[PDF] 1 Espaces vectoriels normés - IMJ-PRG

Qu'est-ce que l'espace vectoriel normé?

Un espace vectoriel muni d’une norme est appelé espace vectoriel normé (en abrégé : « EVN »). Exemples : a) L’espace vectoriel E= R muni de l’application « valeur absolue » x?? |x|. b) L’espace vectoriel E= C ? R2muni de l’application « module » x?? |x|.

Comment calculer l'espace vectoriel?

[a,b] est un segment de R , E= C([a,b],R), espace vectoriel des fonctions continues sur [a,b] et à aleursv réelles, est muni de la norme uniforme : ?f? E,kfk = sup t?[a,b]

Comment calculer la frontière d'un espace vectoriel?

(E,N) est un espace vectoriel normé sur R ou C. Adésigne l'adhérence d'une partie Ade E, o désigne son intérieur. Soit A? E. Un point x? Eest un point frontière de As'il est adhérent à la fois à Aet à son complémentaire dans Equ'on notera C A. La frontière de Aest l'ensemble de ses points frontières. Elle est notée rF (A). rF (A) = A ?C A 1.

Quelle est la limite d'un plan vectoriel?

Ce plan est complet comme espace vectoriel normé de dimension nie sur R ou C. La suite (a n) converge donc vers une limite c?ectV (a,b). On montrerait le même résultat pour la suite (b