[PDF] Seconde TG2 : Nid dabeilles – Exercice 63 p 223 1 ×a : ici P

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Seconde TG2 1LG G·MNHLOOHV ² Exercice 63 p 223 1

3pULPqPUH G·XQ PULMQJOH pTXLOMPpUMO GH Ń{Pp M : P = 3a

3pULPqPUH G·XQ ŃMUUp GH Ń{Pp Ń : P = 4c

3pULPqPUH G·XQ OH[MJRQH GH Ń{Pp O : P = 6l

$LUH G·XQ PULMQJOH pTXLOMPpUMO GH Ń{Pp M : S = 1

2ah = 1

2aa3 2= 3

4a² Justification que h = 3

2a : ici

$LUH G·XQ ŃMUUp GH Ń{Pp Ń : S = c² $LUH G·XQ OH[MJRQH GH Ń{Pp O : Un hexagone régulier est constitué de 6 triangles équilatéraux superposables de côté l et donc de même aire : justification ici.

Donc S = 63

4l² = 33

2l²

$LUH 6 G·XQ PULMQJOH pTXLOMPpUMO HQ IRQŃPLRQ GH VRQ SpULPqPUH 3 :

P = 3a Î a = P

3 S = 3

4a² = 3

4 P 3

² = 3

4P²

9= 3

36P²

$LUH 6 G·XQ ŃMUUp HQ IRQŃPLRQ GH VRQ SpULPqPUH 3 :

P = 4c Î c = P

4

S = c² =

P 4 = P² 16 Seconde TG2 1LG G·MNHLOOHV ² Exercice 63 p 223 2 $LUH 6 G·XQ OH[MJRQH régulier en fonction de son périmètre P :

P = 6l Î l = P

6

S = 33

2P² = 33

2 P 6

² = 33

2P²

36= 3

24P²

FMUUp GX SpULPqPUH 3ï G·XQ PULMQJOH pTXLOMPpUMO HQ IRQŃPLRQ GH VRQ MLUH 6

S = 3

36P² Î P² = 36

3S = 363

33S = 363

3S = 123S

FMUUp GX SpULPqPUH 3ï G·XQ ŃMUUp HQ IRQŃPLRQ GH VRQ MLUH 6

S = P²

16 Î P² = 16S

FMUUp GX SpULPqPUH 3ï G·XQ OH[MJRQH UpJXOLHU HQ IRQŃPLRQ GH VRQ MLUH 6

S = 3

24P² Î P² = 24

3S = 243

33S = 243

3S = 83S

Résumé dans un tableau :

Triangle équilatéral

de côté a Carré de côté c Hexagone régulier de côté l

Périmètre P en

fonction du côté : P = 3a P = 4c P = 6l

Aire S en fonction du

côté : S = 3

4a² S = c² S = 33

2l²

S en fonction de P : S = 3

36P² S = P²

16 S = 3

24P²

P² en fonction de S : P² = 123S P² = 16S P² = 83S

123 21 et 83 14

Donc 123 > 16 > 83

Donc parmi les trois polygones réguliers qui pavent le plan celui qui a le plus petit rapport P²

S HVP O·OH[MJRQH UpJXOLHUB

F·HVP GRQŃ NLHQ O·OH[MJRQH UpJXOLHU TXL M OH SOXV SHPLP SpULPqPUH SRXU XQH VXUIMŃH GRQQpHB

Seconde TG2 1LG G·MNHLOOHV ² Exercice 63 p 223 3 +MXPHXU G·XQ PULMQJOH pTXLOMPpUMO HQ IRQŃPLRQ GH VRQ Ń{Pp M : On applique le théorème de Pythagore dans le triangle

ACH rectangle en H : AC² = CH² + AH²

a² = CH² + a 2

CH² = a² - a²

4 = 4a² - a²

4 = 3a²

4

Donc h = CH = 3a²

4 = 3a²

4 = 3 2a

Un hexagone régulier de côté l est constitué de 6 triangles équilatéraux superposables

de côté l L·hexagone régulier IJKLMN est inscrit dans le cercle de centre O. Le triangle OMN est isocèle en O car les longueurs OM et ON sont deux rayons du cercle circonscrit.

De plus, MMON = 360

6 = 60°

Le triangle isocèle OMN ayant un angle de mesure 60° est donc équilatéral. Les 6 triangles IOJ, JOK, KOL, LOM, MON, NOI sont donc équilatéraux de côté l. Lien vers une ressource GeoGebra en ligne sur cette activité :quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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