[PDF] TD - M3 - Énergie mécanique 1 Chute libre ? 2 Au ski 3 Luge

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ATSLycée Le DantecTD - M3 - Énergie mécanique

1 Chute libre?

Soit un point matérielMde massemlâché sans vitesse initiale depuis une hauteurh= 12 m,

repéré par un axe vertical ascendantOz, dont l"origineOcoïncide avec le sol. On négligera les

frottements de l"air durant la chute supposée verticale. On donne l"accélération de la pesanteur

g= 9;8 m:s2. 1. En utilisan tla conserv ationd el"énergie mécanique, calculer la vitesse atte inteau momen t de l"impact avec le sol. 2.

Exprimer l"énergie mécanique à un instan tquelconque et en dédu irel"équation du mouv ement

(on choisiraEp= 0au niveau du sol). 3. L arésoudre p ourtrouv erz(t). En déduire la durée de chutetC. 4.

En déduire les expressions de l" énergiecinétique et de l"énergie p otentielleen fonction du

temps. Tracer sur un même graphe leur évolution au cours du temps.

Réponses :vB=p2gh= 15 m:s1;z=g;tC=r2hg

= 1;6 s.

2 Au ski

Un skieur de massems"élance sur un tremplin. On donne l"accélération de la pesanteur g= 9;8 m:s2.

Il passe successivement par les pointsAd"altitude

z

A= 500 m,Bd"altitudezB= 200 metCd"alti-

tudezC= 300 m. On suppose qu"il part arrêté et on néglige tous les frottements au cours du mouvement. On choisit comme référence des énergies potentielles de pesanteur l"altitudez= 0(Ep(0) = 0). 1. Quelle est la vitesse du skieur lorsqu"il quitte le tremplin? 2.

Quelle est la vitesse maximale attein tepar le skieur Réponses :vC=p2g(zAzC) = 63 m:s1;vmax=vB=p2g(zAzB) = 77 m:s1.

3 Luge glissant dans la soupe?

En raison des frottements, un corps solide de masse m= 100 kg, glissant sur un plan incliné d"un angle = 30par rapport à l"horizontale, atteint une vitesse limite constantev`= 36 km=h. On donne g= 10 m:s2.

Exprimer la puissance des forces de frottement en

fonction dem,g,etv`. Faire l"application numé- rique.Réponse :Pnc=mg_Xsin=mgv`sin=5:103W. 1

ATSLycée Le Dantec4 Rebonds d"une balle??

Une balle tombe d"une hauteurh0= 1m sur un plancher sur lequel elle rebondit. Elle repart vers le haut avec une vitessev1=ev0,v0étant la vitesse de la balle lorsqu"elle atteint le

plancher. Le coefficient de restitutioneest égal à0;8. On négligera les frottements de l"air.

Quelles sont les hauteursh1,h2.. ethnatteintes par la balle après le premier rebond, le second.. le n ieme?

Réponse :hn=e2nh0.

5 Looping??Un point matérielMde massemparcourt un circuit

comportant une boucle circulaire, de centreCet de rayona, située dans un plan vertical. Le point aborde le cercle en son point le plus basOavec une vitesse ho- rizontale de normev0. On repère la position deMsur le cercle par l"angleet on notegl"accélération de la pesanteur. On suppose le référentiel d"étude galiléen. On néglige tout type de frottement. Un dispositif approprié empêche le décollage du mobile (liaison bilatérale). Quelle doit-être la vitesse minimalev1à donner àv0pour que le mobile atteigne le pointHle plus haut du cercle?

Réponse :v0>2pga.

6 Saut à l"élastique?

On se propose de déterminer les caractéristiques d"un dispositif prévu pour le saut à l"élastique

depuis un pont. L"élastique a une longueur à vide`0= 30 met on lui fixe une masse d"épreuve compactem= 100 kg. On lâche la masse, sans vitesse initiale, depuis le point d"accrochage de

l"élastique. Elle subit une chute libre tant que l"élastique n"est pas en extension, puis elle est

retenue par l"élastique sur le reste de sa course dont le point le plus bas est situé à 60 m du

point d"accrochage de l"élastique. On donne l"accélération de la pesanteurg= 9;8 m:s2. 1. En négligean ttoute résistance de l"air, calculer la constan tede raideur de l"élastique. 2. Si la hauteur de c hutemaximale en dessous d up ontest de 70 m, calculer la masse maximale que l"on peut accrocher à l"élastique. Réponses :k=2mg`max(`max`0)2= 1;3:102N:m1;mmax=k(hmax`0)22ghmax= 1;5:102kg. 2 ATSLycée Le Dantec7 Distance minimale d"approche?

On donne l"expression de l"énergie potentielle d"interaction entre deux charges électriquesq0et

q

Mdistantes der:

E p(r) =14"0q 0qMr aveclimr!1Ep= 0 avec"0= 8;85:1012F:m1la permittivité électrique du vide. On considère une charge+e placée enOet supposée fixe. À l"instant initial, on lance une charge+eversOdepuis une

distance initialer0, avec une vitesse de normev0. On néglige l"interaction gravitationnelle.OM+e+eO+eM+et= 0t >0rr

0~v~v

01.T racerl"allure de la courb eEp(r)pourr2[0;+1[.

2. I ndiquergraphiquemen tla distance minimale d"appro chermin. 3.

Établir l"équation v érifiéepar rmin.

4. D"après v ous,dans quel but c herche-t-onà rappro cherdeux c hargesp ositives?

8 Vitesse de libération??

L"énergie potentielle d"une massemsoumise au champ de gravitation terrestre est de la forme : pourr>RTEp(r) =GMTmr Gdésigne la constante de gravitation,MTla masse de la Terre,RTle rayon de la Terre etrla distance au centre de la Terre. On a choisitEp= 0pourr! 1. On envoie une sonde spatiale de massemdepuis la Terre (r(0) =RT) en lui communiquant une vitesse initialev0.

On considère le point de départ suffisamment élevé en altitude pour pouvoir négliger les frot-

tements de l"air. 1. F aireun sc hémareprésen tantla T erreet la sonde à une distance rdu centre de la Terre. 2.

T racerl"allure de la courb eEp(r)pourr2[RT;+1[.

3. En utilisan tle graphique, trouv erla condition sur l"én ergiemécanique p ourque la sonde

puisse échapper à l"attraction terrestre, c"est-à-dire puisse s"éloigner infiniment de la Terre.

4. En déduire la vitesse minimale v`à lui communiquer. 5.

Retro uverce résultat en utilisan tla conserv ationde l"énergie mécanique en tredeux instan ts

bien choisis. Faire l"application numérique. Données :G= 6;67:1011S:I:;MT= 6;0:1024kg;RT= 6;4:103km 3 ATSLycée Le DantecBilan des compétences mises en oeuvre : sa voirexpr imerl"énergie mécanique d"un p ointmatériel

sa voirappliquer le TPM et d istinguerles situations où l"énergie mécanique se conserv e(cas où seules

des forces conservatives travaillent) de celles où elle ne se conserve pas (en général quand des forces

de frottement existent). sa voirétab lirl"équation du mou vementà partir TPM.

sa voiran alyserle graphe de Epet en déduire le caractère borné ou non d"une trajectoire. Déterminer

graphiquement les points d"arrêt. 4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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