EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
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Acticités & exercices Page 1
Agrandissement et réduction
Dans la situation 1, les points D,L, U sont alignés, les points D, V, N sont alignés et les droites
(LV) et (NU) sont parallèles. Dans la situation 2, les points T, M, F sont alignés, les points T, R,
B sont alignés et les droites (MR) et (FB) sont parallèles.Situation 1 Situation 2
1. Dans la situation 1, quelle est la nature de la transformation permettant de passer du
triangle DLV au triangle DUN ? Précisez le rapport de cette transformation.2. Dans la situation 2, quelle est la nature de la transformation permettant de passer du
triangle TFB au triangle TMR ? Précisez le rapport de cette transformation.3. Dans chacune des deux situations déterminer la valeur de
xCalculs de longueurs inconnues
Situation 1
Thalès tient dans la main un bâton de
80 centimètres et fait face à une
pyramide.Un jour de plein soleil, il place son
bâton verticalement, de telle sorte queO·RPNUH SRUPpH SMU OM S\UMPLGH HP ŃHOOH
portée par le bâton coïncident. Ses assistants mesurent MORUV TXH O·RPNUH SRUPpH GX NkPRQ HVP GH 120 PqPUHV PMQGLV TXH O·RPNUHportée de la pyramide est de 15 mètres. Modéliser la situation décrite par une figure géométrique
puis, déterminer la hauteur de la pyramide.Situation 2
Du haut de ses 1,50 mètre, Thalès observe le fond G·XQ SXLP HQ VH PHQMQP j 1 PqPUH GX NRUG ŃRPPH O·LQGLTXH OH VŃOpPM ŃL-dessous. Le puit mesure 1,20 mètre de diamètre. Modéliser la situation décrite par une figure géométrique puis, déterminer la profondeur du puits. Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrieActicités & exercices Page 2
Théorème de Pythagore
Situation 1
IRUV G·XQH PHPSrPH OH PURQŃ G·XQ MUNUH M pPp NULVp j D PqPUHV GX VROB IM ŃLPH GH O·MUNUH repose désormais sur le sol à 12 mètres du tronc. Déterminer la hauteur totale GH O·MUNUH avant la tempête.Situation 2
Pour se rendre au Lycée un élève doit franchir OHV GHX[ UXHV SHUSHQGLŃXOMLUHV G·XQ ŃMUUHIRXUBLa longueur du premier passage piéton est de 8
mètres, celle du deuxième passage piéton est de 6 mètres. Imprudent et pressé, cet élève décide de traverser le carrefour en diagonale afin de raccourcir son trajet. Quelle économie cet élève a ainsi réalisé ?Situation 3
5RPpR VRXOMLPH UHÓRLQGUH j O·MLGH G·XQH
échelle de 17 mètres de long, le balcon de la chambre de Juliette situé à 15 mètres de hauteur. On suppose ici que le mur est perpendiculaire au sol. En déduire à quelle distance du mur Roméo doit déposer sonéchelle.
Réciproque du théorème de Pythagore
Situation 1
Un apprenti maçon a monté un mur en brique.
Son patron arrive et souhaite vérifier son travail. Il marque un point B sur le mur, à 80 centimètres du sol. Il marque un point A sur le sol, à 60 centimètres du mur. Il mesure ensuite la distance qui sépare les points A et B et trouve 1 mètre. 4X·HVP-ce que le patron va direà son apprenti ? Pourquoi ?
Situation 2
Les triplets de nombres proposés ci-dessous sont appelés triplets pythagoriciens : (3 ; 4 ; 5) (6 ; 8 ;10) (5 ; 12 13B ([SOLTXHU SRXUTXRL" Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrieActicités & exercices Page 3
FRVLQXV G·XQ MQJOH MLJX
Dans un triangle rectangle, on définit
OH ŃRVLQXV G·XQ O·MQJOH MLJX SMU OM formule suivante :AdjacentCosinus = Hypoténuse
Ainsi dans le triangle tracé ci-dessus on a les deux égalités : cosABaAC et cosBCcACUtilisation
Ces égalités permettent de déterminer dans une configuration géométrique une longueur à partir
GH OM ŃRQQMLVVMQŃH G·XQ MQJOH RX LQYHUVHPHQP GH GpPHUPLQHU XQ MQJOH j SMUPLU GH OM ŃRQQMLVVMQŃH
de certaines longueurs.Application directe
5pVROXPLRQ G·XQ SURNOqPH
Situation réelle Modélisation
GMQV XQ SMUŃ G·MŃPLYLPpV VSRUPLYHV XQH pSUHXYH ŃRQVLVPH j UHÓRLQGUH GHX[ SOMPHIRUPHV VLPXpHV VXU
2Q VMLP TXH OH ŃkNOH PHVXUH 7D PqPUHV GH ORQJ HP TX·LO IMLP XQ MQJOH GH D GHJUpV MYHŃ O·ORUL]RQPMOHB
Calculer, arrondi au centimètre près, la distance séparant les deux arbres. Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrieActicités & exercices Page 4
SLQXV G·XQ MQJOH MLJX
Dans un triangle rectangle, on définit
OH VLQXV G·XQ O·MQJOH MLJX SMU OM
formule suivante :OpposéSinus = Hypoténuse
Ainsi dans le triangle tracé ci-dessus on a les deux égalités : sinBCaAC et sinABcACUtilisation
Ces égalités permettent de déterminer dans une configuration géométrique une longueur à partir
GH OM ŃRQQMLVVMQŃH G·XQ MQJOH RX LQYHUVHPHQP GH GpPHUPLQHU XQ MQJOH j SMUPLU GH OM ŃRQQMLVVMQŃH
de certaines longueurs.Application directe
5pVROXPLRQ G·XQ SURNOqPH
Situation réelle Modélisation
GMQV XQ SMUŃ G·MŃPLYLPpV VSRUPLYHV XQH pSUHXYH ŃRQVLVPH j UHÓRLQGUH GHX[ SOMPHIRUPHV VLPXpHV VXU
2Q VMLP TXH OH ŃkNOH PHVXUH 7D PqPUHV GH ORQJ HP TX·LO IMLP XQ MQJOH GH D GHJUpV MYHŃ O·ORUL]RQPMOHB
Calculer, arrondi au centimètre près, le dénivelé qui sépare les deux plateformes. Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrieActicités & exercices Page 5
Tangente G·XQ MQJOH MLJX
Dans un triangle rectangle, on définit
OM PMQJHQPH G·XQ MQJOH MLJX SMU OM
formule suivante :OpposéTangente = Adjacent
Ainsi dans le triangle tracé ci-contre on a les deux égalités : tanBCaAB et tanABcBCUtilisation
Ces égalités permettent de déterminer dans une configuration géométrique une longueur à partir
GH OM ŃRQQMLVVMQŃH G·XQ MQJOH RX LQYHUVHPHQP GH GpPHUPLQHU XQ MQJOH j SMUPLU GH OM ŃRQQMLVVMQŃH
de certaines longueurs.Application directe
Résolution de problèmes
8QH SHUVRQQH QMJH j D0 PqPUHV G·XQ phare
dont il voit le sommet sous un angle de 43°. Déterminer, arrondie au décimètre près, la hauteur du phare.2Q VRXOMLPH PHVXUHU OM OMXPHXU G·XQH ŃMPOpGUMOHB
Un instrument de mesure est placé en O, à 1,5 mètre du sol et à 85 mètres de la cathédrale.On obtient la mesure suivante :
59BOCDéterminer, arrondie au décimètre près, le hauteur de la cathédrale. Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrie
Acticités & exercices Page 6
([HUŃLŃHV G·application directeObserver attentivement les situations proposées ci-dessous puis répondre aux questions posées.
Situation 1
Situation 3
Situation 5
Situation 2
Situation 4
Situation 6
1. Situation 1 : déterminer la longueur
PR Le résultat sera arrondi au centimètre près.2. Situation 2 : GpPHUPLQHU XQH PHVXUH GH O·MQJOH
PGTLe résultat sera arrondi au degré près.
3. Situation 3 : déterminer la longueur
AB Le résultat sera arrondi au centimètre près.4. Situation 4 : GpPHUPLQHU XQH PHVXUH GH O·Mngle
PQRLe résultat sera arrondi au degré près.
5. Situation 5 : déterminer la distance séparant le ballon du joueur.
Le résultat sera arrondi au décimètre près.6. Situation 6 : détermineU OM OMXPHXU PRPMOH GH O·MUNUHB
Le résultat sera arrondi au décimètre près. Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrieActicités & exercices Page 7
GHV H[HUŃLŃHV SRXU V·HQPUMvQHU
Exercice 1
Une descente de 15% signifie que pour un
verticalement de 15 mètres.GMQV OH ŃMV G·XQH SHQPH GH 1D TXHO MQJOH OM
route fait-HOOH MYHŃ O·ORULzontale ? Justifier la réponse et arrondir au degré le plus proche.Exercice 2
Un marin est situé à 15 mètres du mat de son bateau. Il observe le pied du mat sous un angle de 24° et le haut du mat VRXV XQ MQJOH GH D3 ŃRPPH O·LQGLTXH OM ILJXUH proposée ci- contre.Quelle est la hauteur totale du mat ?
Justifier la réponse et arrondir au centimètre le plus proche.Exercice 3
On considère la figure ci-contre représentant une pPMJqUH GH 27 ŃHQPLPqPUHV MŃŃURŃOpH MX PXU j O·MLGH G·XQH PLJH GH 4D centimètres. La tige est accrochée auPXU 36 ŃHQPLPqPUHV VRXV O·pPMJqre.
Nous souhaitons savoir si dans cette configuration O·pPMJqUH HVP NLHQ ORUL]RQPMOHB FRPPHQP SURŃpGHU ? La réponse sera justifiée.Exercice 4
On considère la figure ci-contre représentant une table de camping dont les pieds [DE] et [CF] se coupent en A. On donne AD=30, AE=50, AC=25, AF= 40 centimètres. Le plateau (EF) de sa table est-il parallèle au sol (CD) sur lequel la table est posée ? Justifier la réponse. On décide de raccourcir le pied [AC] de 1 centimètre. Pourquoi ?Exercice 5
On a représenté ci-après quatre triangles rectangles, pas forcément en vraie grandeur. Dans
chaque cas, x désigne la longueur GH O·XQ GHV Ń{PpV GX PULMQJOHB IH NXP GH O·H[HUŃLŃH HVP G·MVVRŃLHU j ŃOMTXH PULMQJOH OM YMOHXU GH x arrondie au millimètre près. Vdouine ² Troisième ² Chapitre 3 ² Thalès, Pythagore et trigonométrieActicités & exercices Page 8
Les quatre triangles rectangles et les propositionsA B C D
Triangle 1
5,6x 5,7x 11,4x 11,5xTriangle 2
4,5x 4,6x 7,8x 7,9xTriangle 3
6x 6,1x 8x 8,1xTriangle 4
10x 11x 12x 13xExercice 6
On a représenté ci-après quatre triangles rectangles, pas forcément en vraie grandeur. Dans
chaque cas, x désigne la mesure GH O·XQ GHV MQJOHV GX PULMQJOHB IH NXP GH O·H[HUŃLŃH HVP Gquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] recherche musique de film
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