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1èreSTI GC2Résolution d"équationsFiche n°4

RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

I Équations du premier degré

Uneéquation du premier degréest une équation de la formeax+b= 0 aveca?= 0 où

xest l"inconnue. Résoudre une telle équation consiste à " trouver le nombrex» pour lequel

ax+b= 0.

La théorie :

ax+b= 0??ax=-b??x=-b adonc :S=? -ba?

La pratique :

-2x+ 4 = 0on ajoute-4des deux côtés de l"égalité ?? -2x=-4on divise par-2qui est non nul des deux côtés de l"égalité ??x=-4 -2on simplifie ??x= 2 On peut vérifier que lorsque l"on remplacexpar 2 dans-2x+ 4, on obtient-2×2 + 4 = 0.

EXERCICE n

o1

Parmi la liste de nombres?

0;1;3 2;4? lesquels sont solutions des équations suivantes : (a)-x+ 1 = 0. (b) 3x+ 4 = 6x-8. (c)x(2x-3) = 0.

EXERCICE n

o2

Résoudre les équations suivantes.

(a)x-9 =-4. (b)-x+ 5 = 12. (c) 3x=-24. (d) 3,7x= 0. (e) 1

4x= 16.(f) 5x-9 = 3x+ 4.

(g)x-2 3=34. (h) 3x 4=23. (i) 4

5x+ 4 =-23.

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1èreSTI GC2Résolution d"équationsFiche n°4

EXERCICE no3 (Pour ceux qui s"ennuient ...)

Développer chaque membre, puis résoudre les équations obtenues. (a) 4x-5(3-2x) = 4-(2x-7). (b) 9x-3(4-3x) = 2-[35-3(4-2x)]. (c) 7-3(4-2x)-5[2-3(x-5)] = 4-3(x-4). (d) 4(x-2)-3[6-2(3-4x)] + 3(7-2x) = 0.

Solutions :(a)13

8(b)-38(c)5312(d)12

II Équation produit

Lorsque l"on a affaire à un produit de plusieurs facteurs qui doit être égal à 0, on utilise le

théorème important suivant : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l"un des facteurs est nul:

A×B= 0??A= 0 ouB= 0.

La pratique ... direct ...

(x+ 1)(x+ 11) = 0 x+ 1 = 0 oux+ 11 = 0 x=-1 oux=-11

S={-11;-1}.

EXERCICE n

o4

Résoudre les équations suivantes.

(a) (x-1)(x+ 2) = 0. (b) (2x+ 4)(3x-1) = 0. (c) (2 +x)(2-3x) = 0. (d)-3(x-1) = 0. (e) (x+ 1)(3x-4)(2x-3) = 0. (f)⎷

2(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) = 0.

EXERCICE n

o5 (Pour ceux qui en redemandent ...)

Factoriser, puis résoudre les équations.

(a) (5x-2)(x+ 7) + (5x-2)2= 0. (b) 2(3x-5) + (x+ 7)(3x-5) = 0. (c) (2x+ 3)2-(x+ 5)(2x+ 3) = 0. (d) (3x-2)2-81 = 0.

Solutions :(a)-5

6et25(b)-9 et-53(c)-32et 2 (d)-73et113

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