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Exercice 1

1) Les plans P et Q ont le même vecteur normal

1 n1 1 et 57
alors ils sont strictement parallèles. 2) a) x 1 ² y 2 ² z 1 ² M x,y,z.S5

Il en résulte que S est la sphère de centre

I 1,2,1

et de rayon R 5. b) d I,P 3 R , on en déduit que S et P sont sécants suivant le cercle C de rayon

22R d 2

et puisque 1

J P et IJ 1

1 est normal à P donc J est le projeté orthogonal de I sur P par suite J est le centre de C. c) d I,Q 3 3 R , on en déduit que SQ 3) a) 02

AB 1 , AC 2

14 donc 2

AB AC 2

2 b) Soit

M x,y,z

AM y ,

z1 2

AB AC 2

2 donc

AB AC .AM 2x 2y 2z 2 2 x y z 1 .

4) ABCM

M S M SMS

11V2AB AC .AM 2 2 x y z 1 266

MSM S P S Q M S Px y z 5 0 oux y z 7 0

Exercice 2

1) a) Voir figure.

b) a 3 i et b 2 i 2. 2) a)

Re c Re a

Im c Im b

on en déduit que c 3 i 2. b)

22c 3 i 2 3 2 2 6i 1 2i 6.

3) a)

2OD c 1 24 5.

b) OD 5 donc D appartient au

Section : Sciences expérimentales

Session principale 2016

2Re c 1

donc D appartient à la droite x1 (En tenant compte de

2Im c 0

4 8i 6 4c².

Soit 2c.

11 3 i 2z2

21 3 i 2z.2

5) a) 11cz2 , il en résulte que 1M est le milieu de [IC]. b)

1 2 2 1c z z OC M M

. On en déduit que

12OCM M

est un parallélogramme. c) Voir figure.

Exercice 3

A. 1) a) x 0 x 0

1lim f x lim 2xlnx x² 1x

et xx

2lnx 1lim f x lim x 1x x²

fquotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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Exercice 1

1) Les plans P et Q ont le même vecteur normal

Il en résulte que S est la sphère de centre

I 1,2,1

22R d 2

J P et IJ 1

AB 1 , AC 2

AB AC 2

M x,y,z

AM y ,

AB AC 2

AB AC .AM 2x 2y 2z 2 2 x y z 1 .

M S M SMS

11V2AB AC .AM 2 2 x y z 1 266

MSM S P S Q M S Px y z 5 0 oux y z 7 0

Exercice 2

1) a) Voir figure.

Re c Re a

Im c Im b

22c 3 i 2 3 2 2 6i 1 2i 6.

2OD c 1 24 5.

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2Re c 1

2Im c 0

4 8i 6 4c².

11 3 i 2z2

21 3 i 2z.2

1 2 2 1c z z OC M M

12OCM M

Exercice 3

1lim f x lim 2xlnx x² 1x

2lnx 1lim f x lim x 1x x²