Géométrie plane PDF 3 oct. 2021 b) Prouver

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mathématiques au cycle 4 - motivation engagement

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SecondeG´eom´etrie plane - exercices

G´eom´etrie plane

×E

I×J×L

SExercice 1-SoitEIJle triangle ci-contre.

1. Que peut-on dire de la droite(LS)par rapport au segment[EI]? Justifier.

2. Prouver que le triangleESIest isoc`ele enS.

A BOF Exercice 2-On consid`ere le cercle de centreOci-contre. Le segment[AB]est un diam`etre de ce cercle etFest un point du cercle.

1. Prouver que le triangleABFest rectangle enF.

2. Tracer la tangente au cercle enF.

A BMC D N Exercice 3-Dans la figure ci-contre, les trianglesACBet ADBsont des triangles rectangles. Le pointNest le milieu du segment[CD]etMest le milieu du segment[AB]. a) D´emontrer que le triangleMCDest un triangle isoc`ele enM. b) Prouver que la droite(MN)est perpendiculaire au segment [CD].

Exercice 4

1. Construire un triangleABCtel queAB= 4,8cm;

AC= 6,4cm etBC= 8cm.

2. D´emontrer que le triangleABCest un triangle rec-

tangle.

3. Construire le pointD, sym´etrique du pointBpar rap-

port au pointA.

4. Calculer l"aire des trianglesABCetBCD.

Exercice 5

-Tracer un cercle(C)de centreOet de rayon5cm et une corde[AB]de7cm. On appelleIle milieu du segment[AB].

1. D´emontrer que la droite(OI)est perpendiculaire `a la droite(AB).

2. Calculer la distanceOI.On arrondira le r´esultat au dixi`eme pr`es.

Exercice 6

-ABCest un triangle isoc`ele de sommet principalAtel queAB= 8cm etBC= 9,6cm. On appelle respectivementHetKles pieds des hauteurs issues deAetC.

1. Calculer la distanceAH, puis l"aire du triangleABC.

2. En d´eduire la distanceCK.

Exercice 7

-ABCest un triangle tel queAB= 4,8cm,AC= 7,3cm etBC= 5,5cm. On appelleMle milieu du segment[AC]etEle sym´etrique deBpar rapport `aM.

1. D´eterminer la nature du quadrilat`ereABCE. Justifier.

2. En d´eduire la distanceBE.

Exercice 8

-SoitABCun triangle tel queAB= 8cm,BC= 10cm etAC= 6cm.

1. D´eterminer la nature du triangleABC. Justifier.

2.Oest le milieu de[BC]et(C)est le cercle de diam`etre

[BC].

Justifier que le pointAappartient au cercle(C).

3.Iest le milieu du segment[AC].

a) D´emontrer que les droites(OI)et(AB)sont paral- l`eles. b) Calculer la distanceOI.

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SecondeG´eom´etrie plane - exercices

Exercice 9-

1. Construire un triangleABCrectangle enBtel que

AB= 4,5cm etAC= 8cm.

Placer le pointEdu segment[AB]tel queAE= 2cm.

La droite perpendiculaire `a la droite(AB)passant par

E, coupe le segment[AC]enF. Placer le pointF.

2. Prouver que les droites(EF)et(BC)sont parall`eles.

3. Calculer la distanceAF.On arrondira le r´esultat au dixi`eme pr`es.

Exercice 10

1. a) SoitABCun triangle rectangle isoc`ele enAtel queAB= 1cm. Calculercos?Betsin?B. En d´eduire la valeur

exacte decos45°etsin45°. b) V´erifier quecos245°+ sin245°= 1.

2. SoitEFGun triangle ´equilat´eral de cˆot´e 1 cm. Calculercos?Eetsin?E. En d´eduire la valeur exacte decos60° et

sin60°.

Exercice 11

1. Placer deux pointsAetBtels queAB= 2cm.

2. Construire l"image du pointBpar la rotation de centreAet d"angle90°dans le sens anti-horaire.

3. Construire l"image du pointApar la rotation de centreBet d"angle90°dans le sens horaire.

4. Quelle est la nature du quadrilat`ereABCD.

Exercice 12

×A

B×C×

D I J K Sur la figure ci-contre,ABCDest un carr´e et les trianglesBCIet DCJsont ´equilat´eraux. SoitKle point tel que le triangleACKsoit ´equilat´eral (KetD´etant de part et d"autre de la droite(AC)).

1. Prouver que les pointsB,KetDsont align´es.

2. En consid´erant une rotation de centreCet d"angle bien choisi, d´e-

montrer que les pointsA,IetJsont align´es.On rappelle que les images de trois points align´es par une rotation sont align´es.

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[PDF] Géométrie plane 3 oct. 2021 b) Prouver

SecondeG´eom´etrie plane - exercices

G´eom´etrie plane

I×J×L

SExercice 1-SoitEIJle triangle ci-contre.

1. Que peut-on dire de la droite(LS)par rapport au segment[EI]? Justifier.

2. Prouver que le triangleESIest isoc`ele enS.

1. Prouver que le triangleABFest rectangle enF.

2. Tracer la tangente au cercle enF.

Exercice 4

1. Construire un triangleABCtel queAB= 4,8cm;

AC= 6,4cm etBC= 8cm.

2. D´emontrer que le triangleABCest un triangle rec-

3. Construire le pointD, sym´etrique du pointBpar rap-

4. Calculer l"aire des trianglesABCetBCD.

Exercice 5

1. D´emontrer que la droite(OI)est perpendiculaire `a la droite(AB).

2. Calculer la distanceOI.On arrondira le r´esultat au dixi`eme pr`es.

Exercice 6

1. Calculer la distanceAH, puis l"aire du triangleABC.

2. En d´eduire la distanceCK.

Exercice 7

1. D´eterminer la nature du quadrilat`ereABCE. Justifier.

2. En d´eduire la distanceBE.

Exercice 8

1. D´eterminer la nature du triangleABC. Justifier.

2.Oest le milieu de[BC]et(C)est le cercle de diam`etre

Justifier que le pointAappartient au cercle(C).

3.Iest le milieu du segment[AC].

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SecondeG´eom´etrie plane - exercices

Exercice 9-

1. Construire un triangleABCrectangle enBtel que

AB= 4,5cm etAC= 8cm.

Placer le pointEdu segment[AB]tel queAE= 2cm.

E, coupe le segment[AC]enF. Placer le pointF.

2. Prouver que les droites(EF)et(BC)sont parall`eles.

3. Calculer la distanceAF.On arrondira le r´esultat au dixi`eme pr`es.

Exercice 10

1. a) SoitABCun triangle rectangle isoc`ele enAtel queAB= 1cm. Calculercos?Betsin?B. En d´eduire la valeur

2. SoitEFGun triangle ´equilat´eral de cˆot´e 1 cm. Calculercos?Eetsin?E. En d´eduire la valeur exacte decos60° et

Exercice 11

1. Placer deux pointsAetBtels queAB= 2cm.

2. Construire l"image du pointBpar la rotation de centreAet d"angle90°dans le sens anti-horaire.

3. Construire l"image du pointApar la rotation de centreBet d"angle90°dans le sens horaire.

4. Quelle est la nature du quadrilat`ereABCD.

Exercice 12

B×C×

1. Prouver que les pointsB,KetDsont align´es.

2. En consid´erant une rotation de centreCet d"angle bien choisi, d´e-

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