Statistiques descriptives et exercices
Courriels : abdennasser.chekroun@gmail.com / chekroun@math.univ-lyon1.fr variable qualitative chaque individu statistique ne peut avoir qu'une seule.
Exercices corrigés
si seul le volume est supérieur au volume seuil : demander de diminuer le volume de l'enceinte ; from math import sqrt.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
au plus deux des trois se réalisent. Correction de l'exercice 1 a. A seul se réalise. A ? ? b. A
Groupes anneaux
anneaux
Baccalauréat Métropole 13 septembre 2021 J2 ÉPREUVE D
13 sept. 2021 Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. EXERCICE 1.
Exercices corrigés Initiation aux bases de données
D'une part chaque CLIENT n'est affecté qu'à un seul REPRSENTANT. 1) Représenter les dépendances fonctionnelles. 2) Quelle est la forme normale ?
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11 janv. 2021 compiler l'ensemble de ses cours dans un seul docu- ... Pour créer une commande exo qui à chaque appel
Exercices de licence
Exercice 47 Soit X un ensemble infini muni de la topologie dont les seuls ouverts sont Montrer que le seul sous-espace ouvert de E est E lui-même ...
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Corrigé du baccalauréat Asie 7 juin 2021 Jour 1 ÉPREUVE D
7 juin 2021 Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. EXERCICE 1.
ÉPREUVE D"ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B.EXERCICE15 points
Communà tous les candidats
En 2020, une influenceuse sur les réseaux sociaux compte 1000abonnés à son profil. On modélise le nombre d"abonnés ainsi : chaque année, elle perd10% de ses abonnés auxquels s"ajoutent 250 nouveaux abonnés. Pourtoutentiernatureln,onnoteunle nombred"abonnésàsonprofilenl"année(2020+n), suivant cette modélisation. Ainsiu0=1000.1.On a doncu1=1000×?
1-10 100?+250=1000×0,9+250=900+250=1150.
2.Enlever 10% c"est multiplier par 1-10
100=1-0,10=0,90.
Le nombre d"abonnés de l"année précédente est donc multiplié par 0,9; on ajoute en- suite haque année 250 nouveaux abonnés, donc pour tout natureln: u n+1=0,9un+250.4. a.Initialisation: on au0=1000?2500 : la relation est vraie au rang 0;
Hérédité: on suppose que pourn?N, on aitun?2500. La multiplication par 0,9>0 respectant l"ordre, on a donc 0,9un?0,9×2500 ou0,9un?2250, puis en ajoutant 250 à chaque membre :
0,9un+250?2250+250, soitun+1?2500 : la relation est encore vraie au rang
n+1. La relation est vraie au rang 0 et si elle est vraie au rangn?N, elle est vraie au rangn+1 : d"après le principe de récurrence : quel que soitn?N,un?2500. b.Soitn?N, on aun+1-un=0,9un+250-un=-0,1un+250. Ord"aprèsla question précédente:un?2500, puis0,1un?0,1×2500 ou encore0,1un?250, soitenprenantlesopposés:-250?-0,1unetenajoutantàchaque
membre 250 : 0?-0,1un+250. On a donc pourn?N,un+1-un?0 ouun+1?un: la suite(un)est croissante. c.La suite(un)est croissante (d"après 4. b.) et majorée par 2500 (d"après 4. a.) : elle converge donc vers une limite inférieure ou égale à 2500.5. a.Pourn?N,vn+1=un+1-2500=0,9un+250-2500, soit
v n+1=0,9un-2250=0,9(un-2500)=0,9vn. L"égalité vraie quel que soitn?N,vn+1=0,9vnmontre que la suite(vn)est une suite géométrique de raison 0,9 etde termeinitialv0=u0-2500=1000-2500= -1500. Corrigé du baccalauréat spécialitéA. P. M. E.P. b.On sait que quel que soitn?N,vn=v0×0,9n=-1500×0,9n. c.Comme 0<0,9<1, on sait que limn→+∞0,9n=0 et par suite par produit de limites lim n→+∞-1500×0,9n=0 et finalement limn→+∞un=2500.6.Écrire unprogramme qui permetde déterminerenquelle annéele nombre d"abonnés
dépassera 2200.Déterminer cette année.
n = 0 u = 1000 while u < 2200 : u = 0,9*u + 250 n = n+1 return nLe programme s"arrêtera la 16eannée.
EXERCICE2 commun à tousles candidats5 points
B CG F DH E AΩ PQ R kPartie I
1.On a P(6; 0; 0) et Q(0; 0; 6).
Asie27 juin 2021
Corrigé du baccalauréat spécialitéA. P. M. E.P.2.On a--→PQ((-6
0 6)) et--→PQ((228)) -→n·--→PQ=-6+0+6=0 : les vecteurs-→net--→PQ sont orthogonaux; ?-→n·-→PR=2-10+8=0 : les vecteurs-→net-→PR sont orthogonaux. Conclusion : le vecteur-→northogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan PQR est normal à ce plan.3.D"après le résultat précédent :
M(x;y;z)?(PQR)??1x-5y+1z+d=0, avecd?R.
Or P(6; 0; 0)?(PQR)??1×6-5×0+1×0+d=0??d=-6.DoncM(x;y;z)?(PQR)??x-5y+z-6=0.
Partie II
1.?Les plans (ABCD) et (EFGH) sont parallèles, donc les droites(AC) et (EG) sont paral-
lèles; ?Les droites (AE) et (CG) sont perpendiculaires au plan (ABCD) , elles sont donc pa- rallèles. ses diagonales [AG] et [CE] ont donc le même milieuΩ. Comme G(8; 8; 8), les coordonnées deΩsont donc?0+82;0+82;0+82?
=(4 ; 4 ; 4).2.La droite (d) a donc pour vecteur directeur-→net contientΩ, donc :
M(x;y;z)?(d)??---→ΩM=t-→n, avect?R, soit :???x-4=t×1 y-4=t×(-5) z-4=t×1,t?R?????x=4+t y=4-5t z=4+t,t?R.3.L est le le projeté orthogonal du pointΩsur le plan (PQR) donc la droite (ΩL) est per-
pendiculaire au plan (PQR), c"est donc la droite (d). L est donc le point commun au plan (PQR) et à la droite (d), ses coordonnées vérifient donc le système : ?x=4+t y=4-5t z=4+t0??27t=18??9×3t=9×2??3t=2??t=2
3. Enreportantcettevaleurdetdanslestroispremièreséquationsdusystème, ontrouve que L?143;23;143?
4.Puisque A est l"origine du repère on a AL2=?14
3? 2 +?23? 2 +?143? 2 =196+4+1969= 3969=44.
On a donc AL=?
44=?4×11=2?11.
Asie37 juin 2021
Corrigé du baccalauréat spécialitéA. P. M. E.P.EXERCICE3 commun à tousles candidats5 points
1. a.Il y a 7 tirages contenant la lettre A, puis6 tirages contenant la lettre B (le tirage AB étant le même quele tirage BA),
5 tirages contenant la lettre C, etc.
Il y a donc : 7+6+5+4+3+2+1=7×8
2=7×4=28 tirages différents.
b.Les tirages gagnant sont les 6 tirages contenant la lettre A et une consonne et les6 contenanr la lettre E et une consonne : il y a donc 6+6=12 tirages gagants.
La probabilité que le joueur gagne à ce jeu est donc égale à 1228=4×34×7=37.
2. a.On aP(G=10-k)=3
7etP(G=-k)=47. D"où le tableau :
G-k10-k
P(G=...)4
7 3 7 b.L"espérance mathématique de la variable aléatoireGest égale àE(G)=-k×4
7+(10-k)×37=-4k+30-3k7=30-7k7.
Le jeu est favorable au joueur si :
E(G)>0??30-7k
7??30-7k>0??7k<30??k<307.
307≈4,3.
La somme payée au départ pour que le jeu reste favorable au joueur ne doit pas dépasser 4?.3. a.Le tirage par un joueur est indépendant de celui des autres etchacun a une pro-
babilité de gagner de 37;Xsuit donc une loi binomiale de paramètresn=10 et
p=3 7. b.On ap(X=4)=?10 4??3 7? 4? 1-37? 10-4 =210×?37? 4×?47?
6 ≈0,2466, soit 0,247 au millième près. c.La calculatrice donnep(X?5)≈0,782. La probabilité qu"il y ait au moins 5 gagnants sur 10 joueurs est d"environ 0782. d.On aP(X?n)?0,9??1-P(X>n)?0,9??P(X>n)?0,1.La calculatrice donneP(X>1)≈0,031;
P(X>2)≈0,125.
Le plus entierntel queP(X?n)?0,9 est doncn=1.
EXERCICEau choix du candidat5 points
Asie47 juin 2021
Corrigé du baccalauréat spécialitéA. P. M. E.P. Le candidat doit traiter UN SEUL des deuxexercices A ou B Il indique sur sa copie l"exercice choisi : exercice A ou exercice BEXERCICE- A
Principaux domaines abordés
- convexité - fonction logarithmePartie I : lectures graphiques
fdésigne une fonction définie et dérivable surR. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonctiondérivéef?.0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-71
Courbe de la fonction dérivéef?
1.On litf?(0)=0,4=25.
2. a.D"après la figure :?f?(x) est croissante six?[-2 ; 1];
?f?(x) est décroissante six<-2 et six>1. b.?f?? -1 2? =0. Doncf??(x)>0 sur l"intervalle [-2 ; 1]; la fonctionfest convexe sur l"intervalle [-2 ; 1].Partie II : étudede fonction
La fonctionfest définie surRpar
f(x)=ln? x 2+x+5 2?Asie57 juin 2021
Corrigé du baccalauréat spécialitéA. P. M. E.P.1.?On a limx→+∞x2+x+52=+∞, d"où par composition de limites limx→+∞f(x)=+∞.
?On ax2+x+5 2=x2?1+1x+52x2?
Doncf(x)=lnx2?
1+1 x+52x2? =lnx2+ln?1+1x+52x2?
Or lim
x→-∞1 x=limx→-∞52x2x=0, donc limx→-∞1+1x+52x2=1 et limx→-∞ln?1+1x+52x2?
ln1=0.Finalement :
lim2.On af(x)=lnu(x), avecu(x)=x2+x+5
2. uétant dérivable surRet pour le trinômex2+x+52,Δ=1-10=-9<0, donc
x 2+x+52>0 quel que soit le réelx.
La fonction lnuest donc dérivable surRet sur cet intervalle : lnu)?=u?(x) u(x)=2x+1x2+x+52.Conclusion : quel que soitx?R,f?(x)=2x+1
x2+x+52.3.On a vu quex2+x+5
2>0 surR; le signe def?(x) est donc celui de 2x+1 :
?f?(x)>0??2x+1>0??x>-12: la fonctionfest croissante sur?
-12;+∞? ?f?(x)<0??2x+1<0??x<-12: la fonctionfest décroissante sur?
-∞;-12?On af?
-1 2? =ln?? -12? 2 -12+52? =ln?14-12+52? =ln94.D"où le tableau de variations def:
x-∞-12+∞ ln 94+∞
4. a.Dans la tableau précédentf?
-12? =ln94≈0,81.Sur l"intervalle
-12;+∞?
la fonctionfest continue car dérivable et comme2??ln9
4;+∞?, il existe d"après le théorème des valeurs intermédiaires un réel
uniqueα?? -12;+∞?
tel quef(α)=2.Asie67 juin 2021
Corrigé du baccalauréat spécialitéA. P. M. E.P. b.La calculatrice donne : f(1)≈1,5 etf(2)≈2,14, doncα?]1 ; 2[; f(1,7)≈1,96 etf(1,8)≈2,02, doncα?]1,7 ; 1,8[; f(1,76)≈1,995 etf(1,77)≈2,002, doncα?]1,76 ; 1,77[.Conclusionα≈1,8 à 10-1près.
5. La fonction a un point d"inflexion si en ce point sa dérivée seconde s"annule en chan- geant de signe.Comme?
x 2+x+5 2?quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] MATH URGENT !
[PDF] Math URGENT DEMAIN
[PDF] MATH URGENT N°2
[PDF] Math URGENT!!!!
[PDF] Math variation 1
[PDF] math venez m'aider
[PDF] Math Vitesse
[PDF] math vous pouvez aider svp
[PDF] math web pdf
[PDF] math wikipedia
[PDF] math x seconde 33 page 158
[PDF] Math, 5e
[PDF] math, les Probabilités!
[PDF] math, seconde, fonction degré 2