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IRAStsurn6dekathikirleet

L'INFORMATIQUE

SOMMAIRE :

A,3ysittmemdnurnfratiori.........,........i............in.......,, ......., """".1 - ?Frd.1117Ple 11011. ................g

I- Introduction •• ........................................................................................................... 8

1.Apercu bistorique .. ...........................................................................8

2.Exemples de systernes de numeration .......................................................... 9

II- Des systemes positionnels ... ........ .. ...... .., . 1 0

1 .( ) W e s t c e ( p e w ] . s y s t e r n e d e n u m e r a t i o n2 1 0

2 .Principe (rune base......................................... . . 1 0

3 .L e s s y s t e m e s p o s i t i o n n e l s - 1 1

III- L'unit(i dc l'infortnati on et ses multiples , ........................................................... 12

IV- Passage de la base decimal a tine base quelconque -. 12 V1- Passage de la base binaireVerSttne base queleonque .......... ............- . . . 1 3

1.Passage de la base binai re vets leclecimal • ...........................................1.3

2 .P a s s a g e d e l a b a s e b i n a i r ev e t sl ' o e t a f . . 1 3

.3. Passage de la base bioaile very l'oceal: '............................................................. 13

VII- L'arithmetique binaire -.................................................................................. 141. L'addition binaire - ................................................................".•...........................................................................14

2 . L a r n a l l i p l i c a t i o n _ 1 4 -

.3. L a s o u s t r a c t i o n 1 4

4. La division - .....................................................................................4.........................................................................14

VIII- Les hombres fractionneli : ............................., .................................................. 15

1 , C o d a . 1 2 , e a v e c v i r g u l e f i x e - 1 5

2_ Representation dcs nornbres a virgule flottante ............................................ 15

IX- Representation desnombres siunes-..............................................................................16

1_ Parleurvaloura.b,solue.etleursigne. ............................................................,. . ........ 16

2. Ror6sentation des nombres signes clans le code du complement restreint ......... --.16

3_ Representation des norribres signes dans le code du complement vrai .....................17

X- En resumer pour i'arithmetique binairc ; .................................................................19

Xl- Representation des nombres signes .. Exemple sur un octet - , .................... 20 B. Algaire de Boole et logique combinatoire ; .. .... ................, . . . . . . . . 2 0

I. George Book '................................................................................................20

3. Fonctio.ns logiques de base'--................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................21

a. F o n e t i o n O U 1 • . . 7 1

I). Foliation NON ' ................................................................................................... 21

d. Function El (AND) : ................................................... .................. ,................. 23

4. Roglesdsimplificatioad'une function logiotic ' ..................................................24

a_ Commutativite: ............................................................................................... 2.4

b.Associativ ite .. ................................................................................24

c.Distributivite :- ................. ............................................................ 24

d.A u t r e r e g l e s d e s i m p l i f i c a t i o n : . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

5. •Theorn-ledeMORGAN!....................................................................•.................................... .....,24

6 Table de Karnaugh.............................................................................................24

a_ Principe................................................................................................................. 14

b.Represontation d'un tableau de ICarnaugb ...............................................25 c.Tableau do Karnaugli a 3 variables ;..... ........ .... ....... .................-26 d.Tableau de Karnaugh A. 4 variables ! ....... ...... .. .. . ,, ............... ...... .. 26 e.Ecriture dans le tableau de KARNA1.1014.................................................... 27 onivriomy.2:

Resum6deEathodrleet

L'INFORMATIQUE

f_ R.ep4ragedezonescianslintableaude.Krris.u0..,,,,,,,... g_ Lecture dune font [iondansun tableau de karriaugh h, Regtoupetnentdecasesdarts1311tableaudeKarnaugh:..... i. Minit'nisntkpudunefonc.tiondansLEntableaudeKornai& j_Restuile-. ................. ..... ........... .. k.cm parki.5l i er ............ ........ , ............... ....N '')9 ...30 ...... 30 ...32 .. 12C.1'unicedernesuredel'infurrnationetses.muttiples:.....33

D.LesJiff-en codb i rmi res ... .... .........

... 33

1,Xfinitioris ............... .... .. , ........ ..........................33

2.Code binairc pur .............-...._.............................................................33

4.ConsltuctioriducodeGray!33

5,Les codes de caracteres ....... ......................

......346.Le code ASCII ............ .... .............. ....' LL..A,,.,'..--...,.,. . .I ...... •........................34

E..Lc..• (16-nombremerlt 1 ............ ., ..........................................31. Notationfactotigile L prorri6ts .:. ... ....... ........... ..............3Y•-

et., Definition ........ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................. .......35.............b.PropriaL :..... . . . . . . . . . . •. .......... •i..................•................................... 35

2.ArrangemenLSderobjetspannin;................. 35

a.,Lvefinition;.............. ..........................................."..........36

b.AnteckfifiiLion:. .............. ..........................36c.Th4liore:_.'mc.................. . ...........36

3Conibinaisensde r objets panni n : ..........-. 36

a, Definition ;........ . ........ ......... : ........ .. ............... 36

F.Laprobabilitel............... .... ... ....

.....37

I.lrykroduction'..........•.....................................................I........11.99 I. . ...

.. . . . . . . . . .............. . 37

2.UNIVERS DES EVENI:..M1',.NTS 'V .Fe.F...............37. . . . . . . . . . . .. . . ......e_Detinitions ; ........... . . , ,. .••••••........................... .37

b.3. AXIONIES ............................. .. ..............•.....

IA .... .38... 400_Resoudredesprobkme6deprobabilit6etdestatistique......................................... 43

LNotion de vari.otpl es. sualicativcs..... 43

1.Notiondevariablesquantitati%les..... ......... •........................44-

3_Reprsc•niationdes'variablesqualitativesetqualitative&............ 44

4-(:.'alcuidesparambmesdetcndante.. 45

a.Paramfee.fle(enclarieecentrals'....... ...........................................,____45 b.Paramelrt. de dispersion ! .................. ............re, I.,. F .........................,,, , 45 RAVAUX. bIRTGES....... ....... ........ ................................. ....... ... ..... .:.41.3

CIFFPPT/DRIP

L'INFORMATIQUE

PAOCILILE 3 NOTIONS DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES A L'INFORMATIQUE

CodeTRI-03Mirka : 60 heves

ECTIF OPERATIONN EL

COMPETENCE

Appliquer desnotionsde base enmathematiquesetstatistiquesen InforrnatiquePRESENTATION

Ce module de competent generale s'inscrit dans la premiere ankle du programme d'etudes at wnstitue un

creatable your l'enseignementdesmodules"Techniquesdeprogrammationstructuree'et'Irstallation d'unPasteinforrnatiquel.

DESCRIPTION

nodeti.stiari basee surcesconcepts,laresoluthide prob:emesell'analyse de siluaticns corcrete.sI'aide de

desresultatsobtenus.

CONTEM Di EN S EIGNEMENT

STRATEGIES 1:YE1 EI SNEM E

Pre...0-:rdesexposesdeconceptstheoriques.surIaintifeauer)amenentlestagMkearesod redes problemos appliquesen informiatiqueet analyser idessituotonsconcAtes. les aulres module.

ACTIATES D'APPREN715.SAGE

differentstypesdc.reprtsentationinterne.

Organiser ei tnaiier de I'Mforrnatim.

Resoudre des problemes de Anombrement, de probabilibe et de statistique.

EVALUATION

Individuelharnent

Travaiiieffectueapartir

de.situVlienspromsaudomainede l'inforrnadque.- da ccnsignes du brmatouf.

Tra.va]effectue

d'unestationdetfavaile1Suntebleur: des manuels de reference techrKues appropries.

MATERIELETEQU1PEMENT

WWI& :

- Notes do cours - lableurs quiperneint

Uflposteinfo!.m.afique

REFERENCES.

OFPUFFIDIZIF5

CONTEXTE D'ENSEIGNEMENT

PRECISIONSErPREALABLES ELEMENTS DE CONTENU

1. Detnir Lin systeme de numeration.Defni.tion de base d'un systeme de nu - Cation et

rangd'unchiffre,

2. Definir les systemesbinaire, octal et • Representation d'un nombre dans Ia base *air%

hexad6oimal. ccialeouh.exadecimale,

3_WO l'uniie de mes,..ire de l'informafion et • Definition de l'unite du me-sure de l'information en

sesmultiples. infctmatique(chiffrebinaireoubit).

Definitiond'unmotbinaire(octet).

systemebinaire(base2).

4. Definir leadifferents codes binaires (binaire • Codage dun nombre decimal enbip.a.renaturel,

nalurel,ASCII...). • Codage thin nombfe decimal et binaireen Gray etviceversa.

Codaged'unnombredecimalenBCDetviceversa.

DefinitionducodeASCII,

A.Effectuer destraitemerttssur desdonnoes• Convertir un nombreen differentssys-.imesde nun:di:ads. numeration.

Ca:culdesoperations(+,.x, dIrecemenldansle

systerrebinairenalurel. rriemoire,adressage). ifferents types de representation de nombres su r l'c

B.Mohlerdes operations logiques.

C.Rasoudredesprobliirnesde

den onibrernent. Alge

Lois fondamentales de l'algebre

de Boole.

Variables II:gigues et valeurs de

idierh'.-s.

Fuictions.legiques,tablesde verbet

simplification des fondions,

Notationfactorielleetproprietes.

Definition des arrangements de rOFPPTIDRIF

L'INFORMAT1QUE

R6surni.de is theorie et

L'INFORMATIQUE

PRECISIONSETPREALABLESELEMENTSDECOMTENtJ

5. Definir le concept de orobebilite.

11-iijoremedunombredesous-

coma*:somadescombinaisortspossibles,

DefinirlanotiondeprobabiRe.

Donner!eselementsd'unespyceechantionnal.

Definir1notionIle'variableeidetypede

variablestatistique_

Idenlifierletypedevariable

statisliqucassoci6eaurnconterte donne,

D.Resoludredesproblemesdeprobabiiitest

statistique.

Noti;on de variables

qualitatIves.

Nation de variables

quantitalives. R epresentationdesvariablesqualite,ivetet qualitative&

Ca cut des parametfes de

tendance.

Interpretation des pararnetres

de tennnce.

OF'PPTIORIF7i

Fie$IjrniS de la&Idiot*et

L'INFORMATIQUE

A. Systemesdonumeratit.n

I- Introduction

1. Apercu historique

L'aritlimalque est Ntude dcs nombres entiers et des operations. sur ces rombres. La notion de nombres enticrs nous est naturekle et leur eeriture usuelle (0, 1., 2, 2006, ".) L'origine desnombres entiers cstlointaine. Far exemple:les bergcrs de Mulct-trite utilisaient des caillouxcalothesen-Latin) pour faire rent= le soirautantdemoutons qu'ils en amaient fait sortir le matin. Cailloux d'uoe part et moutons d'autrepurl.'f)rrnentdes collections &objets differents ayarii autant d'6Iements Ainsi, au id du temps, partir de collections concretes d'objets pt4Sentaot le mame caracthre slest degage. le concept de nombrts entiers. Ensuite, progiessivement,cesentices sant devenus des objets mathernatiques. abstraits, independants des objets'eomptes. Onadonnedesnoms acesnombres(Arioter cependantquiz,parexemple, lesAborige'nes austra]icns n'ont pas dcnom denornbre). Test posh aussi Le probleme de la notation des entiers naturels. IIs sont en nombre Ellimite : comment les.6erire Lous avec en mini mum dc. signs (appelOS chi fires) ? C'est prob116rriede lanumeration. Viendront aussilesoperationselementairessurIcsnombms. cToutefois, une Yeritable arithmetique theorique tarlihmos veut dire nombre a grec ancient, oCi les nombres Scott concuss canine des objets mathentatiques abstraits" iriclependants de lour representation .6eriteet.des objets comp: s, ne s'est constituee clue progressiverneat ; chez. les Bab-Amiens (l7"' skele av-JC), Nis darns la mathematique grecque nombres figures, nioyemies,-suites chez les pythasorieiens, th6.ot-ie du MCI), nombres prerAiers et leur infiilitude (a partir de 500 ans Les madtematieiens arabcs dumoyen ageontrepris et developpe presque tauslesproblernesarithrneti cluesdesgrecs._r> p.'agir&...Mai;fd des ciges

Paety- 19.?7).

Cast de 1'Indc, que nou.s viennent ks notations actuelles. des nombres, transinises par les arabes:et, semble-t-il, le4 {zero (le mot francais chiifre.est une delormation (InMOEarabe oafdopant716m) : q:Onattribue i Brahmaguya, au 76: si6cle, l'invemion du.iero - en fail deja a l'etat latent dons lee mathernatiques indiennes de l'epoque - Hea rusaged'un systeme dcc irrtal positionnel quo l'Occident a.d.optora,.tratstris par les Arabes (Ma'.re )inrsde leas invalions en Arillalousic

FOITPTIORIF8

1141610-74dipIK!MorinetGuidedtravauxNOTIONS DEMATEliMATIQUESAPPLIQUEESA

INFORMATIQUE

(sud dc l'Espagnc ). Brahmagupta enorice marne la teglc des signs relative a 1

2_ Exemplosd systbmes de numeration

a-Lanurn6rdtionEgyptienne synaimPlasIn

1---5Q,k1ItI

03-100e$

probesaus arrnbcdca as!Atom umauraedu panne-mun cacdon unroule-Ru drpwrin. {in lac gli:We cent • rendIlLurEh: in4u4 . mutt ftistreaeln#quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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