Mathématiques appliquées
27 sept. 2018 http://courstechinfo.be/Math/TI/MathApp_2ppf.pdf ... Étudier dans ses notes personnelles et manuscrites est bien plus facile.
TikZ pour limpatient
http://math.et.info.free.fr/TikZ/index.html Merci à Emmanuel Collinet pour sa lecture très attentive de « TikZ pour l'impatient » et pour.
Méthode du pivot de Gauss
et dans laquelle on va rendre une inconnue facile (en l'éliminant des autres équations). Dans cette démarche ce qu'on appelle le.
LES FIGURES TELEPHONÉES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FIGURE n°. 6. DIFFICULTÉ. Facile. VOCABULAIRE. POSSIBLE. Segment longueur
LE SYMBOLE DE SOMMATION
Vérifier les trois règles précédentes avec les sommes suivantes : 4. 4. Page 3. Page 3 sur 6. Solution : 4. 4. 4. 4. 4. 4. 4 3 4 5 4 6 4 2 4 7. 92 et. 4. 4.
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Ulysse un ami héraut
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Chapitre 4 : Régression linéaire
III Modélisation du problème. Dans ce chapitre nous allons analyser la régression linéaire simple sur un exemple. Cette présentation va.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les
Un nombre s'écrit par tranches de trois chiffres (en partant des unités simples) que l'on tous les trois chiffres ce qui permet une lecture facile.
Analyse combinatoire
6 mars 2008 Exemple : les plaques minéralogiques aux U.S.A. sont formées de 3 lettres suivies de 3 chiffres. – Quel est le nombre de plaques ...
M´ethode du pivot de Gauss
D´edou
Octobre 2010
La m´ethode du pivot
La m´ethode du pivot
permet d"associer `a tout syst`eme lin´eaire un syst`eme facile ´equivalent.Elle consiste `a s´electionner une ´equation qu"on va garder intacte, et dans laquelle on va rendre une inconnue facile (en l"´eliminant des autres ´equations). Dans cette d´emarche, ce qu"on appelle le pivot, c"est la paire (´equation, inconnue) choisie.Mon premier pivot I
Pour r´esoudre le syst`eme
?2x+ 3y+z= 13x+y+ 5z= 2
4x-y-z= 0,
on d´ecide de rendre facile l"inconnuexdans le premi`ere ´equation. Pour cela, on "tue"xdans les deux autres en faisant E2:= 2E2-3E1, puisE3:=E3-2E1. On obtient le syst`eme facile
´equivalent :
?2x+ 3y+z= 1 -7y+ 7z= 1 -7y-3z=-2.Mon premier pivot II
Pour r´esoudre le syst`eme facile
?2x+ 3y+z= 1 -7y+ 7z= 1 -7y-3z=-2. on r´esout le syst`eme d´eriv´e (par combinaison lin´eaire) et on conclut avec l"´equation facile.Exo 1Faites-le.
Le choix par d´efaut du pivot
Pour appliquer la m´ethode du pivot `a un syst`eme, on commence donc par y choisir une ´equation et une inconnue qu"on va rendre faciles en modifiant les autres ´equations. Le choix de la premi`ere ´equation et de la premi`ere inconnue est le choix par d´efaut .Pour le syst`eme
?3y+t= 12x+ 5z-t= 2
y-z-t= 0, le choix par d´efaut ne convient pas puisquexn"apparaˆıt pas dans la premi`ere ´equation.Le cas sympa
Le cas sympa,
c"est quand le coefficient de l"inconnue facile est 1 (ou-1).Pour r´esoudre le syst`eme suivant, on choisit le pivot par d´efaut :
?x+ 3y+t= 14x+ 5z-t= 2
5x+y-z-t= 0.
Ensuite on ajoute aux ´equations non choisies le multiple qu"il faut de l"´equation choisie pour "tuer" l"inconnue choisie. Ici, on fait E2:=E2-4E1etE3:=E3-5E1,
ce qui nous donne le syst`eme facile ´equivalent ?x+3y+t= 1 -12y+ 5z-5t=-2 -14y-z-6t=-5.Le cas moins sympa
Le cas moins sympa, c"est quand le coefficient de la future inconnue facile dans la future ´equation facile n"est ni 1 ni-1 : ?3x+ 3y+ 2t= 14x+ 5z-3t= 2
5x+ 2y-3z-8t= 0
Si on fait encore le choix par d´efaut du pivot, il faudra faire par exemple les transformationsE2:= 3E2-4E1etE3:= 3E3-5E1 qui sont bien licites (produisent bien un syst`eme ´equivalent).Choix intelligent I
Pour r´esoudre le syst`eme suivant, on choisit plutˆot de rendrez facile dans la deuxi`eme ´equation, `a cause du coefficient-1 : ?3x+ 3y+ 2z= 14x+ 5y-z= 2
5x+ 2y-2z= 0.
On fait les transformations "´el´ementaires"E1:=E1+ 2E2et E3:=E3-2E2, qui rendent le syst`eme facile.Exo 2
R´esoudre le syst`eme de cette fa¸con.
Choix intelligent II
Pour r´esoudre le syst`eme suivant, on choisit plutˆot de rendrey facile dans la deuxi`eme ´equation, ce qui ´economise une transformation ´el´ementaire : ?3x+ 3y+ 2z= 14x+y-z= 2
5x-2z= 0.
On fait la transformation "´el´ementaires"E1:=E1-3E2qui rend le syst`eme facile.Exo 3R´esoudre le syst`eme de cette fa¸con.
La m´ethode du pivot pour r´esoudre
Pour r´esoudre un syst`eme, on applique une premi`ere fois la m´ethode au syst`eme donn´e, puis a une deuxi`eme fois au syst`eme d´eriv´e du syst`eme facile obtenu, et ainsi de suite, jusqu"`a obtenir une ´equation impossible ou un syst`eme `a une ou deux ´equations, qu"on sait r´esoudre.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Math,Proportionnalité Aider moi :(
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