[PDF] I. Proposition dorganisation : II. Intentions pédagogiques III

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Les tours proviennent de :

https://blogdemaths.wordpress.com/ https://pi.ac3j.fr/magie-mathematique

I. Proposition d'organisation :

1. Chaque jour, l"enseignant choisit 2 tours

2. Il constitue des binômes (en cas de nombre impair d"élèves, l"enseignant complète un

binôme).

3. Chaque binôme reçoit l"un des 2 tours du jour et se prépare à être magicien et à

s"approprier les explications mathématiques du tour de façon à les communiquer à leur spectateur.

4. Lorsque les élèves se sont suffisamment approprié les tours, on constitue de

nouveaux binômes avec un représentant de chaque tour.

5. Les élèves sont alors successivement magicien et spectateur.

6. Lorsque les binômes ont terminé les 2 tours avec leurs explications individuelles, l"enseignant propose, si nécessaire, une explication collective.

7. A la fin de la semaine, il peut être intéressant de proposer un récapitulatif des tours

proposés et une conclusion sur la relation maths et magie.

II. Intentions pédagogiques

Éveiller de l"intérêt et de la curiosité pour les mathématiques et faire des liens avec

le quotidien Décrire dans ses mots des régularités numériques

Classifier des nombres pairs et impairs

Mettre en évidence le potentiel ludique des mathématiques

III. Compétences visées

Exercer sa pensée en différents contextes. Observer, explorer et manipuler Décoder les éléments de la situation-problème

Modéliser la situation-problème

Appliquer différentes stratégies en vue d"élaborer la solution

Valider la solution

Cerner les éléments de la situation mathématique Mobiliser et appliquer des concepts et des processus appropriés à la situation Matériel : les cartes ci-dessus ; Papier ; Crayons Cycle 3 Temps requis : Environ 25 minutes

Comment faire le tour de magie ?

1. Demandez à un spectateur de choisir un nombre au hasard entre 1 et 100 et de

l"inscrire sur une feuille de papier à l"abri des regards indiscrets.

2. Montrez-lui tour à tour chacune des 10 cartes ci-dessus, et demandez-lui à chaque fois

si le nombre qu"il a choisi est inscrit sur la carte.

3. Faites semblant de réfléchir, de regarder dans votre boule de cristal... Bref, faites votre

magicien.

4. Annoncez-lui le nombre qu"il avait choisi au départ. Demandez-lui de retourner le

papier pour confirmer que c"était bien le nombre qu"il avait choisi.

5. Récoltez les fruits de votre nouvelle célébrité.

Remarque : Le fait d"écrire le nombre sur un papier n"est pas nécessaire mais cela permet d"éviter que des petits plaisantins changent de nombre à la fin pour prouver que notre tour ne marche pas... mais on ne blague pas avec les mathématiques !

Magie mathématique

Explication mathématique

Voici pourquoi ce tour

fonctionne :

Un petit exemple...Imaginons que vous soyez le spectateur et que vous choisissiez le nombre 32. Voyons

toutes les cartes qui contiennent le 32... Voici les 3 seules cartes du jeu qui contiennent le numéro 3 2 Maintenant, je vous laisse essayer de deviner comment on peut trouver le nombre 32 à partir de ces cartes. Vous avez trouvé ? Il suffit d"additionner les nombres les plus en haut

à gauche.

3 + 8 + 21 = 32. Le compte est bon.

Ainsi, chaque fois que la personne vous dit que le nombre qu"elle a choisi est inscrit sur une carte,

vous additionnez le nombre qui apparaît en haut à gauche de cette carte. Le total de tous ces nombres vous donnera le nombre choisi par le spectateur. On ne peut pas faire de tour plus simple à exécuter ! (A condition bien entendu de savoir

additionner mentalement quelques nombres...) Et très franchement, très peu de gens s"apercevront

qu"on n"a fait qu"une simple somme. 1

Cartes magiques !

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8, 9, 10, 11, 12, 29, 13, 14, 15, 16, 17,

30, 31, 32, 33, 42, 18, 19, 20, 47, 48,

43 , 44, 45, 46, 63, 49, 50, 51, 52, 53,

64, 65, 66, 67, 84, 54, 68, 69, 70, 71,

85, 86, 87, 88, 97, 72, 73, 74, 75

98, 99, 100

21, 22, 23, 24, 25, 34, 35, 36, 37, 38,

26, 27, 28, 29, 30, 39, 40, 41, 42, 43,

31, 32, 33, 76, 77, 44, 45, 46, 47, 48,

78, 79, 80, 81, 82, 49, 50, 51, 52, 53,

83, 84, 85, 86, 87, 54

88

55, 56, 57, 58, 59, 89, 90, 91, 92, 93,

60, 61, 62, 63, 64, 94, 95, 96, 97, 98,

65, 66, 67, 68, 69, 99, 100

70, 71, 72, 73, 74,

75, 76, 77, 78, 79,

80, 81, 82, 83, 84,

blogd e ma t h s w o r d p r e ss. c om blogd e ma t h s w o r d p r e ss. c om blogd e ma t h s w o r d p r e ss. c om Matériel : cartes à jouer Cycle 3 Temps requis : Environ 25 minutes

Comment faire le tour de magie ?

BUT :

Trouver la carte choisie par le

spectateur.

PRÉPARATION :

Dans un paquet de cartes standard, garder les cartes de 1 à 4 d"une seule couleur (de cœur et de carreau par exemple). TOUR

1. Mélanger les cartes.

2. Demander à un spectateur de choisir une carte dans le jeu et de la montrer au public sans la montrer

au magicien.

3. Demander au spectateur de garder sa carte avec lui tout au long du tour.

4. Le magicien retourne les cartes une à la fois, sans les regarder, les unes à côté des autres. Dès la

valeur de deux dernières cartes retournées donne une somme de 5, le spectateur doit avertir le magicien.

5. Placer les deux prochaines cartes de son paquet sur les deux cartes mentionnées par le spectateur (ne

pas tenir compte des sommes de 2 cartes qui font 5 si ce ne sont pas les dernières posées).

N.B. Le magicien ne doit jamais cacher seulement l'une des 2 cartes dont la somme est 5. S'il ne reste

qu'une carte dans ses mains, le magicien la dépose à côté des autres.

6. Lorsque le magicien n"a plus de cartes, le spectateur doit former de nouveaux couples de cartes dont la somme est 5 avec celles déposées sur la table. Il doit retirer les piles de ces couples de cartes de la

table.

7. À la fin, il ne devrait rester qu"une seule pile de cartes sur la table. En regardant la carte sur le dessus

de cette pile, le magicien est en mesure de trouver la valeur de la carte du spectateur, qui correspond au complément à 5

Explication

mathématique

Voici pourquoi ce tour fonctionne :

La somme des cartes utilisées peut être écrite comme : 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 20.

On peut la réécrire comme 4 couples dont la somme est 5 : (1 + 4) + (1 + 4) + (2 + 3) + (2 + 3).

Ou encore comme : 5 + 5 + 5 + 5.

Ainsi, chacune des cartes peut être jumelée avec une autre pour obtenir une somme de 5.

En tirant une carte, on la retire de la somme totale des cartes du paquet, soit de 20. Par exemple, si une personne

tire un as, la somme s'écrit : (4) + (1 + 4) + (2 + 3) + (2 + 3).

Ce qui est égal à : 4 + 5 + 5 + 5.

On doit ajouter 1 pour retrouver l"expression 5 + 5 + 5 + (4 + 1). Et ça nous permet de trouver la valeur de la carte manquante.

Explications détaillées :

Peu importe la valeur de la carte que l'on choisit, il y a toujours dans le paquet une carte complémentaire qui lui est

associée pour que la somme des deux cartes donne 5.

On fait donc des couples comportant deux

cartes dont la somme des valeurs est 5. Lorsque le spectateur tire une carte, un couple dont la somme est 5 ne pourra pas être complété.

En construisant les couples de valeur de 5, le magicien se retrouve à la fin avec une carte seule. Cette carte est la

carte complémentaire de la carte tirée par le spectateur. Ainsi, c'est ce qui permet au magicien de trouver la valeur de la carte tirée. Ex. : 5 - 4 = 1.

La carte tirée est un as !

Matériel : 6 cartes à jouer différentes par équipe ; papier ; crayons Cycle 3

Temps requis : 30 mn

Comment faire le tour de magie ?

BUT :

Trouver la carte du

spectateur.

PRÉPARATION :

Sélectionner 6 cartes dans un paquet de

cartes.

N.B. Pour faciliter la compréhension des élèves, il est conseillé de sélectionner des figures (Rois, dames

et valets) pour éviter que les élèves ne mélangent la valeur de la carte et sa position. TOUR

8. Le magicien dispose les 6 cartes en 2 piles de 3 cartes sur la table. Il demande au spectateur de choisir

l"une des deux piles.

9. Le magicien demande au spectateur de choisir une carte parmi les trois cartes de la pile choisie, de la

regarde r et de la placer sur le dessus de cette pile.

10. Le magicien recouvre cette pile avec l"autre pile de trois cartes.

11. Le magicien distribue les 6 cartes en 2 piles de 3 cartes sur la table en alternant les cartes d"une pile à

l"autre et en repérant discrètement la pile où il dépose la 4° carte distribuée.

12. Le magicien prend la pile qui ne contient pas la 4° carte et prononce la phrase magique : " Carte magique,

es-tu là ? ... ». La carte " répond » : " non, je ne suis pas là ! ». Le magicien met la pile de côté.

13. Le magicien prend la pile restante et la distribue sur la table pour former 2 piles, en alternant les cartes

d"une pile à l"autre.

14. Le magicien prend la pile qui contient 2 cartes et prononce la phrase magique : " Carte magique, es-tu

là ? ... ». La carte

" répond » : " non, elle s"est échappée ! ». Le magicien prend la carte qui reste sur la

table et la montre au spectateur. Il s"agit bel et bien de sa carte

Explication mathématique

Voici pourquoi ce tour fonctionne :

Au départ, le spectateur choisit une carte dans sa pile préférée et la place sur le dessus de cette même pile.

Ensuite, le magicien place la pile restante par-dessus la pile du spectateur. Ainsi, la carte du spectateur se

retrouve au 4°

Pile du

rang à partir du dessus parmi les 6 carte s que le magicien a entre les mains. Pile spectateur restante Pile restante

Pile du

spectateur

Lorsque le magicien distribue les cartes en 2 piles sur la table, il procède en alternant les cartes d'une pile à

l'autre.

Cette façon de faire entraine une disposition particulière des cartes : elles sont placées dans une pile selon la

parité de leur rang avant la distribution.

Ainsi, les cartes qui avaient un rang pair avant la distribution se retrouvent dans la même pile et les cartes

qui avaient un rang impair avant la distribution se retrouvent dans l'autre. La pile sur laquelle le magicien dépose la dernière carte (la carte 6) est la même pile que celle de la carte du

spectateur. Il sait donc que l'autre pile ne contient pas la carte du spectateur. Il peut donc la mettre de

côté. Ensuite, le magicien prend la pile restante et la redistribue en deux autres piles.

Comme la carte du spectateur est au milieu de la pile, lorsque le magicien procède à la deuxième

distribution, elle se retrouve seule dans sa pile après la distribution. Le

magicien sait donc que la pile avec 2 cartes ne contient pas celle du spectateur. Il peut la mettre de côté

et tourner la seule qui reste sur la table. C'est celle du spectateur. 2 4 6

Carte du

spectateur

Matériel : 1 jeu de cartes par équipe ; Papier ; Crayons Cycle 3 Temps requis : Environ 25 minutes

Comment faire le tour de magie ?

1. Le magicien doit avoir dans ses mains seulement les quatre valets, les quatre dames,

les quatre rois et les quatre as.

2. Il place les quatre valets un à côté de l"autre. Sur chaque valet, il place ensuite un roi,

une dame et un as.

3. Mécontent de cette disposition chaotique qui mélange les différentes figures les unes

avec les autres, le magicien reprend toutes les cartes en les empilant sans en changer l"ordre.

4. Le magicien dispose à nouveau les cartes en 4 piles. Il dépose les cartes une à la fois,

face cachée, et en changeant de pile

à chaque carte.

5. Il retourne ensuite les quatre piles et on constate que les cartes sont maintenant bien

classées par figure.

Explication mathématique

Voici pourquoi ce tour fonctionne :

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