[PDF] VARIABLE DÉPENDANTE ET VARIABLE INDÉPENDANTE

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VARIABLE DÉPENDANTE ET VARIABLE INDÉPENDANTE Il existe un lien entre deux variables que l'on appelle relation. Une variable indépendante dans un problème est la donnée qui varie sans être

influencée par les autres données du problème. En général, on représente la variable

indépendante par la lettre "x». Une variable dépendante dans un problème est la donnée du problème qui varie sous

l'influence de la variable indépendante. En général, on représente la variable dépendante

par la lettre "y».

Exemple 1

Le temps de cuisson d'un poulet dépend de sa masse.

Exemple 2

Le nombre de clients d'un magasin et le chiffre d'affaires de ce magasin. Nous pouvons illustrer le lien entre ces deux variables par un graphique. y x

CS des Découvreurs Page 2

LES FONCTIONS

Fonction polynomiale de degré 0

y = a, où a est une constante f (x) = a, où a est une constante

Exemple de règle

Ton billet d'autobus coûte 3$ peu importe le nombre de kilomètres parcourus. y = 3

Représentation de la règle

Table des valeurs Graphique

Exemple 1

Mégane se rend dans un musée d'art contemporain. Le musée est ouvert tous les jours de

10h à 16h. Le coût de la visite est de 17$. On s'intéresse à la relation entre le nombre

d'heures passées dans le musée et le prix payé par Mégane.

Exemple 2

Martine paie 40$ son abonnement mensuel à la salle d'entraînement de son quartier. Elle s'entraîne au maximum une fois par jour. On s'intéresse à la relation entre le nombre d'entraînements de Martine au cours du mois de juillet et le montant mensuel payé (en $). x y 0 3 1 3 2 3

Toujours

la même valeur pour y. y = 3

Y ( $)

X (nbre de kilomètres)

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Fonction polynomiale du premier degré

FONCTION LINÉAIRE

y = ax, où a്0 f (x) = ax, où a്0

Exemple de règle

Chaque galette vendue coûte 2$.

y = 2x

Représentation de la règle

Table des valeurs Graphique

Donnez des valeurs à x pour trouver les valeurs de y

Taux de variation

Le taux de variation est la comparaison entre la variable dépendante (y) et la variable indépendante (x). Dans la règle d'une fonction, il représente le a (qui est un nombre ou une fraction) devant le x. f (x) = ax a= Dans la fonction linéaire, il existe une proportionnalité directe. x y 0 0 1 2 2 4 Passe par l'origine (0, 0) y = 2x

X (nbre de galettes)

Y ( $)

+2 +2 +1 +1

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Exemple 1

La semaine dernière, l'essence était à 1,35$ le litre. On s'intéresse à la relation entre le

nombre de litres et le montant payé (en $).

Exemple 2

Vous travaillez à temps partiel dans une épicerie. Votre salaire horaire est de 12,25$

l'heure. On s'intéresse à la relation entre le nombre d'heures travaillées et le salaire reçu.

F

ONCTION AFFINE

y = ax+ b, où a്0 f (x) = ax+ b, où a്0

Exemple de règle

Au début de l'expérience, la température de l'eau était de 1 degré. Par la suite, elle augmente de 3 degrés par

minute. f (x) = 3x + 1

Représentation de la règle

Table des valeurs Graphique

Donnez des valeurs à x pour trouver les valeurs de y x y 0 1 1 4 2 7 Coupe l'axe des y

La valeur

initiale = b y = 3x+1

X ( nbre de minutes)

Y ( degrés)

+3 +3 +1 +1

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Exemple 1

Vous roulez sur une autoroute à une vitesse constante de 100km/h. Vous arrivez à proximité de Montréal et il y a un bouchon de circulation. Vous devez ralentir lentement

jusqu'à l'arrêt complet de votre véhicule. On s'intéresse à la vitesse du véhicule en fonction

du temps pour immobiliser le véhicule.

Exemple 2

Emy s'entraîne au centre sportif régulièrement. Elle doit se procurer une carte de membre et débourser 3,25$ pour chaque séance d'entraînement. La carte de membre coûte 50$. On s'intéresse au coût total à payer selon le nombre de séances d' entrainement.

Fonction RATIONNELLE

y= où x്0 ݁ݐ ്݇0

Exemple de règle

Un entraîneur décide de répartir le coût de location de l'autobus de 450$ pour chaque passager.

f (x) =

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Représentation de la règle

Table des valeurs Graphique

Donnez des valeurs à x pour trouver les valeurs de y

Exemple 1

Le propriétaire d'un immeuble veut répartir les frais de déneigement entre les locataires de l'immeuble. Les frais s'élèvent à 600$.

Exemple 2

La famille Morin reçoit 250

000$ en héritage. Chacun des héritiers reçoit le même montant

d'argent. x y

1 450 1× 450

2 225 2 × 225

3 150 3 × 150

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Fonction Règle

Table des valeurs

Graphique Situation Mots clés

Fonction polynomiale de degré 0

Fonction

constante y = a f (x) = a x y 0 a 1 a 2 a

Le coût de la visite

est de 17$ peu importe la durée de la visite Coût fixe

Vitesse constante

Fonctions polynomiales de degré 1

Linéaire y = ax

f (x) = a x x y 0 0

1 a×1

2 a×2

Essence à

1,35$/litre

Salaire horaire

Taux horaire

Prix pour une quantité en litre, en

gramme

Proportionnalité

Affine

y = ax+ b f (x) = ax+ b x y 0 b

1 a×1 + b

2 a×2 + b

Prix par heure +

prix de base

Taux horaire + une

commission

Valeur initiale

Coût fixe

Fonction rationnelle

Rationnelle

y= où x്0 ݁ݐ ്݇0 x y 1 k 2 2 3 3

Pour un total

donné c'est le montant déboursé par personne

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