[PDF] Brevet 2010 Lintégrale de mars à décembre 2010

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?Brevet 2010?

L"intégrale d"avril 2010 à mars 2011

Pondichéry avril 2010....................................3 Amérique du Nord juin 2010.............................6 Asie juin 2010...........................................10 Centres étrangers juin 2010.............................14 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanejuin 2010....18 Polynésie juin 2010..................................... 24 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanesept. 2010... 29 Polynésie septembre 2010..............................34 Amérique du Sud novembre 2010...................... 38 Nouvelle-Calédonie décembre 2010....................42 Nouvelle-Calédonie mars 2011......................... 45

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

2 ?Brevet des collèges?

Pondichéry avril 2010

Activités numériques

EXERCICE1

Une classe de 3

eest constituée de 25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires. Le tableau ci-dessous donne la composition de la classe.

GarçonFilleTotal

Externe...3...

Demi-pensionnaire911...

Total......25

1.Recopier et compléter le tableau.

2.On choisit au hasard un élève de cette classe.

a.Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille? b.Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe? c.Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon?

EXERCICE2

On donne :

A=6

2-10?2.

1.Écrire A sous la forme d"une fraction irréductible.

2.Donner l"écriture scientifique de B.

3.Montrer que C est un nombre entier.

EXERCICE3

Pour chaque question, écrire la lettre correspondant à la bonne réponse. Aucune justification n"est demandée.

Réponses

QuestionsABC

1

Quelle expression est

égale à 6 si on choisit la

valeurx=-1? -3x26(x+1)5x2+1 2

Le développement de

(x+3)(2x+4)-2(5x+6) est :

2x22x2+20x+242x2+24

3La factorisation de9x2-16 est :(3x-4)2(3x+4)(3x-4)(3x+4)2

4

Les solutions de l"équa-

tion (x-5)(3x+4)=0 sont :4

3et 5-43et 5

4 3et-5

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

Activités géométriques

EXERCICE1

1.Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm; BC = 10 cm et AC =12,5 cm.

2.Prouver que le triangle ABC est rectangle en B.

3. a.Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF =5 cm.

b.Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG =4 cm.

4.Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.

5.Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm.

6.Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires? Justifier.

EXERCICE2

En travaux pratiques de chimie, les élèves utilisent des récipients, appelés erlen- meyers, comme celui schématisé ci -dessous.

Niveau maximum de l"eau

S O ?B? O B Le récipient est rempli d"eau jusqu"au niveau maximum indiqué sur le schéma par une flèche.

On note :

C

1le grand cône de sommet S et de base le disque de centre O et de rayon OB.

C

2le petit cône de sommet S et de base le disque de centre O?et de rayon O?B?.

On donne : SO = 12 cm et OB = 4 cm

1.Le volumeVd"un cône de révolution de rayonRet de hauteurhest donné

par la formule : V=1

3×π×R2×h

Calculer la valeur exacte du volume du cône C

1.

2.Le cône C2est une réduction du cône C1. On donne SO?= 3 cm.

a.Quel est le coefficient de cette réduction? b.Prouver que la valeur exacte du volume du cône C2est égale àπcm3.

3. a.En déduire que la valeur exacte du volume d"eau contenue dansle réci-

pient, en cm

3, est 63π.

b.Donner la valeur approchée de ce volume d"eau arrondie au cm3près.

4.Ce volume d"eau est-il supérieur à 0,2 litres? Expliquer pourquoi.

avril 20104Pondichéry

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

Problème12points

Lestrois partiessont indépendantes

Partie1

Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique. — Offre A : 1,20?par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site. — Offre B : 0,50?par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35?.

1.Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.

2. a.Exprimer, en fonction du nombrexde morceaux téléchargés, le prix avec

l"offre A. b.Exprimer, en fonction du nombrexde morceaux téléchargés, le prix avec l"offre B.

3.Soitfetgles deux fonctions définies par :

f:x?-→1,2xetg:x?-→0,5x+35. a.L"affirmation ci-dessous est-elle correcte? Expliquer pourquoi. "fetgsont toutes les deux des fonctions linéaires». b.Représenter sur la feuille de papier millimétré, dans un repère orthogo- nal les représentations graphiques des fonctionsfetg. On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10?en ordonnée.

4.Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.

5.Déterminer l"offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l"année.

6.Si on dépense 80?, combien de morceaux peut-on télécharger avec l"offre

B?

Partie2

Onadmetqu"unmorceaudemusique représente 3Modemémoire.(1Mo=1méga- octet) capacité de stockage de 256 Mo? La vitesse de téléchargement d"un morceau de musique sur le site est de 10

Mo/s. (méga-octet par seconde)

2.Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes?

Partie3

Les créateurs du site réalisent une enquête de satisfactionauprès des internautes clients. Ils leur demandent d"attribuer une note sur 20 au site. Le tableau suivant donne les notes de 50 internautes.

Note681012141517

Effectif15781298

1.Calculer la note moyenne obtenue par le site. Arrondir le résultat à l"unité.

2.L"enquête est jugée satisfaisante si 55 % des internautes ont donné une note

supérieure ou égale à 14. Est-ce le cas? Expliquer pourquoi. avril 20105Pondichéry

Durée : 2 heures

?Brevet descollèges Amérique du Nord 10 juin 2010? L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

Exercice1

Les 7 questions suivantes sont indépendantes.

1.Écrire la fraction84

126sous forme irréductible en détaillant tous les calculs.

2.Donnerl"écriturescientifique dunombre6×1012×35×10-4

14×103(avecaumoins

une étape de calcul).

3.Écrire l"expression?

20-?152×5+2?45 sous la formea?5 oùaest un

nombre entier relatif (indiquer toutes les étapes de votre calcul).

4.Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins :— Magasin A : 17,30?la cartouche d"encre, livraison gratuite.

— Magasin B : 14,80?la cartouche d"encre, frais de livraison de 15?quel que soit le nombre de cartouches achetées. Écrire et résoudre l"équation permettant de déterminer le nombre de car- touches d"encre pour lequel les deux tarifs sont identiques.

5.On rappelle l"identité remarquable suivante : (a-b)2=a2-2ab+b2. En dé-

duire la forme développée de l"expression (2x-3)2.

6.Donner la valeur décimale arrondie au dixième du nombre?

5+3-6?11.

7.On rappelle l"identité remarquable suivante :a2-b2=(a-b)(a+b).

En déduire la forme factorisée de l"expression (7x+2)2-25.

Exercice2

M. Dubois fait construire une maison et aujourd"hui il visite le chantier.

Il observe un électricien.

Il constate que celui-ci a, à coté de lui, 2 boîtes. Dans la première il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat. Dans la deuxième il y a 38 vis à bout rond et 12 vis à bout plat.

1.L"électricien prend au hasard une vis dans la première boîte. Quelle est la

probabilité que cette vis soit à bout rond?

2.L"électricien a remis cette vis dans la première boîte. Les deux boîtes sont

donc inchangées. Il prend maintenant, toujours au hasard, une vis dans la première boîte puis une vis dans la deuxième boîte. a.Quels sont les différents tirages possibles? b.Montrer qu"il a plus d"une chance sur deux d"obtenir deux visdifférentes.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

Sur le chantier de sa future maison, M. Dubois croise un maçonqui semble avoir des difficultés à porter une tige d"acier pleine, de forme cylindrique. Cette tige mesure 1,5 m de long et a un rayon de base de 4 cm.

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

1.Calculer le volume de cette tige arrondie au cm3près.

2.L"acier a une masse volumique de 7,85 g/cm3. Calculer la masse de cette tige

arrondie au kg.

Exercice2

Un plaquiste souhaite recouvrir un mur rectangulaire avec des plaques isolantes.

Ce mur mesure 270 cm de haut sur 330 cm de large.

Les plaques isolantes doivent êtrede forme carrée,les plusgrandespossibles etil ne veut pas de chutes.

1.Calculer le PGCD des nombres 330 et 270 en indiquant la méthode utilisée.

2.En déduire les dimensions d"une de ces plaques isolantes et le nombre de

plaques nécessaires.

Exercice3

La figure n"est pas aux bonnes dimensions.

Le menuisier a tracé la perpendiculaire

à [EC] passant par A, il a nommé D le

point d"intersection de cette perpendicu- laire avec [EC].

Il a également tracé [AC].

Il a mesuré AB = 115 cm, BC = 80 cm,

DC = 100 cm, ED=20 cm,

AC = 140 cm et AF=28 cm.

1.Le triangle ABC est-il rectangle? Jus-tifier.

2.Déterminer la mesure de l"angle

?ACD.

3.Les droites (AD) et (FE) sont-ellesparallèles? Justifier.

F E C DB A

PROBLÈME12points

Les deux parties sont indépendantes.

Partie1

M. Dubois réfléchit à son déménagement.

Il a fait réaliser deux devis :

1.L"entreprise A lui a communiqué le graphique présenté en annexe.

Celui-ci représentelecoûtdudéménagement enfonction duvolumeàtrans- porter. a.Quel serait le coût pour un volume de 20 m3? Vous laisserez vos tracés apparents.

Amérique du Nord710 juin 2010

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

tion qui àx, volume à déménager en m3, associe le coût du déménage- ment avec cette entreprise. Exprimerg(x) en fonction dex.

2.L"entreprise B lui a communiqué une formule :f(x)=10x+800 oùxest le

volume?en m3?à transporter etf(x) le prix à payer (en?). a.Calculerf(80). Que signifie le résultat obtenu? b.Déterminer par le calcul l"antécédent de 3500 par la fonctionf. c.Représenter graphiquement la fonctionfsur le graphique présenté en annexe.

3.M. Dubois estime à 60 m3le volume de son déménagement. Quelle société

a-t-il intérêt à choisir? Vous justifierez graphiquement votre réponse en lais- sant vos tracés apparents.

Partie2

1.Pour aller visiter le chantier de sa future maison, situé à 442 km deson actuel

domicile, M. Dubois part de chez lui à 10 h 00 du matin. Il roule2 h 30 min, fait une pause de 80 minutes, puis roule ànouveau 1 h 45 min avant d"arriver au chantier. À quelle heure arrive-t-il au chantier? Justifier la réponse.

2.Le camion des déménageurs a mis 6 h 30 pour réaliser ce trajet.A quelle vi-

tesse, en moyenne, a-t-il roulé?

Amérique du Nord810 juin 2010

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC LA COPIE

ANNEXE

0 10 20 30 40 50 60 70 80

volume en m3coût en eurosSociété A 0

Amérique du Nord910 juin 2010

?Brevet Asiejuin 2010?

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

Exercice14 points

On donne les nombres suivants :

A=3

4-23÷815B=6×10-2×5×1021,5×10-4et C=?12-5?3+2?48.

Pour les trois questions suivantes, on écrira au moins une étape de calcul.

1.Calculer A et donner le résultat sous la forme d"une fractionirréductible.

2.Calculer B et donner le résultat sous forme scientifique.

3.Écrire C sous la formea?

3 oùaest un nombre entier.

Exercice2

Cetexercice est un questionnaire à choix multiples. Aucunejustification n"est deman- dée. Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est exacte. Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Proposition

1Proposition

2Proposition

3

1L"expression (2x-5)2

a pour forme développée :4x2-254x2-20x-254x2-20x+25

2L"expression 9x2-144

a pour forme factorisée :(3x-

12)(3x+12)(3x-12)2(9x-

12)(9x+12)

3L"équation-3x+7=0

a pour solution :-7 3 7 3 -3 7 4

La partie en gras représente

les solutions de l"inéquation

5x+3?2x+9

0 20 20 1

Exercice3

Dans un magasin, tous les articles d"une même catégorie sontau même prix. Pierre et Clothilde décident d"y acheter des DVD et des bandes dessinées. Ils possèdent chacun 75?. Pierre achète un DVD et 4 bandes dessinées; il lui reste

14,50?.

Clothilde dépense 73,50?pour l"achat de 2 DVD et 3 bandes dessinées.

Calculer le prix de chaque article.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

On considère la figure ci-contre :

1.Montrer que le triangle ABOest rectangle.

2.Montrer que les droites (AB)et(CD) sont parallèles.

3.Le triangle OCD est-il rec-tangle? Justifier.

A C DB O 3,6 6 6

7,54,8

Exercice2

Lors d"une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située à 18 mètres au-dessus du sol en utilisant leur grande échelle [PF]. Ils doivent prévoir les réglages de l"échelle. Le pied P de l"échelle est situé sur le camion à 1,5 m du sol et à 10 m de l"immeuble. SRPF Le dessin n"est pas réalisé à l"échelle.

FS = 18 m

RS = 1,5 mRP = 10 m

1.D"après les informations ci-dessus, déterminer la longueur RF.

2.Déterminer l"angle que fait l"échelle avec l"horizontale,c"est-à-dire?FPR, ar-

rondi à l"unité.

3.L"échelle a une longueur maximale de 25 mètres.Sera-t-elle assez longue pour atteindre la fenêtre F?

Problème12points

On rappelle les formules suivantes :

Périmètre d"un cercle de rayon R: 2πR

Aire d"un disque de rayon R:πR2

Volume d"un cône :

aire de la base×hauteur 3.

Partie1

Un cocktail sans alcool est préparé avec 8 cL de jus d"abricot, 6 cL de jus d"ananas,

2 cL de jus de citron vert et 2 cL de sirop de cerise.

1.Quelle est la proportion de jus d"abricot dans ce cocktail?

2.Pour préparer un pichet contenant 2,7 litres de ce cocktail,quel quantité de

jus d"abricot faut-il prévoir?

Partie2

Asie11 juin 2010

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

Lors d"une fête, une personne sert ce cock-

tail dans des verres qui ont la forme d"un cône de révolution.

Le bord du verre est un cercle de rayon

OC = 5,9 cm.

Ce cercle est situé dans un plan horizontal.

La droite (OS), axe du cône, est verticale et

OS = 6,8 cm.

La figure donnée n"est pas réalisée à l"échelle. SO C O ?C?

1. a.Calculer, en cm3, le volume de ce verre, arrondi à l"unité.

b.En déduire que la contenance de ce verre est d"environ 25 cL. On utilisera cette valeur dans la suite du problème.

2. a.Dans cette question, le serveur remplit les verres aux quatre cinquièmes

de leur hauteur.

Onadmetqueleliquide occupeuncônedehauteur SO

?dontlabaseestle disque de rayon O ?C?. On considère que ce disque est horizontal comme le bord du verre. Calculer le volume de cocktail contenu dans chaque verre. Ondonnera le résultat au centilitre près. b.43 personnes sont attendues à cette fête. Sachant qu"en moyenne, cha- cune d"elles consommera 3 verres, 20 litres de cocktail suffiront-ils?

3.Le graphique fourni en annexe représente les variations du volume de cock-

tail contenu dans le verre en fonction de la hauteur de liquide. a.Le volume est-il proportionnel à la hauteur de liquide? Justifier la ré- ponse. b.Par lecture graphique, en faisant apparaître les tracés utiles, déterminer : •Le volume de cocktail si la hauteur de liquide atteint 3 cm. •La hauteur de liquide si le volume servi est 17 cL.

Asie12 juin 2010

L"intégrale 2010A. P. M. E. P.

Annexe

DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC LA COPIE

Problème: partie 2 : question3

h(cm)Volume en cL

024681012141618202224

0 1 2 3 4 5 6 7

Asie13 juin 2010

Brevet Centres étrangers Liban juin 2010

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

EXERCICE1

On propose deux programmes de calcul

Programme AProgramme B

Choisir un nombre.Choisir un nombre.

Ajouter 5.Soustraire 7.

Calculer le carré du résultat obtenu.Calculer le carré du résultat obtenu.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] M et MME Dequesne ont une fille

[PDF] m maybe roy lichtenstein

[PDF] M Smith doit installer une piscine chez Mme Martin

[PDF] m sur les equations

[PDF] m'aider a faire resumer

[PDF] m'aider a invente une pochette de disque des black eyes peas

[PDF] M'aider à mettre le doigts sur les infos exactes pour un contrôle !

[PDF] m'aider ne comprend pas

[PDF] M'aider pour la suite de ma rédaction

[PDF] M'aider sur un devoir disponible directement sur internet,il suffit de remplir les trous par des mots!!

[PDF] M'aidez a corrigés mes fautes

[PDF] M'améliorer en Maths

[PDF] m'éclaircir la question triangle

[PDF] m'expliquer

[PDF] M'expliquer la notion scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur