5. La masse volumique
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3.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz
3La pouss éed'Archimède
3.1Mise enévidenceexp érim entale
MesuronslepoidsPd'uncorps àl'aided'undynamo mèt re.Puisplongeonsle corpsdansde l'eau(oudan sunautreliq uide):⃗ PP⃗
P F A PFigureII.13-Poidset poid sapparentOnco nstatequelepoidsducorpsp longédan sleliq uidesembleêtredevenupl uspetit.Cepen-
dant,ilestévi dentquel epoids Pn'apascha ngé,com melaTerreattire lecorpstoujoursav ec lamê meintensité. Ildoi tdoncyavoir uneforce supplé mentaire,exerc éepa rleliquidesurlecorp s.Cettefo rce doit êtreverticaleetor ientéeverslehau t(elles'oppose aupoids).Cetteforces'appell epoussée F A Lafo rcemesuréepar ledynamomètrelorsquel ecorpsplo ngedanslel iquide estlepoids apparent P .C'estlaforcerésultante dupo idsPetde lapous séed'Ar chimède
F A P P+ F A etP =P-F A 263.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz
Ilen résult equel'intensitédelapo usséed'A rchimèdevaut: F A =P-P Onc onstatedeplusquelapo usséed'Archimèdeestindép endantedelaprofondeurd'immersion etdel 'ori entationducorpsdansleliquide.3.2Lep rincip ed'Archimède
3.2.1Expér ience
Plongeonsensuitelesolid edansunbécher"trop- plein», remplid'eau( oud'unautreliqu ide) etr ecueillonsl'eaudéplacéedansunau trerécipient. --kg FigureII.14-Mesured upoi dsduliquidedéplac éMesuronslepoidsappar ent:P
Nousendéd uisonsla valeurdelapousséed'Archimède: F A =P-P liq.d´epl.Lepo idsduliquidedép lacéva utalors:P
liq.d´epl. =m liq.d´epl.·g=
Conclusion:
273.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz
3.2.2Lepri nciped 'Archimède
Toutcorpss olidecomplèteme ntimmergédansunli quideenéquilibresubitdelapart duli quideunepousséeverti cal eascendantedontl'int ensitées tégaleaup oidsduliquide déplacé. F A =P liq.d´epl. Levo lumeduliquidedépl acéest égalauvolumeducorpsV.Donc:P
liq.d´epl. =m liq.d´epl.·g=ρ
liq.·V·g.
Finalement,onpeutfacilementcal culerl apousséed'A rchimèdeparlaf ormule: F A liq.·g·V
avecρ liq. lama ssevolumiqueduliq uideetVl ev olumeducor ps.3.2.3Etabli ssementthéoriquedelaformuled'Archimède
Soitunparall élé pipèdedebaseSetd ehauteu rh,plongédansunliquidedemassevolumique liq. SS⃗
F 1 F 2 h 2 h 1 h FigureII.15-Parallé lép ipèdeimmergédansunliquideLafa cesupérieurese trouveàuneprofondeurh
1 ,lafaceinférieureàuneprofondeurh 2 (=h 1 +h).Lapre ssionhydrostatiqueàlaprof ondeurh
1 vaut:p 1 liq.·g·h
1 Enh 2 ,ellevaut:p 2 liq.·g·h
2 283.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz
Leli quideexercedonclaforce pressanteascenda nte
F 2 surlaf aceinf érieuretelle que: F 2 =p 2·S=ρ
liq.·g·h
2 ·S Dem ême:Lanormed ela forcep ressantedescendan te F 1 exercéeparlel iquidesur laface supérieurevaut: F 1 =p 1·S=ρ
liq.·g·h
1 ·SCommeF
2 >F 1 F A F 1 F 2 dirigéeverslehaut etde norme: F A =F 2 -F 1 liq.·g·S·(h
2 -h 1 )|or:h 2 -h 1 =h liq. liq.·g·V
Onre trouvelaformulede3.2.2.On peutm ontrerquecetteformulerestev alablepourtout e autreformequepou rraitavoirl ecorpsimm ergé. Remarque:onnedoi tpascons idérerlesforces pressan tessurlesfaceslatéral es,commecelles-cise compensentmutuellement.3.3Corps flottants
Unco rpssolideimmergéda nsunliquideené quilibreestsoumisàd eux forcesvertica lesetde senscontra ires:sonpoidsPetla poussée d'Archimède
F A Remarque:Onsu pposequelecorpssolide esthomogè ne.Dan scecas,soncentredegrav itéet son centredepouss éese confondent.Troiscaspeuve ntseprése nter:
1.Le poidses tplusgrandquelapo usséed'A rchimède.Lecor psvadescendreversleb as.
P F A PFigureII.16-Corpsqu ico ule
P>F A |or:P=m·g=ρ corps·V·getF
A liq.·g·V
corps·g·V>ρ
liq.·g·V
corps liq. 293.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz
Sila masse volumiqued'uncorpses tplusgrandequelamassevolumiqueduliquide dansleque llecorpsestplongé, lecor psvadescendrever slebas(ilv acouler).2.Le poidses tpluspetitquelap ousséed' Archimède.Lecor psvamonterverslehaut .
P F A PFigureII.17-Corpsqu ina ge
PFigureII.18-Corpsqu iflo tte
P=F A corps liq. Sila massev olumiqued'uncorpsest égaleàlamassevolumiqu eduliquidedans lequellecorpsestp long é,lecorpsvaflott er,c'est-à -direilne vanide scendr eversle bas,nimonte rve rslehaut. 303.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz
Cepr incipeestutiliséparl'homm eetdan slanature.Exemples: - Lesbateauxsontconstru itstelsquelepoidsdel'eaudép lacé(etdonc lapousséed'Ar- chimède)estsupérieurau poidsdub ateau.Bienqu'unbateauestconst ruitdematériaux lourds(fer,...),do ncàmassevolumique élevée, samassevolumiquemoyennees tinfé- rieureàcellede l'e au.Ene ff et,ilfa utcons idérerlamass evolumiquemoyennedubat eau, etcett edernièreest relativementfaible(<1000 kg /m 3 ),co mmelebateaucontie ntsurtou t del' air(ρ air =1,29 kg /m 3 - Lapousséed'Archimèded'unsous-marinestconst ante.Sionveutdescendrelesous - marin,ilfautdonc augment ersonpoids, cequiestfait enremplissantsadouble-paroi extérieurepardel'eau(onrem placel'ai rdanscet tedoubleparoipardel'eau cequifa it augmenterlamassevolumique moyenneàunevaleursupérieureàcelledel'eau.Sion veutmonte ràlasurface,ilfaut den ouveau remplacerl'eaudansladou ble-par oiparde l'air.Acett efin ,desréservoirsàa ircomprimés etrouven tàbord.Enfin,pour rester entredeuxeaux, onremplitl achambred'a iraveca utantd'eaupourquelepoidssoit exactementégalàlapoussée d'Archimèd e.D anscecas ,lamassevolumiqu emoyenne duso us-marinestexactementégaleà celledel'e au. - Lespoissonspeuventdescendreou monterdansl'eaugrâceàleurvessienatatoi re 2 ),dedioxydedecarbone(CO 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] masse volumique d'huile
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