3ème Calcul littéral développement et factorisation
SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral. Énoncés Factoriser les expressions suivantes : ... En déduire une factorisation de 4 x2?12 x+5 .
CALCUL LITTÉRAL
CALCUL LITTÉRAL. Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c. Tout le cours sur les factorisations en vidéo
Le Calcul littéral : Développement/Factorisation
Pour factoriser une expression il faut utiliser un facteur commun. ? Prenons les nombres a
Chapitre n°7 : calcul littéral développement
http://www.clg-lurcat-sarcelles.ac-versailles.fr/IMG/pdf/4_9_cours_calcul_litteral.pdf
3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
Calcul littéral : Développement et réduction d'une expression. Factorisation Réduire une expression littérale c'est l'écrire sous la forme d'une somme.
Calcul littéral : notion de variable développer et factoriser ( )
Une expression littérale est une expression mathématique dans laquelle figure une ou plusieurs lettres où chaque lettre représente un nombre variable. Exemple
3ème soutien calcul littéral type brevet
On considère le programme de calcul ci-dessous : Programme de calcul : Factoriser D. ... CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL LITTERAL : EXERCICES TYPE BREVET.
Utiliser le calcul littéral
Le travail technique de développement ou de factorisation est accompagné d'une réflexion sur le choix de la forme de l'expression (somme ou produit) la mieux
calcul littéral PAGE 1 / 6 Collège Roland Dorgelès 1° Simple
3ème EXERCICES : calcul littéral. PAGE 3 / 6. Collège Roland Dorgelès. 3° Double distributivité : factoriser ?? + ?? = ? [? + ?]. Exercice 1.
1 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCALCUL LITTÉRAL
Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c Tout le cours sur les factorisations en vidéo : https://youtu.be/kQGWtMOHbrAPartie 1 : Somme et produit
Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w
Exemples :
Sommes (ou différence) de termes Produits de facteurs í µ-3 (2í µ+4)+3í µ5-í µ
-(9+9í µ)3+(2+3í µ)(í µ-2)
(6í µ+1)×(í µ-1)2×(1+6í µ)
(8-í µ)×(2+í µ)3+8í µ
í µ-8Définitions :
Développer c'est transformer un produit en une somme. Factoriser c'est transformer une somme en un produit.4-í µ
=4í µ-í µí µPartie 2 : Développement
1. Distributivité simple
Exemple :
6(í µ+5)=6í µ+30
Formule de distributivité :
DEVELOPPER
FACTORISER
1 2 1 22 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Développer une expression
Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8
Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM
Développer les expressions suivantes :
A = 4(5+í µ)
B = 5(í µ-2)
C = (4í µ+6)×3
D = -6
-2í µ+4E = -í µ
2-3í µ
F = -(5-í µ)
Correction
í µ= 45+í µ
=20+4í µ í µ= 5(í µ-2) = 5í µ-104í µ+6
×3 = 12í µ+18
í µ= -6 -2í µ+4 = 12í µ-242-3í µ
=-2í µ+3í µ5-í µ
=-5+í µ " Un - devant une parenthèse change les signes dans la parenthèse »2. Double-distributivité
Exemple :
2+5í µ
í µ+4 =2í µ+8+5í µ +20í µ2 1 3 4 1 2 3 4
3 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFormule de double distributivité :
Méthode : Appliquer la double distributivité pour développerVidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU
Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0
Vidéo https://youtu.be/o6qVMmA3oTQ
Développer et réduire les expressions :
2í µ+3
í µ+8 -3+í µ4-5í µ
í µ=2(3+í µ)(3-2í µ) í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2)Correction
2í µ+3
í µ+8 =2í µ +16í µ+3í µ+24 =2í µ +19í µ+24 -3+í µ4-5í µ
=-12+15í µ+4í µ-5í µ =-5í µ +19í µ-12 í µ=23+í µ
3-2í µ
=29-6í µ+3í µ-2í µ
=2 -2í µ -3í µ+9 =-4í µ -6í µ+181 1 2 3 4 2 3 4
4 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2) =2í µ-2í µ -(3í µ +2í µ-9í µ-6) =2í µ-2í µ -3í µ -2í µ+9í µ+6 =-5í µ +9í µ+6Partie 3 : Factorisation
Méthode : Factoriser une expression (1)
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : +3í µ-5í µ í µ=3í µCorrection
=1,4í µ =í µ(7-5í µ)=í µ(-4í µ+3)Méthode : Factoriser une expression (2)
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw
Factoriser les expressions suivantes :
í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1)Correction
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ) Le facteur commun est 2+3í µ. =(2+3í µ)(3-(5+2í µ))5 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =(2+3í µ)(3-5-2í µ) =(2+3í µ)(-2-2í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ)2-5í µ
2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) =(2-5í µ)(2-5í µ
-(1+í µ)) =(2-5í µ)(2-5í µ-1-í µ) =(2-5í µ)(1-6í µ) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun : í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1) =51-2í µ
4+3í µ
1-2í µ
=5(1-2í µ)+(4+3í µ)(1-2í µ) =(1-2í µ)(5+(4+3í µ)) =(1-2í µ)(9+3í µ)Partie 4 : Identités remarquables
Propriété :
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2Exemples :
Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU
í µ+3 +2Ã—í µÃ—3+3 +6í µ+9 í µ-5 -2Ã—í µÃ—5+5 -10í µ+252í µ-1
2í µ+1
2í µ
-1 =4í µ -1.1) Les identités remarquables pour développer
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1)Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M
Développer et réduire éventuellement :
í µ+33í µ-4
í µ=(í µ-3)(í µ+3)DEVELOPPER
FACTORISER
Illustration géométrique de la 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré, on a : (í µ+í µ)!=í µ!+2í µí µ+í µ! Vidéo https://youtu.be/wDAdBXlZNK4
6 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
í µ+3 +6í µ+32í µí µ=2Ã—í µÃ—3
+6í µ+93í µ-4
3í µ
-24í µ+42í µí µ=2×3í µÃ—4
=9í µ -24í µ+16 í µ-3 í µ+3 -3 -92í µ+3
2í µ-3
=(2í µ) -3 =4í µ -94-3í µ
3í µ+4
4-3í µ
4+3í µ
=43í µ
=16-9í µ Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (2)Vidéo https://youtu.be/7va96s4OfiM
Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :2í µ-3
+(í µ+5)(3-í µ) í µ-3 í µ+34-3í µ
Correction
2í µ-3
+(í µ+5)(3-í µ) =4í µ -12í µ+9+3í µ-í µ +15-5í µ =3í µ -14í µ+24 í µ-3 í µ+34-3í µ
-9-(16-24í µ+9í µ -9-16+24í µ-9í µ =-8í µ +24í µ-25=2í µ+6+
2í µ
-3 =2í µ+6+4í µ -9 =4í µ +2í µ-32) Les identités remarquables pour factoriser
Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)Vidéo https://youtu.be/T9T4IeYGEe4
Factoriser :
-2í µ+1 í µ=25+16í µ -40í µí µ=4í µ +12í µ+9 í µ=1-49í µ í µ=9í µ -47 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
Retrouvons les termes í µ
2í µí µí µ
des identités remarquables. -2í µ+1 (2 e identité remarquable avec í µ=í µ et í µ=1) í µ-1 í µ=4í µ +12í µ+9(1 re identité remarquable avec í µ=2í µ et í µ=3)2í µ+3
í µ=9í µ -4 í µí µí µí µí µ2í µí µ (3 e identité remarquable avec í µ=3í µ et í µ=2) =(3í µ-2)(3í µ+2) í µ=25+16í µ -40í µ (2 e identité remarquable avec í µ=5 et í µ=4í µ) =25-40í µ+16í µ5-4í µ
í µ=1-49í µ í µí µí µí µí µ2í µí µ (3 e identité remarquable avec í µ=1 et í µ=7í µ) =(1-7í µ)(1+7í µ) Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2)Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg
Vidéo https://youtu.be/tO4p9TzMrls
Factoriser et réduire :
2í µ+3
-64í µ=1-2-5í µ
Correction
2í µ+3
-64 (3 e identité remarquable avec í µ=2í µ+3 et í µ=8)2í µ+3
-82í µ+3
-8)((2í µ+3)+8) =(2í µ+3-8)(2í µ+3+8) =(2í µ-5)(2í µ+11) í µ=1-2-5í µ
(3 e identité remarquable avec í µ=1 et í µ=2-5í µ) =12-5í µ
=(1-(2-5í µ))(1+(2-5í µ)) =(1-2+5í µ)(1+2-5í µ) =(-1+5í µ)(3-5í µ)Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Mathématique Camera Obscura
[PDF] mathematique chapitre probabilite
[PDF] mathématique classe de première
[PDF] mathematique cm2
[PDF] Mathématique Comparaison 2nde
[PDF] Mathématique comprendre un algorithme
[PDF] Mathématique construction des cercles
[PDF] Mathematique Cosinus
[PDF] mathématique courbe calcul
[PDF] Mathematique Dans une eprouvette
[PDF] mathématique de base
[PDF] mathématique définition
[PDF] Mathématique dérivation terminale ES
[PDF] mathematique Developper et factoriser