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aQT?B2 aQm`v@Gp2`;M2 hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, UNIVERSITE JOSEPH FOURIERU.F.R. Informatique et Mathématiques Appliquées

Étayage et explication dans le préceptorat

distant, le cas de TéléCabri vvv

Thèse présentée par

Sophie Soury-Lavergne

pour obtenir le titre de Docteur de l'Université Joseph Fourier Spécialité : Didactique des Mathématiques soutenue publiquement le 27 octobre 1998 devant le jury composé de Colette LABORDE, Professeur ˆ lÕIUFM de Grenoble, PrŽsidente André ROUCHIER, Professeur ˆ lÕUniversitŽ de Bordeaux, Rapporteur Rosamund SUTHERLAND, Professeur ˆ lÕUniversitŽ de Bristol, Rapporteur

Michael BAKER, ChargŽ de Recherche au CNRS

Annie BESSOT, Ma"tre de confŽrence ˆ lÕUniversitŽ Joseph Fourier Claire MARGOLINAS, Ma"tre de confŽrence ˆ lÕIUFM dÕAuvergne Thèse préparée au sein du Laboratoire Leibniz IMAG CNRS•UJF•INPGGRENOBLE 1

Merci...

... à Nicolas Balacheff, mon directeur de thèse, pour avoir accepté de me guider dans mon apprentissage de la recherche et pour avoir mis dans cette tâche tout son savoir et ses idées sans jamais renoncer devant l'ampleur du travail, et ceci même quand je ne suivais pas les chemins qu'il m'indiquait. Ma contribution par cette thèse au projet

TéléCabri lui doit tout.

... à Rosamund Sutherland et André Rouchier pour avoir accepté le travail de rapporteur avec toute la responsabilité que cela implique. ... à Michael Baker, Annie Bessot, Colette Laborde et Claire Margolinas qui ont bien voulu prendre part à mon jury de thèse et ainsi consacrer une partie de leur temps

à l'examen de mon travail.

... à Laurence Thabaret, responsable du lycée-collège de l'hôpital Michallon de Grenoble, pour avoir compris tout l'intérêt du projet TéléCabri et avoir mis tout en

oeuvre pour sa réussite et à son équipe de professeurs bénévoles au service des enfants

malades. ... à Cathie Becquaert, Bernard Capponi, Philippe Clarou, Christiane Guyon, Armand Leroy, Simone Nyer, Sylvie Pal, Christine Pelizzari, Renée Pinchinat et Isabelle Tardy, les professeurs de mathématiques qui ont accepté de participer à mes expérimentations et sont ainsi devenus des " précepteurs ». ... à Martine Désigaux, professeur de mathématique, pour avoir su motiver ses élèves afin qu'ils participent à mes expériences.

... aux élèves du lycée-collège de l'hôpital pour leur participation spontanée et à

ceux du collège Jules Flandrin de Corenc pour la bonne volonté avec laquelle ils sont venus au laboratoire. ... à Nathalie Masseux a qui l'on doit le développement de la plate-forme d'enseignement à distance du lycée-collège de l'hôpital mais surtout pour son écoute attentive et son rôle dans l'évolution de mes idées. ... à Vanda Luengo en particulier pour avoir réalisé le programme nécessaire à l'utilisation de la première plate-forme expérimentale du projet TéléCabri. ... à Lucile Vadcard, Jean-François Bonneville et Éric Chamberod qui m'ont aidé dans la réalisation pratique de mes expérimentations. ... à tous les membres de l'équipe EIAH du laboratoire Leibniz pour leur soutien scientifique, amical... et même gastronomique grâce aux délicieux repas quotidiennement organisés pendant le dernier été ! ... à mes amies Anne-Hélène et Juliette, à mon père Alain pour le temps et l'attention qu'ils ont consacré à relire un manuscrit bien imparfait et à Éric Bainville pour son aide dans les traductions de citations anglaises. ... à ma famille qui m'a entourée d'affection, et tout particulièrement à ma mère Solange et ma belle-mère Sylvie pour s'être tendrement occupées de Cléophée, me permettant ainsi de me concentrer pleinement à la rédaction de ce mémoire. À mes amis qui ont évité de me solliciter et m'ont écoutée et encouragée dans les moments difficiles.

... à ma fille Cléophée pour ses sourires et à mon époux, Stéphane, pour la qualité

de sa présence tant intellectuelle qu'affective à mes côtés. C'est à eux que je dédie cette

thèse.

Sommaire

Introduction1

Chapitre 19

L'étayage, une intervention de l'enseignant

dans la relation élève-milieu I. La place de la négociation dans la situation d'enseignement10 I.1. À l'origine de la négociation, le paradoxe de la relation didactique10 I.2. La dévolution et la négociation de l'évolution du contrat didactique12

I.3. Les phénomènes didactiques13

I.3.1. L'exemple de Topaze analysé par Brousseau14 I.3.2. La négociation comme processus nécessaire...15 I.4. La négociation des connaissances mathématiques17 I.4.1. La négociation d'une modélisation mathématique17 I.4.2. La négociation dans la collaboration pour la résolution de problèmes21 I.5. Conclusion : la négociation, une dimension inévitable...28 II. La négociation, de l'étayage à l'effet Topaze31 II.1. L'étayage dans le développement de l'enfant32 II.1.1. La zone proximale de développement de Vygotski32

II.1.2. L'étayage chez Bruner33

II.2. Proposition : vers une prise en compte du sens de l'activité de l'élève35 L'étayage de l'activité de l'élève par l'enseignant36

De l'étayage... à l'effet Topaze36

Conclusion38

Chapitre 239

Un enseignant et un élève, le préceptorat I. Quelques éléments déterminants de l'action de l'enseignant...41

I.1. Les connaissances de l'enseignant41

I.2. Les stratégies d'action de l'enseignant45

I.3. Les contraintes liées au rôle de l'enseignant51 I.4. Conclusion : de la classe au préceptorat53

II. Le préceptorat55

II.1. Une définition du préceptorat55

II.2. La discontinuité, un effet de la distance56

Conclusion58

Sommaireiv

Chapitre 359

L'explication dans le préceptorat

I. L'émergence de l'explication dans le dialogue62 I.1. L'explication en mathématiques, limites d'une caractérisation intrinsèque62 I.1.1. Le principe de l'explication en mathématiques63 I.1.2. Les travaux de Balacheff, l'importance du sujet63 I.1.3. L'explication, l'argumentation et la démonstration67 I.1.4. La complexité d'une problématique de l'explication...69 I.2. La problématique de l'explication en intelligence artificielle70 I.2.1. L'intérêt de cette problématique70 I.2.2. L'explication dans les systèmes experts71

I.2.3. Explication versus raisonnement73

I.2.4. L'émergence de l'explication dans l'interaction74 I.3. La prise en compte du destinataire dans la communication77

I.3.1. L'explication et la logique quotidienne78

I.3.2. L'explication contextualisée79

I.3.3. Quelle prise en compte du destinataire...?82

I.4. Vers un processus explicatif83

I.4.1. Deux systèmes de connaissances en interaction et un enjeu84 I.4.2. Le rôle de la négociation dans le processus explicatif85 II. Le processus explicatif dans l'interaction didactique et le préceptorat90

II.1. Les travaux de Mopondi91

II.2. Une caractérisation didactique du processus explicatif93 II.2.1. L'explication en réponse à une anomalie de l'interaction élève-milieu94

II.2.2. La confiance initiale de l'élève96

II.2.3. Le contrôle de l'enseignant sur l'issue du processus explicatif96 II.2.4. Le contenu mathématique du processus explicatif97 Conclusion, l'explication dans le préceptorat99

Chapitre 4101

Réalisation expérimentale du préceptorat distant : le projet TéléCabri

I. Le projet TéléCabri104

I.1. L'enseignement à distance104

I.1.1. Un renouveau dans l'organisation de l'enseignement à distance105 I.1.2. Un point de vue politique sur l'enseignement à distance...106 I.1.3. La collaboration dans l'apprentissage à distance106

I.2. La problématique EIAH108

I.2.1. La transformation de la connaissance par l'EIAH109 I.2.2. L'EIAH comme milieu, l'exemple de Cabri-géomètre...110 I.3. Un tuteur hybride pour l'analyse des décisions didactiques115 I.4. Le préceptorat dans le projet TéléCabri118 II. Première réalisation expérimentale119 II.1. Un prototype dans les murs du laboratoire119

II.2. Première campagne expérimentale121

II.3. Bilan sur le dispositif expérimental et premiers résultats122 Étayage et explication dans le préceptorat distant, le cas de TéléCabriv III. Un dispositif d'enseignement individualisé et à distance inséré dans une institution scolaire : TéléCabri au lycée-collège de l'hôpital124 III.1. Le lycée-collège de l'hôpital Michallon125 III.1.1. Le fonctionnement du lycée-collège assujetti au système de soins125

III.1.2. Quelle place pour TéléCabri126

III.2. Principes et mise en place de la plate-forme au lycée-collège du CHU128

III.2.1. Choix techniques128

III.3.2. Les usages de la plate-forme...130

IV. Seconde campagne expérimentale135

IV.1. Les objectifs expérimentaux et l'organisation qui en résulte135

IV.2. Recueil d'observations137

IV.2. La tâche mathématique de l'élève139

Conclusion, une remarque de méthodologie143

Chapitre 5147

Analyse du préceptorat dans TéléCabri :

le rôle de Cabri-géomètre I. Vérification de propriétés sur la figure de Cabri-géomètre et différents types de construction150

II. Analyse a priori du problème II154

III. Jeanne165

III.1. Jeanne et Paul, analyse du protocole 4165

III.2. Jeanne et Rémi, analyse du protocole 9187

III.3. Conclusion sur le travail de Jeanne192

IV. Gaston194

IV.1. Gaston et Yvan, analyse du protocole 6194

IV.2. Gaston et Simon, analyse du protocole 7209

IV.3. Conclusion sur le travail de Gaston218

V. Félicie220

V.1. Félicie et Théo, analyse du protocole 1220

V.2. Conclusion sur le travail de Félicie234

VI. Suzon237

VI.1. Suzon et Maud, analyse du protocole 2237

VI.2. Conclusion sur le travail de Suzon244

Conclusion246

Chapitre 6253

Analyse du préceptorat dans TéléCabri :

étayage et explication de Cabri-géomètre

I. La construction des figures dans Cabri-géomètre255 I.1. Les objets techniques et la connaissance en tant qu'outil256 I.2. Modélisation en quatre niveaux de l'utilisation des primitives...258

Sommairevi

I.3. L'environnement papier-crayon, une référence pour les constructions259 II. Analyse des interactions autour de l'activité " Carré » : de l'étayage à l'effet Topaze263 II.1. Analyse a priori de l'activité " Carré »263 II.2. Analyse de l'interaction entre Jeanne et Bruno (protocole 12)265

II.2.1. Début de l'interaction265

II.2.1. Aide de Jeanne pour la construction du carré265

II.2.2. Épilogue276

II.2.3. Conclusion : l'étayage277

II.3. Analyse de l'interaction entre Louise et Léa (protocole 13)279

II.3.1. Début de l'interaction279

II.3.2. Utilisation du cercle pour reporter les longueurs281

II.3.3. Conclusion : l'effet Topaze286

II.4. Conclusion : une aide en référence à l'environnement papier-crayon...287

III. Du préceptorat au tutorat289

III.1. Analyse a priori de l'exercice 23289

III.2. Analyse de l'interaction entre Gaston et Chloé (protocole 20)291

III.2.1. Début de l'interaction291

III.2.2. Intervention de Gaston pour amener Chloé vers une autre stratégie292 III.2.3. Intervention de Gaston pour faire construire les quatre sommets296 III.2.4. Conclusion de l'exercice en forme de négociation du contrat ...299 III.3. Conclusion : tutorat et négociation du contrat didactique300

IV. Processus explicatif303

IV.1. Processus explicatif à propos de l'utilisation de la primitive compas303

IV.1.1. Analyse a priori de l'exercice 24303

IV.1.2. Analyse de l'interaction entre Gaston et Chloé (protocole 20)308

IV.1.3. Conclusion : un processus explicatif318

IV.2. Processus explicatif à propos d'un pas de déduction ?320

IV.2.1. Analyse a priori de l'exercice 13321

IV.2.2. Analyse de l'interaction entre Marius et Chloé (protocole 17)324 IV.2.3. Conclusion : un autre processus explicatif335

Conclusion337

Conclusion341

Références bibliographiques349

Annexes 357

Annexe 1. Les 5 problèmes de Cabri-classe utilisés dans la première campagne expérimentale 357 Annexe 2. Les pages du site Web créées pour la seconde campagne expérimentale363 Annexe 3. Bon de commande pour les 29 protocoles d'interaction précepteur-élève405

Introduction

Si l'enseignant a toujours été considéré comme un pôle du triangle didactique, ce n'est

que depuis le début de cette décennie que se dégage, au sein du paradigme français de la didactique des mathématiques, un ensemble de travaux qui placent au coeur de leurs analyses la question de la modélisation du rôle de l'enseignant. Le travail de recherche que nous présentons ici s'inscrit dans ce mouvement. Notre intention est d'élaborer des outils de modélisation afin de pouvoir décrire et comprendre la tâche de l'enseignant dans l'interaction didactique. Les aspects de cette tâche que nous avons choisis d'étudier sont les interventions de

l'enseignant dans l'activité mathématique de l'élève. Sans adopter déjà le point de vue

du chercheur, nous pouvons dire que ces interventions ont pour but d'aider l'élève, de lui faciliter une tâche trop complexe ou encore de lui donner les explications qui lui permettront de dépasser un blocage et de poursuivre son travail. Ces interventions

d'aide sont très fréquemment observées dans les situations réelles et font partie du rôle

de l'enseignant. Cette première constatation amène déjà une question : quel est l'effet de ces aides de l'enseignant sur l'apprentissage des élèves ? Quels que soient ces effets, c'est pour en obtenir certains que l'enseignant intervient auprès de l'élève. Vergnaud a d'ailleurs soulevé la question des raisons que doit nécessairement avoir l'enseignant pour intervenir auprès de l'élève : " Qu'en est-il de l'enseignant ? La maman parle à son jeune bébé alors qu'il ne comprend rien : l'enseignant parle beaucoup, trop peut-être, c'est à voir ! En tout cas ce ne peut être gratuit. » (Vergnaud 1994, p. 179). Si nous voulons rendre compte de cette action de l'enseignant, nous avons besoin d'un cadre théorique approprié. Nous avons choisi la théorie des situations (Brousseau 1998).

La théorie des situations permet de modéliser l'interaction de l'enseignant et de l'élève

Introduction2

finalisée par l'apprentissage et de travailler sur les connaissances en jeu et sur la signification qu'a sa propre activité pour l'élève. La théorie des situations modélise la situation didactique par l'interaction de trois sous-

systèmes : l'enseignant, l'élève et le milieu. L'apprentissage est relié à la signification

que l'élève peut construire dans l'interaction avec le milieu. Ce point de vue est issu des hypothèses constructivistes sur lesquelles est fondé l'apprentissage par adaptation. La théorie des situations propose de modéliser l'interaction entre les deux sous-systèmes

" élève » et " enseignant » par le contrat didactique. La négociation de l'évolution du

contrat didactique a pour objet de faire en sorte que les contraintes de la situation de l'élève soient telles qu'un apprentissage puisse avoir lieu (Brousseau 1986). Ce n'est pas tant le contrat didactique qui permet l'apprentissage que la négociation de son évolution. Le contrat didactique est ainsi associé simultanément aux contraintes de la situation qui empêchent l'apprentissage et à leur dépassement. Si l'on rattache toutes les interventions de l'enseignant qui ne relèvent pas de l'organisation et de la mise en place des séquences didactiques, à la dimension statique du contrat didactique alors on peut les percevoir négativement. Cela a conduit la plupart des didacticiens à considérer que les interventions de l'enseignant privent l'élève d'une interaction adidactique avec le milieu et conduisent à une dénaturation des apprentissages. Cependant, si la modélisation proposée dans la théorie rend effectivement compte des interventions de l'enseignant et de leurs effets néfastes, alors nous posons une deuxième question : pourquoi l'enseignant intervient-il ?

Cela nous conduit à interroger l'aptitude des outils théoriques utilisés à saisir toute la

réalité de la situation de l'enseignant. En 1992, Margolinas constate que la prise en compte du rôle de l'enseignant dans une ingénierie didactique recèle des problèmes spécifiques qui sont dus en partie à l'absence de méthodologie. À propos de l'analyse d'une séquence didactique, elle remarque : " Pour examiner la situation particulière étudiée de ce point de vue, on a besoin de déterminer les objectifs du maître. Je ne connais pas de méthode a priori pour cette détermination, dans la mesure où je ne sais pas décrire la situation où se trouve le maître. » (Margolinas 1992, p. 191). Cela lui permet de conclure que les outils didactiques prévus pour l'analyse de la situation de l'élève ne sont pas adaptés à celle de l'enseignant : 3 " La difficulté d'une analyse a priori du rôle du maître est ici méthodologique, et demande ici encore un découpage de la réalité différent de celui de l'élève. » (Margolinas 1992, p. 200).

Ainsi, il n'y aurait pas encore d'outils didactiques tout à fait appropriés à l'analyse de la

situation du maître. Or, nous en avons besoin pour penser l'activité de l'enseignant du point de vue de son intervention auprès de l'élève. Ils nous permettraient en effet de comprendre d'une part pourquoi l'enseignant décide d'intervenir dans l'activité

mathématique de l'élève et d'autre part quelle est sa maîtrise des conséquences de son

intervention sur la nature des apprentissages possibles.

Objet d'étude et problématique

Dans ce cadre théorique, l'objet de notre thèse est d'étudier les interventions de l'enseignant dans la relation élève-milieu, à propos desquelles nous formulons les questions suivantes : l'intervention de l'enseignant dans la relation élève-milieu dénature-t-elle cette relation ? Est-elle automatiquement une entrave à l'apprentissage ? La modélisation de l'apprentissage comme une construction de connaissances résultant

de l'interaction élève-milieu ne laisse-t-elle pas une place à l'intervention de l'enseignant

dans cette relation ? N'existe-t-il pas une marge de manoeuvre pour l'enseignant, à l'intérieur de laquelle il puisse intervenir sans hypothéquer tous les apprentissages ? Sachant que l'apprentissage dépend du sens qu'a la situation pour l'élève, la question devient : l'intervention de l'enseignant dans la relation élève-milieu ne peut-elle pas préserver, jusqu'à un certain point, le sens de la situation pour l'élève ? Nous voyons deux angles d'attaque complémentaires pour répondre à ces questions. D'une part, il faut pouvoir caractériser la situation de l'enseignant et les éléments de cette situation qui le conduisent à décider d'intervenir. Cette caractérisation passe par l'identification des contraintes de la situation qui déterminent les alternatives possibles pour l'intervention de l'enseignant. D'autre part, bien que ce ne soit pas indépendant, il faut que nous puissions évaluer les conséquences de l'intervention de l'enseignant sur l'apprentissage de l'élève et dans quelle mesure ces conséquences sont et peuvent être gérées par l'enseignant au moment où il intervient. Ce projet de prise en compte des interventions de l'enseignant dans le cadre de la théorie des situations nécessite aussi que nous les situions relativement au contrat didactique.

Introduction4

Étayage et explication

Dans un premier temps, nous avons construit des outils théoriques qui rendent compte de l'intervention de l'enseignant. Cette élaboration s'accompagne d'un examen de la théorie au sein de laquelle s'effectue notre travail, afin de voir comment les outils que nous proposons peuvent s'y insérer de façon cohérente. Cela constituera un premier critère, interne, de la pertinence de nos propositions. C'est ce que nous faisons au chapitre 1 avec le concept d'étayage emprunté à Bruner (1983). Nous faisons également appel au concept d'explication pour rendre compte de l'intervention de

l'enseignant dans l'activité de l'élève. L'explication est une notion utilisée naturellement

pour parler des interventions de l'enseignant auprès de l'élève. Il existe à ce propos de

nombreux travaux dans des domaines connexes au nôtre. Cependant, ce concept est quasiment absent des problématiques didactiques, le seul travail existant sur le sujet à notre connaissance étant celui de Mopondi (1996). Nous développons, au chapitre 3, une caractérisation de l'explication dans l'interaction didactique qui nous donnera une approche théorique complémentaire sur les interventions de l'enseignant. Par ailleurs, la pertinence de la modélisation des interventions de l'enseignant que nousquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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