SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son.
Cours I : SUITES NUMERIQUES I Quelques rappels
Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels. 1/ Définition. Définition : Une suite un est une application de l'ensemble ? ou une partie de ? dans ?
Maths vocab in English
math vs. maths : les deux sont corrects toutefois math relève de l'anglais maths de l'anglais britannique. ... raison (d'une suite arithmétique).
Mathématiques Financières Chapitre 0 : Rappel Suites
Donc si Un est une suite arithmétique de premier terme U0 = 2 et de raison r = 3 on peut calculer U(50) par : U(50) = 2 + 50 × 3 = 152. Et en fonction de U(10)
Programme de mathématiques de première générale
L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est suites numériques apparaissent comme modélisation adaptée.
Suites 1 Convergence
Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un ...
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son.
Séries numériques
est une suite numérique tendant vers et si sont trois réels vérifiant. on pose pour tout. : Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa
Cours de mathématiques - Exo7
Définissons la suite (uk)k?0 par uk = qk ; c'est une suite géométrique. La série géométrique. ? k?0 qk est la suite des sommes partielles :.
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Mathématiques – Toutes séries. Suites numériques. LE COURS. [Série – Matière – (Option)]. 1. Note liminaire. Programme selon les sections :.
SUITES ARITHMÉTIQUES
ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/05UHsy9G4M4Partie 1 : Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons la suite (
) où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant 5. Si le premier terme est égal à 3, les termes suivants sont : =3, =8, =13, =18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : (
=3 +5Définition : Une suite (
) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que pour tout entier , on a :Le nombre est appelé raison de la suite.
Remarque :
La raison peut être un nombre négatif. On peut par exemple ajouter -2. Méthode : Démontrer qu'une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
a) La suite ( ) définie par : =7-9 est-elle arithmétique ? b) La suite ( ) définie par : +3 est-elle arithmétique ?Correction
a) =7-9 +1 -(7-9) =7-9-9-7+9 =-9.La différence entre deux termes successifs reste constante et égale à -9, donc on passe d'un
terme au suivant en ajoutant -9. ) est une suite arithmétique de raison -9. b) +1 +3-( +3) +2+1+3- -3 =2+1. 2La différence entre un terme et son précédent n'est pas constante car elle dépend de .
) n'est pas une suite arithmétique.Propriété : (
) est une suite arithmétique de raison et de premier termePour tout entier naturel , on a :
Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/Jn4_xM_ZJD0
La suite arithmétique (
) de raison et de premier terme vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
En additionnant membre à membre ces égalités, on obtient : Soit, en retranchant aux deux membres les termes identiques : Méthode : Déterminer une expression en fonction de d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
a) Déterminer l'expression, en fonction de , de la suite arithmétique définie par : =7 -4 b) Déterminer l'expression, en fonction de , de la suite arithmétique définie par : =5 +3Correction
a) On a : =7 et -4 On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4, et donc la raison est égal à -4et le premier terme est égal à 7.Ainsi :
=7+× -4 =7-4 b) On a : =5 et +3 On passe d'un terme au suivant en ajoutant 3, donc la raison est égale à 3.Ici, le terme
n'est pas donné mais on peut le calculer. 3Pour passer de
, on retire 3 (" marche arrière ») donc -3=2.Ainsi :
=2+3 -1 Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (
) tel que =7 et =19. a) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( b) Exprimer en fonction de .Correction
a) Les termes de la suite sont de la formeAinsi :
+5 +97=
+519=
+97-19=
+5- -9← On soustrait membre à membre -12=-4 -12 -4 =3Comme
+5=7, on a : +5×3=7 =7-15 =-8. b) =-8+×3 =3-82) Sens de variation
Propriété : (
) est une suite arithmétique de raison r. - Si > 0 alors la suite ( ) est croissante. - Si < 0 alors la suite ( ) est décroissante.Démonstration :
- Si > 0 alors >0 et la suite ( ) est croissante. - Si < 0 alors <0 et la suite ( ) est décroissante. 4 Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
Étudier les variations des suites arithmétiques ( ) et ( ) définies par : =3+5 b) ( =-3 -4Correction
a) ( ) est croissante car de raison positive et égale à 5. b) On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4. ( ) est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. 5RÉSUMÉ
) une suite arithmétique - de raison - de premier termeExemple :
=-0,5 et =4Définition
-0,5La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
=4-0,5 SensDe variation
Si > 0 : (
) est croissante.Si < 0 : (
) est décroissante. =-0,5<0La suite (
) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés.La croissance est linéaire.
Partie 2 : Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons la suite (
) où l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par 2. Si le premier terme est égal à 5, les termes suivants sont : =5, =10, =20, =40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La suite est donc définie par : (
=5 =2Définition : Une suite (
) est une suite géométrique s'il existe un nombre réel tel que pour tout entier , on a : quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Mathématiques : unités/graphiques
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