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CPGE Dupuy de Lôme - PC 2012/2013E. Ouvrard

Correction Concours blanc - CCP PC 2009 - I

Problème i Voiles solaires

I.1 Orbites héliocentriques

I.1.1?→

I.1.2 avec conservation⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩du moment cinétique ?→L de l"énergie mécanique

I.1.3Le PFD donne-

pour une orbite circulaire, ??et donc

I.1.4Pour le cas général, on a

, soit, commeL = (moment cinétique) : +L I.1.5L"énergie potentielle effective est telle que ?)et, comme pour ce système conservatif Donc ?< ∞→hyperbole →ellipse →cercle

I.2 Une voile solaire

I.2.1Ici on veut la quantité de mouvement cédée par les particulesà la voile, soit l"opposée de la variation de quantité de mouvement pourle système par- ticule : AE

Or dans la base cylindrique,?→

soit, dans cette base

AE?→

I.2.2 ?pour les part.= -?? AE donc?→ ?AE ? I.2.3 , ce qui permet d"en déduire

I.2.4??

ce qui permet de déterminer les extrema de cette composante

Or la composante est minimum pour

?, on choisit donc 1 CPGE Dupuy de Lôme - PC 2012/2013E. OuvrardI.2.5 AN :

I.3 Temps de transit

I.3.1Il s"agit en fait de l"énergie potentielle effective. Si on repère l"énergie mécanique correspondant à l"orbite circulaire sur l"ancienne courbe ( son minimum), on s"aperçoit que pour cette même valeur d"énergie, il existe deux valeurs et avec la nouvelle énergie potentielle effective. Mais ces valeurs étant très proches, l"orbite est très faiblement elliptique. I.3.2 ??→M I.3.3Le PFD donne⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩- soit La composante orthoradiale du PFD donne alors la relation recherchée, avec?

I.3.4Par conservation de l"énergie :

. Or pour on a

On déduit donc de la conservation du flux que

, soit

I.3.5On a par conséquen⎷

, ce qui donne par intégration : AN :

Problème ii Vibrations transverses

II.1 Ondes stationnaires le long d"une corde

II.1.1

et . Comme???→

II.1.2Pour un élément

de la corde : II.1.3L"équation ci-dessus est vérifiée en tout point entre et est donc définie en tous ces points, est donc dérivable et continue.

II.1.4La solution proposée doit vérifier

?, soit 2 CPGE Dupuy de Lôme - PC 2012/2013E. OuvrardII.1.5On exploite les conditions aux limites ?soit

On choisit

pour vérifier la première égalité. Cela entraine alors que ?, soit

II.1.6Voir cours

II.1.7On rappelle que⟨

??. Alors II.1.8La seule énergie associée à la vibration est mécanique. On exploite donc le résultat précédent

II.2 Perturbation par une masse

II.2.1Tous les modes n"ayant pas de noeuds en l"absence de masse en seront perturbés, donc les modes ?impairs. Les autres ne seront pas perturbés. II.2.2PFD pour la masse, projeté selon l"axe vertical ?+II.2.3? D"où la relation proposée, en utilisant le PFD de la questionprécédente.

II.2.4

II.2.5

)avec donc

II.2.6

et ?donc

II.3 Quartz

II.3.1Alors

avec donc d"ù la relation proposée.

Pour un passe bande :

Bande passante extrêmement faible

au regard de la fréquence propre. II.3.2On peut donc considérer qu"une variation de sera détectable.

On en déduit

Soit

On peut donc estimer la sensibilité à

pour la surface de vibration pro- posée. 3quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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