23 + (-3) = 20 = 1 donc 2-3 = 1
23 .Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul. a -n = 1 an
Ex : 3-2 = 1
32 = 1
9 5-1 = 1
51 = 1
5 (L"inverse de a se note donc a-1.)
4) Quotient de deux puissances d"un même nombre
Ex : 2
522 = 2´2´2´2´2
2´2 = 2´2´2 = 23 3
436 = 3´3´3´3
3´3´3´3´3´3 = 1
3´3 = 1
32 = 3-2
4 341 = 4´4´4
4 = 42
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul. a n ap = an - pEx : 5
853 = 58 - 3 = 55 7
247 = 724 - 1 = 723
11 3117 = 113 - 7 = 11-4 = 1
114 4
-243 = 1
42 ´ 1
43 = 1
42´43 = 1
45 = 4-5 = 4-2 - 3
5) Puissance d"un produit, d"un quotient
Ex : (2´3)4 = 2´3 ´ 2´3 ´2´3 ´2´3 = 2´2´2´2 ´ 3´3´3´3 = 24 ´ 34
)))253 = 2
5´ 2
5´ 2
5 = 2´2´2 5´5´5 = 2
3 53Règle de calcul : Soient n un entier, a et b deux nombres non nuls. (a ´´´´ b)n = an ´´´´ bn ((( )))a bn = a n bn
Ex : 43 ´ 73 = (4´7)3 = 283 36
737 = (((
)))3637 = 127
II- PUISSANCE DE 10
Ex : 103 = 10´10´10 = 1 000 10-2 = 1102 = 1
100 = 0,01
Propriété
: Soit n un entier supérieur ou égal à 1. 10 n = 10´10´...´10 = 100...0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10 -n = 110n = 1
100...0 = 0,00..01 (n chiffre après la virgule)
Ex : 105 = 100 000 10-4 = 0,000 1 100 = 1 101 = 10 10-1 = 0,1Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10n + p
103 ´ 104 = 107
10-6 ´ 104 = 10-2
Quotient 10
n10p = 10n - p
107103 = 104
10-5108 = 10-13
Puissance de puissance (10n)p = 10n´p
(105)2 = 1010 (103)-4 = 10-12Propriété
: Soit n un entier positif.Pour multiplier un nombre décimal par 10
n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.Pour multiplier un nombre décimal par 10
-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25,1 ´ 105 = 2 510 000 25,1´ 10-5 = 0,000 251
Ex : La distance entre le Soleil et la planète Mars est 2,29 ´ 108 km.Celle entre le Soleil et la Terre est 150
´ 106 km
La planète la plus proche du soleil est la Terre car 150´ 106 = 150 000 000 km
2,29´ 108 = 229 000 000 km
Pour comparer facilement de tels nombres, on va les écrire sous une forme particulière : l"écriture scientifique.III- ECRITURE SCIENTIFIQUE
Définition
: L"écriture (ou notation) scientifique d"un nombre relatif est l"écriture de ce nombre sous la forme a´ 10n
où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : A = 8,56 ´ 107 A est écrit en notation scientifique.B = 0,45
´ 10-2 B n"est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.C = 9,1 ´ 53 C n"est pas écrit en notation scientifique car le 2ième facteur n"est pas une puissance de 10.
Ex : Ecrire en notation scientifiqueD = 732 = 7,32
´ 102 H = 345 ´103 = 3,45 ´ 102 ´ 103 = 3,45 ´ 105E = 0,043 = 4,3
´ 10-2 I = 0,067 3 ´ 104 = 6,73 ´ 10-2 ´ 104 = 6,73 ´ 102F = 345 756 = 3,457 56
´ 105
G = 0,000 673 = 6,73
´ 10-4
Ex : Comparer. a) A = 6,04 ´ 105 et B = 2,03 ´ 107 A < B car 5 < 7 b) A = 9,1 ´ 10-3 et B = 8,4 ´ 10-2 A < B car -3 < -2 c) A = 4,51 ´ 107 et B = 6,7 ´ 107 A < B car 7 = 7 et 4,51 < 6,7. On compare d"abord les puissances, puis en cas d"égalité, on compare les nombres décimaux. Ex : a) Effectuer à la calculatrice 623 452 ´ 786 549.On obtient 4.903755471 E 11.
Cela signifie 4,903 755 71 ´ 10
11. Quand le nombre est trop grand, la calculatrice donne la valeur la
plus précise possible en utilisant une notation scientifique. b) Effectuer à la calculatrice 0,012 345 : 915 234.On obtient 1.34883538 E -8.
Cela signifie 1,348 835 38 ´ 10
-8.Règles de calcul : Soient n et p deux entiers.
Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =
Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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