ANGLES DANS LE TRIANGLE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ANGLES DANS LE TRIANGLE sommets du triangle pour former un rectangle. On constate que :.
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)
Triangle rectangle en A. Hypoténuse Propriété : Tous les points situés sur la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A.
Géométrie dans lespace Bac S 2019
Distance entre deux points Corrigé - Bac - Mathématiques - 201 9. Freemaths : ... Comme le triangle ABC est rectangle en A: les droites.
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1. 1- Calcul de la distance AC. Le triangle ABC étant rectangle en B on calcule AC par le théorème de.
Contrôle de mathématiques
Tracer TUI un triangle rectangle en I tel que UI = 5 cm et CU = 35?. Calculer un arrondi au millimètre près de la distance BD. Exercice 3.
Chapitre n°10 : « Les triangles »
Le sommet C est le sommet principal. • Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le côté [ IK ] situé en face de l'
Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.
Énoncé : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Trigonométrie - Pente dune route
Exemple : Pour une distance horizontale OA de 233 mètres le dénivelé ( différence d'altitude Le triangle ainsi formé est un triangle rectangle isocèle.
Figures Formules Remarques Triangle rectangle : Périmètre : Aire
h est la longueur de la hauteur de ce trapèze qui correspond à la distance entre la petite base et la grande base. Parallélogramme : Périmètre : Aire : a et b
TRIGONOMÉTRIE (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE (Partie 1) a) ABC est un triangle rectangle en B. Calculer :.
Contrôle de mathématiques
Troisième
Exercice 1
1.TracerTUIun triangle rectangle enItel queUI=5cmet?U=35◦.
CalculerTIetUTen donnant un arrondi à 1mmprès.2.TracerMOZun triangle rectangle enZtel queMO=7cmet?O=53◦.
CalculerMZetZOen donnant un arrondi à 1mmprès.Exercice 2
On considère la figure suivante où les pointsB,CetDsont alignés.La figure n"est pas en vraie grandeur.
1.Calculer la valeur exacte de la distanceBC.
2.Calculer une valeur approchée au degré de l"angle?BAC
3.Calculer un arrondi au millimètre près de la distanceBD.
Exercice 3
Lors d"une intervention les pompiers doivent atteindre unefenêtreFsituée à 18mdu sol en utilisant la grande échelle
[PF]. Ils doivent prévoir le réglage de l"échelle. Le piedPde l"échelle est situé sur le camion à 1,5mdu sol et à 10mde l"immeuble.1.Avec les informations ci-dessus, calculerRF.
2.Déterminer au degré près l"angle que fait l"échelle avec
l"horizontale, c"est à dire l"angle ?FPR3.L"échelle à une longueur maximale de 25m.
Sera-t-elle assez longue pour atteindre la fenêtre?Exercice 4
Voici un programme programme de calcul :
Choisir un nombre
Lui enlever 3
Multiplier le tout par le quadruple du nombre de départAjouter 9
1.Vérifiez qu"en appliquant ce programme au nombre 2 on trouve 1.
2.Quelle valeur de départ faut-il choisir pour obtenir 0?
3.Montrer que l"expressionP= (3x-2)2-(5x-5)(x+1)est équivalent au programme de calcul donné ci-dessus.
Correction
Exercice 1
II+ UU+ TTDans le triangleTUIrectangle enI
On connaîtIUle côté adjacent à l"angle?U On chercheITle côté opposé à l"angle?U tan35o=IT 5cmIT=5cm×tan35o≈3,5cmau mm
On cherche aussiUTl"hypoténuse du tri-
angle cos35o=5cm UTUT=5cm
cos35o≈6,1cm ZZ+ MM+ OODans le triangleZOMrectangle enZ
On connaîtMOl"hypoténuse du triangle
On chercheMZle côté opposé à l"angle?Osin53o=MZ 7cmMZ=7cm×sin53o≈5,6cmau mm
On cherche aussiZOle côté adjacent de
l"angle ?O cos53o=ZO 5cmZO=5cm×cos53o≈3cm
Exercice 2
1.Dans le triangleABCrectangle enC
D"aprèsle théorème de Pythagoreon a :
CA2+CB2=AB2
252+BC2=302
625+BC2=900
BC 2=275BC=⎷
2752.Dans le triangleABCrectangle enC
On connaît tous les côtés du triangles, en particulier le côté adjacent de l"angle?BAC
et l"hypoténuse. cos ?BAC=25cm 30cmÀ la calculatrice on trouve
BAC≈34oau degré près
3.Calculons la distanceCD
Dans le triangleACDrectangle enC
On connaît le côté adjacent à l"angle à 49 oOn cherche le côté opposé.
tan49o=CD 25cmCD=25cm×tan49o≈28,8cm
BD=⎷
275+25cm×49o≈45,3cm
Exercice 31.RF=18m-1,5m=16,5m2.Dans le triangleFPRrectangle enR On connaît le côtéRPadjacent à l"angle?RPF On connaît le côtéFRopposé à l"angle?RPF tan ?FPR=16,5m 10mÀ la calculatrice on trouve :
FPR≈59o
3.On peut utiliser la trigonométrie ou le théorème de Pythagore.
DansFRPrectangle enR
D"après lethéorème de Pythagore:
RP2+RF2=FP2
102+16,52=FP2
FP2=100+272,25
FP=⎷
372,25
FP≈19,29m
L"échelle de 25msera donc assez longue.
Exercice 4
1.Avec 2 on obtient successivement :
2-3=-1,-1×4×2=-8 puis-8+9=1
2.Posonsxle nombre de départ
x-3 puis 4x(x-3)et enfin 4x(x-3) +9Développons
4x(x-3) +9=4x2-12x+9
On reconnait l"identité(2x-3)2
Il faut donc résoudre(2x-3)2=0 c"est à dire 2x-3=02x-3=0
2x=3 x=3 23.DévelopponsP= (3x-2)2-(5x-5)(x+1)
P=9x2-12x+4-(5x2+5x-5x-5)
P=4x2-12x+9
Les deux programmes sont bien équivalents!
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