[PDF] Diapositive 1 I : l'intérêt

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Cours de mathématiques financières

(SEG S2) 1

Pr. Wafia NOKAIRI

2018-2019

1 permettantde: telquelescalculsrelatifsaux: taux annuités emprunts

Lessupportspédagogiques:

`Présentationpowerpoint; `Exercices; 2 xunempruntou xàunplacementde. courantes. 3

Généralités

4 estleprixpayéparauprêteur sommeprêté surplusbesoin revenudépense sommerendue+intérêts leloyerdelasommeprêtée.Il dépensepouretrevenupourle prêteur 5

Prêteur Emprunteur

Auboutdeladurée,

rembourseauprêteurunesommeS.

IestladifférenceentreSetC:

6 estvariableselon: `Laloideetdelademande, `Dumontantduprêt,deladuréeetdutaux

Asavoir:

7 t nombre par : t / 100.

Ainsi : I = C i

8

Ondoitdistinguerentre:

9 Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants : Ctt

I : le montant

i : le taux n : le nombre de période de placement 10

Lavaleurnominalecapitalestcelle

commeoriginedestemps.

Cettevaleurdoitobligatoirementêtre

associéàunedatet0. 11

La valeur nominale

Lavaleuracquiseparuncapitalestlavaleur

tempscouruau-delàdeladatechoisiecomme originedestemps. t0t1xintérêty

X=valeurnominale

Y=valeuracquise

Y=x+intérêt

12

La valeur acquise

Lavaleuractuellecapital,au

contraire,sedétermineavantsadate .convientde retrancherdelavaleurnominaleprendle nom. t-1t0 yescomptex 13

La valeur actuelle

lasommeprêtée laduréeduprêt letauxauquelcettesommeestprêtée.

Danscequisuit,nousaborderonsdeuxtypes:

Intérêtssimples

Intérêtscomposés.

14

Plan du cours

Chap. I: Les intérêts simples

Chap. III: Les intérêts composés

Chap. IV: Les annuités

Chap. V: Les emprunts

Chap. II: Escompte

commercial à intérêt simple 15 16

Lesquestionstraitésdanscettepartie

courtterme:cellesdontladuréenormale pasunan.

Pourcetypelapratique

normaleestcellesimple. 17

Les intérêts simples

18

1.1: définition des intérêts simples

aucoursdespériodessuivantes. sontdirectementproportionnels: `aumontantducapitalplacé, `àladuréeduplacementducapital, `autauxpériodique. 19

Les intérêts simples

1.1: définition des intérêts simples

Soit:

C:lecapitalplacé,

I:simplerapportéparlecapital,

n:lenombredepériodesdeplacement, i:tauxpériodique.

I = C i n

I = C t n

100
20 calculdeestlasuivante:

I:simplerapportéparlecapital,

C:lecapitalplacé,

n:lenombredeplacement, t%:tauxannuel Ona: I=Ctn 100
21
pourleurnombredejoursexacts. 22
36000
1200
100
23

Sionutilise:i=t/100i=letauxpour1dhde

placement.

Laformuledecalculdevient:

360
12 24

VA = C + I = C + C*t*n = C (1+ t*n)

100100

25
Considérons deux capitaux C1 et C2 engagés respectivement pendant n1et n2à des taux t1et t2. des intérêts simples produits par chaque capital: I = C1*t1*n1+ C2*t2*n2= C1*t1*n1 + C2*t2*n2

100100100

26

1.4: Taux moyen de placement:

Le tmoy

capitaux pendant les durées n1et n2et qui donne le même intérêt I:

I = C1*tmoy *n1 + C2*tmoy *n2

100
Avec:

C1*tmoy *n1 + C2*tmoy *n2 =C1*t1*n1 + C2*t2*n2

27

1.4: Taux moyen de placement:

Pour une période en année: tmoy = C1*t1*n1 + C2*t2*n2

C1 * n1 + C2*n2

Pour une période en mois: tmoy = C1*t1*m1 + C2*t2*m2

C1 * m1 + C2*m2

Pour une période en jours: tmoy = C1*t1*j1 + C2*t2*j2

C1 * j1 + C2*j2

28

1.4: Taux moyen de placement:

A.Taux effectif de placement pour intérêt

précompté; B. 29

1.5: Différents taux

"Onditqueestpost-compté»; souscription»Ex.:lesbonsdetrésor 30

A: taux effectif de placement pour

intérêt précompté:

Dans le deuxième un peu

plus élevé, appelé: taux effectif de placement.

Exempledhéchéant dans

2 ans se vend à 4000 dh

taux effectif de placement. Le taux nominal est le taux conventionnel (taux annoncé):

Soit t ce taux annoncé, alors:

5000*t*2 / 100 = 1000 dht = 10%

31

A: taux effectif de placement pour

intérêt précompté: Or, le rendement annuel réalisé sur ce placement est le taux e), tel que: te = te = 1000 * 100 / 4000 * 2 te= 12,5 % ou ie= 0,125 32

A: taux effectif de placement pour

intérêt précompté: effectivement emprunté est:

I = C C*n*t = C * 36000 n*t

3600036000

C*n*t te= 36000 * I = 36000 * 36000

C * n * 36000 n*t

36000
33

A: taux effectif de placement pour

intérêt précompté:

Donc, le taux effectif est égale à:

te= 36000 * ta

36000 n*ta

Si la durée est exprimée en mois, cette formule devient: te= 1200 * ta

1200 n*ta

34

A: taux effectif de placement pour

intérêt précompté:

Exemple1:

mois? te= 1200 * t

1200 n*t

Exemple2:

ta=36000*te

36000+n*te

35

A: taux effectif de placement pour

intérêt précompté: D taet que les frais facturés par la banque sont f, le taux réel trse calcule comme suit: tr= 36000 * I f C

Ce qui donne : tr = C * ta

C -f 36
B

Exemple 1:

dh, accordé pendant 75j, au taux annoncé de 7%, si les frais retenus par l dh? tr = C * ta C -f

Exemple 2:

dh, le taux annoncé et le taux réel sont respectivement: 7% et 7,05% ? f = C * (tr-ta) tr 37
B 1. 2.

3.Le taux moyen de placement

4. xtaux effectif de placement pour intérêt précompté x 38

Récapitulons:

39
detteexigibleàunedatedonnée.

Silefournisseurabesoinavantladateil

decettecréance:effetdecommerce. 40

Ilpeutprendre2formes:

(billetàordre); deladette(lettredechangeoutraite). 41
commercialestproduit parlavaleurnominaledeàuntaux simple(tauxpendant laduréequisépareladatederemiseà etladate. 42
1 Soit: etpayableàéchéance; etde.(Durée;

ƒ:letaux;

Donc:E=V*N*t

36000
43

Exemple1:

Calculerproduitparuneffetdecommerce

valeurnominalede40.000dhdontestle30 annéeautauxde12%.

Laduréeest:56jours.

E=(56*40.000*0,12)/360=746,67dh

payeràlabanque746,67dhetnerecevraque:

40.000746,67=39.253,33dh

44
nominaledeet. (Valeuractuelle):Va=VnE

Va=VnVn*n*t=Vn(1-n*t)

3600036000

45

2. Valeur actuelle commerciale

Exemple1:

le15juinestremisàle13avrilde lamêmeannéeautauxde9%.

Ilya63joursentrele13avriletle15juin.

=14.763,75dh 46

2. Valeur actuelle commerciale

Exemple2:

CalculerlaVneffetdontladuréeest35j,le

taux8%etlavaleuràladatederemiseà estde25.000dh.

Vn=360*Va/360n*t=360*25.000/36035*0,08

=25.195,97 47

2. Valeur actuelle commerciale

fraisfinanciers,enplusde. decourrier,)etlaTVA. `Lasommedeetdescommissions TTC. 48

3. Valeur nette commerciale

`AGIOSTTC=AGIOSHT*(1+TauxdeTVA) `AGIOSHT=ESCOMPTE+COMMISSIONS `AGIOSTTC=(ESCOMPTE+COMMISSIONS)*(1+taux deTVA)

Donc : la Valeur Nette = Vnagios TTC

49

3. Valeur nette commerciale

EXEMPLE1:

suivantes: `Taux:13% `Commissiondemanipulation:2dhpareffet `TVA:10% `Tenircomptejourdebanque

CalculerlaValeurnettede

AgiosTTC=1399,32+139,93(TVA)=1539,25dh

50

3. Valeur nette commerciale

Vnette=VnagiosTTC

=35.5001539,25 =33.960,75dh 51

3. Valeur nette commerciale

Exemple2:

suivantes:

Lesconditionssont:

xTaux=14%; xCommissiondeservice=10dhpareffet; xCompter1jourdebanquesupplémentaire; xTauxdeTVA=10% 52

3. Valeur nette commerciale

Lebordereauseprésentecommesuit:

53

3. Valeur nette commerciale

Valeur nominaleEscompte

15 000 dh

16 000 dh

10 000 dh

22 000 dh

67 j
103 j
125j
199 j

390,83 dh

640,89 dh

486,11 dh

1702,55 dh

63 000 dhTotal escompte3220,38 dh

Total commissions (4 effets)

Agios HT

TVA (10%)

40,00 dh

3260,38 dh

326,04 dh

Agios TTC3586,42 dh

Valeur nette commerciale59 413,58 dh

4.1:tauxréel(tr)

4.2:tauxderevient(tre)

4.3:tauxdeplacement(tp)

54

Entenantcomptededecequiestretenu

trouvedoncmajoré:

Agios=Vn*tr*jtr=agios*36000

36000Vn*j

réellede.

Cetauxestsupérieurautauxannoncét.

55
4.1

Exemple:

de40.000dhle30novembreetremisà suivantes: `Taux:12% `commissions::10dh `Tenircomptejourdebanque `TauxdeTVA:10%

Calculerletauxréel

56
4.1

E=57*40.000*0,12/360=760dh

AgiosHT=760+10=770dh

AgiosTTC=770+77=847dh

Vnette=40.000847=39.153dh

Letauxréeltrest:

tr=360*AgiosTTC=360*847=13,61%

Vn*j40.000*56

57
4.1 `letauxderevientpourlecoût nette),deglobaletdeladuréeréelle. tre=agio*36000 valeurnette*duréeréelle 58

4.2 : Taux de revient (tre)

Exemple:

le30novembreetremisàle5 `Taux:12% `Commission:10% `Tenircomptejourdebanque `TauxdeTVA:10%

Calculerletauxderevient.

59

4.2 : Taux de revient (tre)

tre=360*agiosTTC

Vnette*j

=360*847=13,91%

39.153*56

60

4.2 : Taux de revient (tre)

effectifquienrésulte.

Escompte

tp=(agioHT-commissionsdeservices)*36000

Vnette*duréeréelle

61

4.3 : Taux de placement (tp)

correspondàlavaleurnettede; produitparceplacementcorrespond uniquementàcommercial(E). parlabanquepourcetteopération. 62

4.3 : Taux de placement (tp)

Exemple:

le30novembreetremisàle5 `Taux:12% `Commission:10dh `Tenircomptejourdebanque `TauxdeTVA:10%

Calculerletauxdeplacement.

63

4.3 : Taux de placement (tp)

E=760dh

AgiosHT=770dh

TVA=77dh

AgiosTTC=847dh

Valeurnette=39.153dh

tp=360*E/Vnette*n=12,48% t=12%

4.3 : Taux de placement (tp)

Rendement réel

de la banque

Coût réel de

cette opération payé par le client

Uncréancierpeut

céderuneffetde commerceàune banqueavantsadate 65

Undébiteurpeut

rembourserunedette avantsontermeou encorerepousserson

échéance

Leconceptestappliquédansune

opérationderemplacer:

‰Uneffetdecommerceparunautreeffet;

‰Uneffetdecommerceparplusieurseffets;

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