Attendus de fin dannée de CM1
Utiliser et représenter les grands nombres entiers des fractions simples
LATEX pour le prof de maths !
11?/01?/2021 3.10.1 Des symboles dans un environnement mathématique . ... LATEX sait faire tout cela sans problème ! Si si ! le thème n'est pas dans les ...
LES FRACTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Somme d'un entier et d'une fraction décimale : 453 + ... revient à prendre la moitié de.
RESSOURCES POUR FAIRE LA CLASSE
L'enseignement en cycle 3 de différents sens d'une fraction . les nombres qui doivent être connues : la moitié de 30 est 15 ; le quart de 80 est 20 ;.
Attendus de fin dannée de CM2
Utiliser et représenter les grands nombres entiers des fractions simples
Cours de mathématiques - Exo7
Nous allons faire un peu d'arithmétique : le quotient de la division Nous avons obtenu un intervalle de longueur moitié dans lequel l'équation (f (x) ...
Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / par L.-B. Francoeur
Extraireles entiers des fractions 37. distinguerla grandeur
Calcul mental - Mathématiques du consommateur
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La notion de fraction « simple » n'est pas définie de façon précise en mathématiques. 2. On rappelle que 1 est également une puissance de 10.
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MATHÉMATIQUESPURES.
TOMEPREMIER.
Laplace,Écolesnorm.,tom.IV,p.49.
COURSCOMPLET
MATHÉMATIQUESPURESI
DÉDIÉ
AS.M.ALEXANDREIer,
EMPEREURDERUSSIE;
PARL.-B.FRANCOEUR,
TROISIÈMEEDITION,
Revueetaugmentée.
TOMEPREMIER.
PARIS,
BACHELIER(SUCCESSEURDEM"V»COURCIER),
LIBRAIREPOURLESMATHEMATIQUES,
QUAIDESAUGUSTINS,N°55.
4828Libraire.
port. lesdegrés.Paris,1820.Prix:1fr.a5c.IMPRIMERIEDEHUZARD-COUIICIEH,
nuenujAnnitrcT,n°12.ASAMAJESTÉL'EMPEREUR
ALEXANDREFr
AUTOCRATEDETOUTESLESRUSSIES.
SIRE, nemepermettraitpasd'obtenir.Jesuis,avecléplusprofondrespect,
Sire,DeVotreMajestér
Leplushumbleet
dévouéserviteur,- '/FRANCOEUR.Parjs,le17avril1809.
PRÉFACE.
clarté. chaquechoseauxdimensionsnécessaires. fesseurs..ERRATAdupremierVolume.
195,'22,n°492lisezn",5qi.'
249,16,n°364VI,lisezn»364IV.
ERRATAdusecondVolume.
5a,20,n"525lisezn°5a6.
58,io,nos523,713,liseznot524,7t2I.
308,7,enrein.n°6i3,lisezn°713.
557,8,no8i5,lisezn°8ia.
TABLEALPHABÉTIQUE
DESMATIÈRES
CONTENUES-DANSLESDEUXVOLUMES.
ABAISSEMENTdeséquations.,no536.
Abscisse.Casoùelleestnégative,
340.Abstrait(nombre),54.
Alisorde(problème)114>7>dg,
triangle',trapèze,polygonea5 sphériques29129S.Aires'des courbesplanes,728,j62,8o5.-Sec-Surfacescourbes,752,754,764,811.
Ajouter,voy.Addition.
Algèbre,92.,475-appliquéeàla
Géométrie,316.
Algébrique(fonction),5i6.
Aliquotes(parties,fractions),.40,57,
Alliage(règled'),'11.7.
Anagramme,4;9,4?)a\
AnalogiesdeNéper,666.
despolygones,'i3o..Anglededeuxplans634-dedeux-
droites3jo.dansl'espace,'633. cinecarrée,64.cubique6g.566.Approximationalgébrique,quotient^
99.579-Racmes487.Inté-,
grales,800,831S77.Arbitrages83.
Arcdecercle,161,248;voy.Circon-
bires,587à505,681.différen- tielle,-683.Intégrale,769VI,772781790.--Arcenfonction
Ascendante(série),576,698.
Cosécante,cotangentecosinus,3/ji
Sommededeuxarcs,356.Sé-
riedesarcsmultiples,5g3.-Séries circulaires,587,68t,707.Diffé- rentielle,681.Intégrales,791.Cotesthéorème,544
616,751.carrable,8o5.de
plusvitedescente8tj3.Courbure,730,756.Cubature,3o2,33a,75î,8u.
Cube(nombre),12,67,97,(voy.Ra-
développée,735.Rectification,809Aire,8o5V,8q2"93
Cylindre,aire,287'Volume,3o8.
Equation,6i5,620,65a,7o5,
748,879.
DDécagone,228régulier,238.
Décimalesnumération,6.-Frac-
-tions,43.-Approximation,48,64,69-Périodes,5t,9g,n3.
fractionsrationnelles,5f7-Descendante(série),576,698.
Développablé(surface),766.
Développante,développée,730.
Développementducylindre,287-
ducône290enséries,voyezDiagonale,228.ducarré,237.
Diamètred'uncercle,ib'i.d'une
courbe,425.delaparabole,437. desracines,528,557. signef,822.Différeniielles,G57G0.Fonctions
algébriques660.exponentielles,676.logarithmiques,^77.cir-
culaires,681.arcs,(iti3bi- nomes,776.Equationsdifférea- courbequelconque,462,61g.Discontiguès,discontinues(fonctions,
dedeuxdroites,274,721.d'unDistanceinaccessible,317,364I.
Divergente(série),99,488.
Diviserenpartieségalesune,droite,
ai3.unangleouunarc,186,208,234,376."
Diviseurscommensurab'csdu1erde-
Dix,propriétédecenombre,34-
Droite,voy.Ligne.Duplicationducube,463.
Échelledetransversales,ticdixmes,
216.derela;ion,5So:
F nome,48t,675.-deTaylor,6.S9 (voy.Théorème). G H 1Inscrireuncerclenutriangle2o6,
Logarithmesthéoriearithmétique,
87.algébrique,145.dessom-
mesetdesdifférencesdesracinesdu M N925.Bernonlliensgi5.
0 p cussion44°452,458.Aire,8o5,Rectification,809.Déve-
leplanetlalignedroite,6a3.Produitnumérique,3,14.algébri-
racinesvoy.cesmots.Différ.Pyramides,276.Volume,309.
Q R48i675.dessommesdespuis-
TTangentes(méthodeinversedes),
Unité,i36,156,25T.Sesracines,538.
COURSCOMPLET
DEMATHÉMATIQUESPURES.
LIVREPREMIER.
ARITHMÉTIQUE.
I.DESNOMBRESENTIERS.
nombres0,i,2,3,4,5,6,'1,8,9.
ouàquatreplustrois,etc.2,l'autrede3,etledernierde4deceschoses..
produit. différence..excèsoureste. compterjusqu'ànonante-neufunités. centaines,dedixainesetd'unités. selonlamêmeméthoded'analogie. +4xi25,ou+io+25+5oo,ouenfin538. faites.. chap.XXVII. pincequiestàsadroite;onaN=""-+hx"-f.+ex*+6x+a
note.-V.55i2."1 rêtapourévitercetinconvénient. trillions,billi.milli.mille,unités.12,453,227,539,8o4,
mille,8o4unités. .MF'8unmilieuconvenablecntrecespartis. n'enpeutfaireconcevoirlagrandeur. distinct(').Del'Addition.
opérationquirevientàceci:1nn.IIdenx.-IIItrois,etc.
Lcinquante.
Xdix.Vcinq.
Ccent.
DouIDcinqcents.
MouCIDmille.
Envoiciquelquesexemples
VIsix.
IVquatre.
XVIseize..
XIVquatorze.
LXsoixante.
XLquarante.
CXcentdix.
XCnonante.
DCsixcents.CDquatrecents.
3000000MM.
5+4=6+'3=7+2=8-f-i=9.
sommeest5o-f-11ou5o+10+1ouenfin60+1==61. avaut1 y3t,4 5 6 78fl.S-9
1vautle
x20 x30 ix4o 506o 170
9<> fvaut100
X6004700a800
7!)goo
a-XK=1607,^f"8=a529. calculparlacolonneàdroite..Voiciplusieursexemplesd'addition.
DelaSoustraction.
encontient73=62=51=4.Accordonsparcon-, ladifférence(n°4)- retiens1;46(aulieude4-5nesepeut,4"856109=1puisg5=4;92=7,etona1000259
tionvoicicomment. prendlaformeci-contre,attenduqueles complémensde37et4834sontT62get =10510ne.sepeut;donci510=5,qu'onposeaux tiyes,etc.DelaMultiplication.
4fois5estégalà5fois4»ou4X5=5X4v
formed'untableauAcomposéde5lignes, dontchacunecontient4unités.IlestclairMais,enrenversantletableau,commeon
mêmedanslesdeuxcas,leproduitde4x5 estlemêmequeceluide5x4- ou10répété4fois.Donc5x4X22 premiersentreeux.Ainsi;5x4x2=4x5x2=5x2x4=2x5x4=2x4x5=4x2x5
cubede7. marqueledegré.8estditlaracine,oularacinecarréede64-
parceque8estquadrupledea. =i2X16,24estdoublede12,et16l'cstde8. i2-r-4==16,i6-J-<4=20>2o+4=24>etc.TabledePylhagore.133456789'
a4G.8ton141618369121518aia427
48ta162024283a36
510t520a53o354°45
61218243o3642485
714212835424c,5663
8t624324o48566472
9I182736455,j6372Si
forméequepardesadditionssuccessives. tiplicationdesnombressimples. sera7X4ou28;onposera8,etonretiendra2pour laretenue2,ona26:ainsionposera6.etonre- sieursfoislenombreàajouter.2fois,3ofois,5oofois,etajouteraletout.
i°.Onmultiplierad'abord2327par2,comme néesonajouteerrsuiteletout. exemples.,DelaDivision.
quotitémoinsle-nombredesfacteurs. tient3o.(Voy.p.16.) dividendeetlediviseur. point.équations,ona10=2X5.
,-Pythagorepourlesexécuter.18.."Venons-enauxdivisionscomposées.
joindreauproduitsuivant;ontrouveraitde10000X7donne7oooo,quisurpasse40761.
raisonnement. tientdemandéest58a3. tenu'danslenombreainsiformé.1916étant=329X5+lereste;sil'on
contreprouvequelescentaines19dudivi-1916,ontrouvelereste271.
fort,etonleréduità8. criscesnombresainsiqu'onlevoitci- .contrecenombre5estlepremierchiffr.eCecalcul(no15,i°.)
chiffre. dudividendesoientépuisés. sousienretenant3enfn,3X8-(-3'=27,Voiciquelquesexemplesdedivisions.
quatrerèglesquicommenceparlagauche. l'ordrede.chacun. cendu. secondesoustraction. diviseurscommunsàplusieursnombres. produitparn,onvoitqueetdoiventdonner. lemêmereste. prouverimpossible.20en4X5,8000seralecubede4X5;mais,commela
d~unexposantmultipledelapuissance. aeffectuées. commeletroisièmequotient45n'estplus divisiblepar2,ona36o=23X45.Ondi- voirlasériedesfacteurs.Ontrouvedemêmeque210=2X3x5X7(*).
larecompositiondei5'2^.estterminée. quisout1,3,3,4,5,6,8,9,ao,ia,15,18,io,3o,3C,
Pour210=aX'3X5X7on"-fa,
3i2=-23X.3x.*3,iSîr^s'xSXn.
."quelconquei3;2;ce.nosMbre3divisera -restecdelaOnnepeutdoncchercher les^diviseurs.communsà.i.312et,i3a.A <|"eparmilesfacteursde48,etparconsé- lesnpmbres,qui,divisent diviseurparlereste.Ondonné aucalcul!adispositionci-con- tre,enécrivantchaqueresteà ladroitedudiviseur,afinqu'il entrei32et48,enfinentre3t2et132. cherché. seurinutile. ilestinutiledepousserlecalculau-delà. lesseulsdiviseurscommunsà312eti32. desnombresproposésestiX10X3.,ou3o. etcarrelions-combien-4^ estcoatepudefoisdans-la série-des.diviseurs.Ilest ax1.-f-f=5,2x5+2=1:31xt%-if5=17,.3.x17+ru,=S3V
Befadeurcommunproposé;
seur5. et!2,cherchonsIltVesautres^onnes'occuperaquedecelles-
troisderniersfassentunmultiplede8etc.50,etc.
période,etlacommence. de.g,lenombreest.divisible.parg; les 4e.g, aunotubve.3.3°.Silediviseuvest,7,lapériode'est
cutifsde,la.quantitéproposés,Lasommero5desproduitsalemêmereste
40,Dememepourlediviseurnr.aprèsavoir
troisentroisrangs,savoir proposépar37.Gauss,.n°3-1a»'*
PreuvesdesquatreRègles.
nombresdonnés. même(n°i5,1°.). chiffresdéplacés,etc. decesdeux.preuvescommeiisuitIL.DESNOMBRKSFRACT10KNAIRES.
Natureé.ttransformationclesFractions.
suivant'qu'onprendtelleoutelleunité. del'unité."Lorsqu'ondit "Wagc:çgalàèéitcchose;. numérateur. lamoitié,le7e,lege,le11e.Ainsi,lesde84sont5fois=5X12=60,ou
laplusgrandededeuxfractions5!• nombre==tzTt=tïï>TïZï- lasecondepar7nousauronset7--ouffet|1est formelamoinscomposée. iiàsesdeuxtermes.40.,Lorsquedeuxfractionssontégales,
Pouri+§+I+Tï+lTï>ontrou'
rateursdeviendront60-f-80+72+84+56+10045 avec4+|,onprendi+.f=ou x4.ijonposeetonretientiqui, ajoutéavec3et4,donne,pourla sommecherchée,8+j-Demêmepourajouterri-f-
4+1,.2-f-I,et3+ontrouve
Aïou3+-3poursommedesfractions;
onpose3etonprend3-+-11+4+24-3=23;doncla sommeest23+Pourôter1+de3onOledeet1de3onapour
peutôter1de5onajoute1et oncherche|iontrouvefpuis onajoutedemêmeiaunombreà soustraire(p.12),etonditi3-8=5; ainsi5+{estladifférencecherchée.OntrouvedemêmeX36=X2=22;^Xi2=x-
commepourpuisque,si teur7par5. prendreles§du,multiplicande(*).i" d'êtrequestion,' -opérationsdonne'-ietlaseconde parceluidesdénominateurs. sancel'estpareillement(n°24.)6°.) serleproduitpar'16,;maiscommele multiplicandeestunnombreassezfort* tionsqui',réduites,aientiaunuméra- teur,savoir: il quiestlamoitiédurésultatqu'onvient detrouver,puisleseizième](quartdu produitprécédent).Onvoitci-contreleproduitde356
O533"i;1034•5TE-
lediviseurestmoindrequel'unité. =fi=4-Observezqu'ilestsouventpluscourt.
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