[PDF] Du numérique au littéral Un des objectifs de l'

View - Download Du numérique au littéral

Previous PDF

Next PDF

Du numérique au littéral

La ressource qui suit a été produite dans le cadre de l'accompagnement des programmes de mathématiques publiés en 2008. A ce titre, elle s'inscrit dans un cadre pédagogique désormais ancien. Néanmoins, elle propose des éléments toujours utiles et pertinents pour aborder le thème du calcul en vigueur dans le nouveau programme de mathématiques du cycle 4 mars 2016

© MENESR/DGESCO http://eduscol.education.fr

Ressources pour le

collège eduSCOL

Ressources d'accompagnement

des anciens programmes

8eduscol.education.fr/D0015/

Mathématiques

Collège

- Ressources pour les classes de 6 e, 5e, 4e, et 3e du collège - - Du numérique au littéral au collège - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des enseignements et de la formation des enseignants.

Toute reproduction, même partielle, à d'autres fins ou dans une nouvelle publication, est soumise à

l'autorisation du directeur général de l'Enseignement scolaire.

Février 2008

-,0./ 1 ",23, 3) 420!4

Celui de variable 3

3 3 1" 5 $&*'*$&6(6-'6/$&*-'5/ $&(6-'5/(-'6/ )%$&6'-'6/6 3 3

1Situation extraite de " Les débuts de l'algèbre au collège », INRP

(1996) 7 889
(8:,%%; ,<4=8> <8> <4889> ,6=8 ?6

2,6@%%"5AA

96

2,6B?6

Celui d'indéterminée 3

*-B/2* B*' C <4 **-B/2*B*>

Celui d'inconnue D

3 ( 7 9 < > 3 00123
4 5 6 7 6837

Celui de paramètre 3

Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 1 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements

6 B B 2A'

2) B 4& 2DC 9 *'*2$:$ 4( E $&*-'5/ *-'5/ *-'5/2556 ,*-' 5/2556 *F*2556 *-'5/*F* ! G 3 & H 3<2>&

A l'école élémentaire

#3<2>

IB5+265 3<2>

6+B+I2$5'5%2*$& 9 J2K #3<2> 9 -+$2*xL/ ,6+A*26x5AAAB+x

5AAB*6+A*

! ( 6M+=6M×5

5A+×5

5AA 6M+ 6M+ #1 <2> M #M

5+

*=6-5 *3

Au collège

#3<2>

6=

6 #3 <2> C <2> C *-B/2*B* #3<2> 7 ( 1& 3 9<2>7 # 1 <2>

B625+2AM

3 7

3

> 1 N , *-'5/) 9 *F*) F6

6'-F6/6

C G ".3 Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 2 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements

3

4

3 6& C& 42C4
1 26
561
2& <>"B 6 6 +4.Résolution algébrique d'un problème N 3 9 *BI

6B6B%B+

8 2 3 "C2 -Dx 0,2826) - (2683,39xO/ 2DC :23x x 8 3 3 C 9; P 6 6 6 6 7 4 (G <2> 3 & 9 9" 0> ?9 01 24@ A

2. Alice et Bertrand3 disposent chacun d une calculatrice. Ils

affichent un même nombre sur leur calculatrice. Alice multiplie le nombre affiché par 3, puis ajoute 4 au résultat obtenu. Bertrand, lui, multiplie le nombre affiché par 2, puis ajoute 7 au résultat obtenu. Quand ils ont terminé, ils s aperçoivent que leurs calculatrices affichent exactement le même résultat. Quel nombre ont-ils affiché au départ ? % 0124 B CD %?B*&1BMC

3H"9QR?C1DS SC33,R1T #9

4D1HHC,8, <3

>COD4-5LL$/ Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 3 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements 8 B2 ( * R ( 4& 7 B&B 1

42+2*262M-+/

42M2+2625%-6*/

426$2662$25*L

1 & &

42552%2*2L*

M

9 3 G <8 &556> 556
3

4 Le programme de calcul (Cf. paragraphe 5) que traduit l expression

ax + b est en effet facilement " inversible » : à c on soustrait b, et ensuite on divise le nombre ainsi obtenu par a. On résout ainsi le problème sans recourir à une mise en équation.# E 7 3 E 0F E G G21?A 1 G D GD !GD

25AF6)!26x!2M6

3 9 -2&B2B

2&2 ¹A/

N -2B2B2 2 / 3# 3 3 valeurs possiblesde (conditions nécessaires), puis vérification que les valeurs obtenues conviennent (conditions suffisantes). 3 Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 4 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements 9 3 5+/ 3 E 3 9 -%/ 3

3

1 (<> H R U 4 <*F*><6F-F6/6>. UQ R UQ % 9

5 Sfard A. 1991, On the dual Nature of mathematical Conceptions :

Reflexions on Processes and Objects as Different Sides of the Same Coin, Educational Stidies in Mathematics 22 (1), 1-36, cité dans la thèse de Caroline Bardini (2003) : Le rapport au symbolisme algébrique : une approche didactique et épistémologique, Université

Paris 7, page 24.

6 H &V9H4396

6AA*#6AA%

L emploi de programmes de calculs dans l enseignement de l algèbre est par ailleurs développé dans la thèse de Dominique Brouin (2002), Arithmétique et Algèbre élémentaires scolaires, Université Bordeaux I.! > 9 <>M >B2%2F+26 >BG 3quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Mathématiques : Calcule

[PDF] Mathématiques : Calculer ces expressions

[PDF] Mathématiques : Cercle circonscrit ? un triangle rectangle

[PDF] Mathématiques : Changer d'unités de volume

[PDF] Mathématiques : De combien l'échelle se déplacera t-elle le long du sol

[PDF] Mathématiques : démontrer que l'aire du quadrilatère orange est égale au quart de l'aire du rectangle ABCD

[PDF] MATHEMATIQUES : DEVELOPPEMENT (A RENDRE POUR DEMAIN!!)

[PDF] Mathématiques : Devoir maison

[PDF] Mathématiques : Devoir maison : 3ème

[PDF] Mathématiques : devoir maison : le nombre caché ! 3ème

[PDF] Mathématiques : devoir maison : programme de calcul

[PDF] Mathématiques : devoir maison sur les fonctions affines

[PDF] Mathématiques : Diviseurs d'un entier

[PDF] Mathématiques : DM

[PDF] Mathématiques : DM : Géométrie : Réciproque Théorème de Thalès