Fiche dexercices - CH06 Vecteurs : colinéarité Page 1 sur 2 A
Fiche d'exercices - CH06 Vecteurs : colinéarité. Page 1 sur 2. A. Multiplication d'un vecteur par un réel. 1 Multiplication d'un vecteur par un réel. Dans
DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
Exercice 2 : déterminer les coordonnées d'un point (6 points). 1) Placer les 1) On teste la condition de colinéarité de deux vecteurs : 6×22 - 9×15 = 132 ...
EXERCICES : VECTEURS
Soient A et B deux points distants de 15 cm. 1) Construire le point C tel 3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs CD et AB . 4) En ...
VECTEURS ET REPÉRAGE
Le critère de colinéarité n'est pas vérifié donc les vecteurs H⃗ et ⃗ ne sont donc pas colinéaires. 2. Déterminant de deux vecteurs. Définition : Soit deux
Indication : on pourra utiliser la relation de Chasles pour écrire que
v sont colinéaires. EXERCICE 4B.4. → u et. → v sont deux vecteurs définis par : VECTEURS. EXERCICES 4B. CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI. EXERCICE 4B.1 a ...
Colinéarité dans un repère
Dans les exercices 1 à 6 on se place dans un repère (O ;. #» ı
Vecteurs et colinéarité I. Vocabulaire et définitions
Condition de colinéarité de deux vecteurs : xy' – x'y . Vecteur directeur d'une 2°) Démontrer que les points I J et K sont alignés. Corrigé de l'exercice ...
Version corrigée Fiche dexercices - CH06 Vecteurs : colinéarité
Version corrigée. Fiche d'exercices - CH06 Vecteurs : colinéarité. Page 1 sur 6. A. Multiplication d'un vecteur par un réel. 1 Multiplication d'un vecteur par
TRANSLATION ET VECTEURS
a) Donner deux vecteurs égaux au vecteur AB. . b) Quel est la nature du quadrilatère ABFE ? Justifier. Exercice 5. Soit un parallélogramme ABCD. a)
TABLE DES MATIÈRES
Cours & Exercices corrigés. 5. I. Polynômes du second degré. 7. Introduction Colinéarité de deux vecteurs .
DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
Exercice 2 : déterminer les coordonnées d'un point (6 points). 1) Placer les points A(4 ;-2) 1) On teste la condition de colinéarité de deux vecteurs :.
TRANSLATION ET VECTEURS
Soit P et P' deux points distincts du plan. Exercices conseillés En devoir ... Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction ...
Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs. Fiche d'exercices corrigés – Vecteurs. Exercice 1 : On se place dans un repère (O ;.
EXERCICE 1
Exercice 2 : Créer un programme qui à partir des coordonnées de deux vecteurs. ? u et. ? v
EXERCICES : VECTEURS
EXERCICES : VECTEURS. Exercice 1 Soient A et B deux points distants de 15 cm. ... 3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs CD et AB .
la-rotation-dans-le-plan-cours-et-exercices-corriges.pdf
colinéarité de deux vecteurs et par suite conserve la linéarité des points. 3) La rotation conserve le milieu et le barycentre d'un système pondéré.
Géométrie vectorielle
1.5 corrigés exercices . deux vecteurs colinéaires parallèles ... II. pour chacune des conditions donner deux vecteurs nécessairement égaux.
VECTEURS ET DROITES
Le calcul vectoriel prend alors réellement son essor. I. Colinéarité de deux vecteurs. Définition : Deux vecteurs non nuls u ! et v.
Première S - Colinéarité de deux vecteurs
Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et ( 10 ; – 15 ) sont colinéaires en effet 10
Indication : on pourra utiliser la relation de Chasles pour écrire que
VECTEURS. EXERCICES 4B. EXERCICE 4B.1. Dans chaque cas indiquer si les vecteurs v sont deux vecteurs définis par : ... CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI.
Fiche d"exercices corrigés - Vecteurs
Exercice 1 :
On se place dans un repère (O ;
¾¾®i ,
¾¾®j ).
Soient les points A(-
7 2 ; 2), B(-2 ; 5), C(5 ; 132), D(3 ; 5
2).1. Déterminer les coordonnées des vecteurs
¾¾®AB et
¾¾®CD.
2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.
3. On définit le point I par l"égalité :
¾¾®IA = 3
4¾¾®ID.
Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ;
1 24. Les points I, B et C sont-ils alignés ?
5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de
J et K.
Démontrer alors que les points I, J et K sont alignés.Exercice 2 :
ABC est un triangle.
1. Placer les points D, E et F tels que :
¾¾®AD = 3
2¾¾®AB + 3
2¾¾®AC ;
¾¾®BE = - 1
2¾¾®CB
et F est le milieu de [AC].2. Exprimer, en justifiant, le vecteur
¾¾®AB en fonction de
¾¾®FE.
3. a) Exprimer le vecteur
¾¾®AE en fonction de
¾¾®AB et
¾¾®AC.
b) En déduire un réel k tel que¾¾®AD = k
¾¾®AE.
c) Que peut-on alors conclure ?4. a) Placer le point M tel que :
¾¾®MA - 3
¾¾®MB =
¾¾®0
b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C.Montrer que
¾¾®GA = 3
2¾¾®CA puis que
¾¾®GD = 3
2¾¾®AB.
c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG.Exercice 3 :
ABC est un triangle
1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes :
¾¾®AH = - 3
4¾¾®AB + 1
2¾¾®AC et
¾¾®BG = - 7
4¾¾®AB + 3
2¾¾®BC
2. On choisit le repère (A ;
¾¾®AB,
¾¾®AC)
a) Donner les coordonnées des points A, B et C dans ce repère. b) Déterminer les coordonnées des points H et G dans ce repère.3. Les points A, G et H sont-ils alignés ?
- 2 - D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.phpCorrection
Exercice 1:
Dans un repère (O ;
¾¾®i ,
¾¾®j ), A(-7
2 ; 2), B(-2 ;5), C(5 ;132) et D(3 ; 5
2 1.¾¾®AB (())
xB - xA yB - yA¾¾®AB
-2 - ((( )))-7 25 - 2 ¾¾®AB
3 23 et ¾¾®CD
3 - 5 52 - 13
2¾¾®CD (())
-2 -42. xy" - x"y = 3
2´ (-4) - (-2) ´ 3 = -6 + 6 = 0.
Donc¾¾®AB et
¾¾®CD sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.En conclusion, ABCD est un trapèze.
3. I(x
I ; yI)
¾¾®IA
-72 - xI
2 - yI
et¾¾®ID
3 - xI
52 - yI. L"égalité
¾¾®IA = 3
4¾¾®ID nous donne :
7 2 - xI = 34(3 - xI) c"est à dire -7
2 - xI = 9
4 - 3 4 xI 2 - y I = 3 4((( 52 - yI c"est à dire 2 - yI = 15
8 - 3 4 yILa première égalité donne :
1 4 xI = -7 2 - 9 4 = - 234 donc xI = -23
La deuxième égalité donne :
1 4 yI = 2 - 15 8 = 18 donc yI = - 1
2 et I(-23 ; - 1
2 4.¾¾®IB
-2 - (-23) 5 - 1 2¾¾®IB
219 2 et
¾¾®IC
5 - (-23)
13 2 - 1 2¾¾®IC (())
286 xy" - x"y = 21 ´ 6 - 28 ´ 9 2 = 126 - 126 = 0 Donc
¾¾®IB et
¾¾®IC sont colinéaires et les points I, B et C sont alignés.5. a) J est le milieu de [AB], d"où x
J = xA + xB
2 = -7
2 - 2 2 = - 11 4 yJ = yA + yB
2 = 2 + 5
2 = 7 2 et J(-11 4 ; 7 2K est le milieu de [CD], d"où
xK = xC + xD
2 = 5 + 3
2 = 4 yK = yC + yD
2 = 13
2 + 5 2 2 = 9 2 donc K(4 ; 9 2 b)¾¾®IJ
- 114 - (-23)
7 2 - 1 2¾¾®IJ
814
3 et ¾¾®IK
4 - (-23)
9 2 - 1 2¾¾®IK (())
274 or xy" -x"y = 81 4
´ 4 - 27 ´ 3 = 81 ´ 81 = 0
Donc¾¾®IJ et
¾¾®IK sont colinéaires et les points I ,J et K sont alignés. - 3 - D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.phpExercice 2 :
1.2. Dans le triangle ABC, E est le milieu de [BC]
F est le milieu de [AC]
Donc d"après le théorème des milieux,
¾¾®AB = 2
¾¾®FE.
3. a)
¾¾®AE =
¾¾®AB +
¾¾®BE d"après la relation de Chasles¾¾®AB - 1
2¾¾®CB =
¾¾®AB - 1
2¾¾®CA - 1
2¾¾®AB = 1
2¾¾®AB + 1
2¾¾®AC
b) 3¾¾®AE = 3 ´ 1
2¾¾®AB + 3 ´ 1
2¾¾®AC = 3
2¾¾®AB + 3
2¾¾®AC d"où
¾¾®AD = 3
¾¾®AE.
c) Les vecteurs¾¾®AD et
¾¾®AE sont alors colinéaires et les points A, D et E sont alignés.4. a)
¾¾®MA - 3
¾¾®MB =
¾¾®0 nous donne
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