[PDF] Sur les problèmes fondamentaux de la physique mathématique

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ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.W.STEKLOFF

Annales scientifiques de l"É.N.S. 3

esérie, tome 19 (1902), p. 455-490

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1902, tous droits réservés.

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SUR LES

PROBLÈME

S

FONDAMENTAU

X DE LA

PHYSIQU

E

MATHÉMATIQU

E(surns ET PIN).

CHAPITR

E III

TtlÉOm

E DES

FONCTÎONS

FONDAMENTALE

S ET LEUR S

DIVEKSE

S

APPLICATIONS.

Existenc

e et propriété s des fonction s fondamentales 1 Dan s un e

Communicatio

n Sur une

équation

différentielle de la

Physique

mathèmaiùfiie, présenté e l a

Sociét

mathématiqu e d e

Kharko

w l e 6 décembr e 1895,
j'a i

étudi

l e problèm e suivan t

Trouver

une fonction v, harmonique l'intérieur de la surface convexe (S) et satisfaisant la condition 0 ^^hç^f sur (S), fêtant une fonction donnée, continue wrÇS), hélant un paramétre. E n employan t la méthod e connu e d e M.

Poincaré

j'a i démontr qu e v est un e fonctio n méromorph e de h, n'ayan t qu e de s pôle s simples réel s e t positifs

Ày(^=

1,2,...)

don t le s résidu s corres pondant s V^ son t de s fonction s harmonique s l'intérieu r d e (S

4.56 W. STEKLOFF.

satisfaisan t au x condition s ^=^V, sur (S) U n an après M H

Poincar

a découver t l'existenc e d e ses fonc tion s remarquables qu'i l a appelée s fonctions fondamentales, pou r tout e surfac e (S admettan t un e certain e transformatio n ponctuell e (transformatio n d e M.

Poincaré)

C e fai t importan t a ét démontré e n i8()7-i8<)8 par'M.Éd Le Roy qu i a généralis l e problème Le s fonction s fondamentale s d e M Ed Le Ro y dépenden t d'un e (onctio n arbitrair e y positiv e e t n e s'annulan t pa s su r (S) E n employan t l a mêm e fonctio n y j'a i généralis me s recherche s mentionnée s plu s haut j'a i remplac l a conditio n (i)pa r la suivant e ^=Ay(.^-cp sur (S) et pa r l a mêm e méthod e d e M

Poincaré

fai démontré l'existence d'une infinité de nombres positifs Ai, Àg et de fonctions correspondantes l ^2 1 T S i harmoniques ^intérieur de (S) et satisfaisant aux conditions ^==À,9V sur (S) (r=ï,2,.. pourv u qu e la surfac e (S admett e l a transformatio n d e M

Poincaré

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