SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
SECOND DEGRE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRE (Partie 2). I. Résolution d'une équation du second degré.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Racines : Une racine réelle dite "double" : x1 = ? b. 2a . Factorisation : Pour tout x ax2 +bx+c = a(x?x1)2. Signe : ax2 +bx+
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1) est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
FONCTION DU SECOND DEGRE. NIVEAU. 2ème degré TQ math 4h 4ème année. UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE. Deuxième degré. RESSOURCES.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS II. Variations. Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 2 telle que.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.
SECOND DEGRE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On a vu dans le chapitre "Second degré (partie 1)" que la fonction f définie sur R par.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr A noter : Plus généralement on appelle fonction polynôme du second degré
NIVEAU
2ème degré TQ math 4h, 4ème année
UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE
Deuxième degré
RESSOURCES
iFonction du deuxième degréiCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.
iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.PROCESSUS
CONNAITRE
• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la
fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.APPLIQUER
• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.4TQ 1/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c4TQ 2/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré
Théorie :
Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.Cette parabole :
yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie
S ( -b2.a ; f (
-b2.a) )
yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la paraboleUne parabole peut-être :
•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).Delta△ = b2 - 4.a.c
Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfaitRésous l'équation x
2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique
x2 + 10 x = 39
x2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25
(x + 5)2 = 64
x = 34TQ 5/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.
a) x2 + 14x - 32 = 0b) x2 + 6x - 16 = 0
c) y = x2 - 4x + 3d) y = 3x2 - 12x + 94TQ 6/7 Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésolution d'équations du second degré
La formule du delta
△ = b2 - 4.a.cRacine " x1 » x2.aRacine " x2 »
x 2 =2.aAxe de symétrie
x = -b2.aCoordonnées du sommet
S (-b2.a ; f (
-b2.a) )
4TQ7/7
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