Mémoire sur les fonctions discontinues
DARBOUX. qui pourrait être adressée dans le cas des fonctions continues. Soit par exemple
2. Continuité des fonctions
zéros des équations ainsi que le montre l'exemple suivant : « Montrez qu'une Dire où une fonction est discontinue. ok. Connaître le théorème de Bolzano.
Fonctions discontinues
Exemple. La négation de ∀x ∈ Rf (x) = f (−x) est ∃x ∈ R
Les limites et la continuité (suite)
Exemple. Examine ce graphique. a) Indique le domaine de la fonction. b) Évalue les éléments suivants : c) La fonction est-elle continue ou discontinue en x=1?
CONTINUITÉ dUNE FONCTION 1 Définition dune fonction continue
2.2 Exemples de fonctions discontinues : i j x y c d s. (Cf ). O. 2.2.1 Fonction « partie entière » : La fonction « partie entière » est la fonction qui à tout
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité dune
Exemples de fonctions discontinues. Continuité et dérivabilité d'une fonction définie par morceaux. Cette fiche a été élaborée par des enseignantes et des
Addition au mémoire sur les fonctions discontinues
exemples de fonctions conti". nues qui n'ont de dérivée pour aucune valeur commensurable de la variable et un exemple d'une fonction continue qui n'a de dérivée.
Sur la représentation des fonctions discontinues
Toute fonction non continue est discontinue. Si l'on a des fonctions" fl f exemple de fonction de classe 3
Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 Fonction f discontinue en 2 lim x→2+ f (x) ... C'est le cas par exemple de la fonction partie entière ou plus pratiquement de la fonction qui.
Mathématiques pour lIngénieur
1.4.6 Dérivation d'une fonction discontinue . Il existe des fonctions non intégrables mais dont le carré l'est (par exemple la fonction.
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité dune
Exemples de fonctions discontinues. Continuité et dérivabilité d'une fonction définie par morceaux. Cette fiche a été élaborée par des enseignantes et des
Fonctions discontinues
Ici x et y doivent être du même type (réel fonction
2. Continuité des fonctions
Où les fonctions ci-dessous sont-elles discontinues ? a. f (x)= Par exemple tan(x) est continue sur son domaine de définition
Sur lintégration des fonctions discontinues
J'ai imité son exemple en me bornant tout d'abord aux fonctions F absolument continues ce qui supprime les difficultés du genre de celle que je signalais
Sur la représentation des fonctions discontinues
dans l'dtude du probl~me suivant: Carac~riser les fonctions discontinues Une fonction semi-continue supdrieurement par exemple
Fonctions continues ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
est continue sur ]0;+?[. Définition. Théorème (admis). Page 2. Exemple de fonction discontinue : la fonction «
Mémoire sur les fonctions discontinues
DARBOUX. qui pourrait être adressée dans le cas des fonctions continues. Soit par exemple
1.5 Les fonctions non dérivables
Les fonctions discontinues sont non dérivables en tout point où elles sont discontinues Exemple. Une fonction définie par intervalle f est définie par :.
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Exemples et contre-exemples : f est continue en a Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle contenant un réel .
Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 Fonction f discontinue en 2 lim x?2+ f (x) = 3 = f (2) ... exemple de la fonction partie entière ou plus pratiquement de la fonction qui.
[PDF] Fonctions discontinues
Exemple Montrons que la fonction “partie enti`ere” E est discontinue en 1 Rappel de la discontinuité ?? ? R? +?? ? R? +?x ? R x ? 1 < ?
[PDF] Mémoire sur les fonctions discontinues - Numdam
Si la fonction est discontinue M et m ne sont pas nécessairement des valeurs particulières de la fonction Par exemple la fonction
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction définie par morceaux
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité d'une fonction définie par morceaux Cette fiche a été élaborée par des enseignantes et des
[PDF] Exemples de fonctions non continues dans la vie courante
Exemples de fonctions non continues dans la vie courante Niveau : terminale S éventuellement terminales STI2D ES-L Lien avec le programme : continuité
[PDF] A saute fonction
Démontrer en donnant des exemples que si f et g sont discontinues en a f + g peut être soit continue soit discontinue en a C Continuité en un réel d'un
[PDF] 2 Continuité des fonctions - Apprendre-en-lignenet
Où les fonctions ci-dessous sont-elles discontinues ? a f (x)= Par exemple tan(x) est continue sur son domaine de définition mais pas dans ?
[PDF] Fonctions continues ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
La fonction « Partie entière » est discontinue en pour tout entier relatif Exemple de fonction discontinue partout (hors programme): La fonction
Fonctions continues et non continues sur un intervalle - Maxicours
Exemples • La fonction f représentée ci-dessous est continue en x0 La fonction g est discontinue en x0 Sinon la fonction est discontinue en ce point
sentation des fonctions discontinues - Project Euclid
Une fonction semi-continue supdrieurement par exemple sur un ensemble ferm6 P est de classe < i Une telle fonction a la propridt6 suivante 2 &ant une
Quand une fonction est discontinue ?
Intuitivement, une fonction discontinue est une fonction dont on ne peut tracer le graphique sans « lever le crayon du papier ». Dans le graphique ci-contre, vous retrouverez une fonction affine par parties présentant des « sauts ».Comment montrer qu'une fonction est discontinue ?
La fonction g est discontinue en x0. Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point.Comment savoir si une fonction est continu ou discontinu ?
Une fonction �� ( �� ) est continue si elle respecte les trois conditions suivantes :
�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.- Définition intuitive : Une fonction est continue sur un intervalle, si sa courbe représentative peut se tracer sans lever le crayon.
DERNIÈRE IMPRESSION LE7 novembre 2014 à 10:23 Continuité et dérivabilité d"unefonction
Table des matières
1 Continuité d"une fonction2
1.1 Limite finie en un point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Continuité en un point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Continuité des fonctions usuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Théorème du point fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Continuité et dérivabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6 Continuité et équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Dérivabilité6
2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Interprétations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Interprétation graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Interprétation numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Interprétation cinématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Signe de la dérivée, sens de variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Dérivée et extremum local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Dérivées des fonctions usuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.1 Dérivée des fonctions élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.2 Règles de dérivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.3 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
PAULMILAN1 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
1 Continuité d"une fonction
1.1 Limite finie en un point
Définition 1 :Dire qu"une fonction
fa pour limite?ena, signifie que tout intervalle ouvert contenant?contient toutes les valeurs def(x)pourxassez proche dea- c"est à dire pour lesxd"un intervalle]a-η;a+η[. On note alors : lim x→af(x) =? a a+ηa-ηC f O?? Remarque :Parfois la fonctionfn"admet pas une limite ena, mais admet une limite à droite et une limite à gauche. C"est le cas de la fonction partie entièreE (voir plus loin). On a par exemple : limx→2-E(x) =1 et limx→2+E(x) =21.2 Continuité en un point
Définition 2 :Soit une fonctionfdéfinie sur un intervalle ouvert I. Soitaun élément de I. On dit que la fonctionfestcontinueenasi et seulement si : lim x→af(x) =f(a) La fonctionfestcontinue sur un intervalle Isi, et seulement si,fest continue en tout point de I. Remarque :Graphiquement, la continuité d"une fonctionfsur un intervalle I se traduit par une courbe en un seul morceau. 1231 2 3 4 5-1
]Cf OFonctionfdiscontinue en 2
limx→2+f(x) =3?=f(2) 1231 2 3 4 5-1
Cf OFonctionfcontinue sur[-1,5; 5,5]
La fonction de gauche représente une discontinuité par "saut". C"est le cas par exemple de la fonction partie entière ou plus pratiquement de la fonction qui représente les tarifs postaux en fonction du poids (brusque changement de tarif entre les lettres en dessous de 20 g et de celles entre 20 g et 50 g).PAULMILAN2 TERMINALES
1. CONTINUITÉ D"UNE FONCTION
D"autres discontinuités existent. C"est par exemple le cas en 0 de lafonctionf définie parf(x) =sin1 xpourx?=0 etf(0) =0. ?x?R,?n?Z,n?xE(2,4) =2 ;E(5) =5 ;E(-1,3) =-2
Sur la Ti 82,≤Num 5 : partEnt.
On observe alors un "saut" de la fonction pour
chaque entier. La fonction partie entière n"est donc pas continue pourxentier. 123-1 -21 2 3 4-1-2 O
Soit la fonctionfdéfinie par :???f(x) =sin1
xpourx?=0 f(0) =0La fonctionfn"est pas continue en 0 bien qu"on
n"observe ici aucun "saut". La fonction oscille de plus en plus autour de 0 si bien qu"au voisi- nage de 0, la fonction tend vers une oscillation infinie qui explique la non continuité. 1 -11-1O1.3 Continuité des fonctions usuelles
Propriété 1 :Admis
Les fonctions polynômes sont continues surR. La fonction inversex?→1xest continue sur]-∞;0[et sur]0;+∞[ La fonction valeur absoluex?→ |x|est continue surR. La fonction racine carréex?→⎷xest continue sur[0;+∞[ Les fonctionsx?→sinxetx?→cosxsont continues surR D"une façon générale, toutes fonctions construites par opération ou par com- position à partir des fonctions ci-dessus sont continues sur leur ensemble de définition, en particulier les fonctions rationnelles.1.4 Théorème du point fixe
Théorème 1 :Théorème du point fixe
Soit une suite(un)définie paru0etun+1=f(un)convergente vers?. Si la fonction associéefest continue en?, alors la limite de la suite?est solutionquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] comment trouver un equivalent d'une fonction
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