Thème 7: Fonctions: applications dans le contexte économique
En économie mais aussi en mathématiques
Sujet et corrigé du bac en mathématiques série ES
https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-es-mathematiques-liban-2016-obligatoire-corrige-exercice-4-fonctions-derivees-integrales.pdf
Thème 6: Compléments sur les fonctions et fonctions quadratiques
6.3 Modèle mathématique fonction donnée par une formule: fonctions de coût total
Etude de deux fonctions bénéfice Exercice 1 : Une entreprise
Exercices – Etude de deux fonctions bénéfice. Exercice 1 : Une entreprise fabrique un produit « Bêta ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000
TSTMG 13 DST9 : Correction 6 mai 2017 Exercice 1 : Fonctions (10
May 6 2017 Quelles quantités produites par jour permettent `a l'entreprise de réaliser un bénéfice? Solution: `A l'aide du graphique donné ci-dessous
Précis de mathématiques pour la gestion et léconomie
C'est par l'étude de la « fonction Bénéfice » et plus particuli`erement le calcul de sa dérivée qu'on va constater `a quels moments la fonction cro?t.
1 ES/L
Maths – 1 ES/L l'expression d'une fonction définie sur ?. ... 9. Construire la courbe représentative de la fonction des bénéfices .
Fonctions Polynômes en 1ère Spé Maths Corrigé
Vérifions que le bénéfice B ( ) est B ( ) = - 3 + 15 2 + 72 + 650: Nous savons que: • le prix d'une tonne de courgettes est de 150 €.
Exercices de Mathématiques 1 ES
réalise un bénéfice c) Montrer que : pour tout réel x? ]0 ; 15] B(x) = (. ) d) Construire le tableau de variations de la fonction B sur ]0; 15].
Exercices Etude de deux fonctions bénéfice
Exercice 1 :
Une entreprise fabrique un produit " Bêta ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000 articles.
xC définie sur
@0;15 par :20,5 0,6 8,16C x x x
La représentation graphique ī -dessous à rendre avec la copie. On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8 1. vendre 12 000 articles ?2. On désigne par
Rx x :8R x x
2. a. Tracer dans le repère donné en annexe la courbe D représentative de la fonction recette.
2. b. Par lecture graphique, déterminer :
x bénéfice positif ; 0x pour laquelle le bénéfice est maximal.3. On désigne par
Bx vend x milliers3. a. x
donné par20,5 7,4 8,16B x x x
avec @0;15x3. b. Étudier le signe de
Bx . En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).3. c. Étudier les variations de la fonction B sur
@0;15 bénéfice maximal. Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal ?Exercice 2 :
Une entreprise fabrique chaque jour x
@0;60x . Le coût total de production de ces230 300C x x x
1. Étudier les variations de C sur
@0;60 et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.2. Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 10 euros.
Calculer, en fonction de x, la recette
Rx exprimée aussi en millier 3. x @0;60x , par :240 300B x x x
4. Étudier les variations de B sur
@0;60 et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.5. de réaliser un bénéfice maximal.
Quel est ce bénéfice maximal ?
6. Inéquation et interprétation.
6. a. 0Bx 6. b. la production soit rentable.7. tracé
CC , la courbe représentative de la fonction C.Construire
RC , la courbe représentative de la fonction recette R et expliquer comment graphiquement retrouver le résultat de la question précédente.8. Retrouver graphiquement le bénéfice maximal. Expliquez votre raisonnement et visualisez ce bénéfice
Bonus423 3 3 2 0xx
CORRIGE Notre Dame de La Merci Montpellier
Exercice 1 :
Une entreprise fabrique un produit " Bêta ». La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000 articles.
C définie sur
@0;15 par :20,5 0,6 8,16C x x x
ī-dessous à rendre avec la
copie. 1. vendre 12 000 articles ?Le bénéfi
re 4 000 articles donne un bénéfiuros de :4 8 4 13,44C
soit 13 440 bénéfice de :12 8 12 8,64C
soit 8 6402. On désigne par
Rx8R x x
2. a. Tracer dans le repère donné en annexe la courbe D représentative de la fonction recette.
La fonction R est une fonction linéaire donc sa courbe est une droite du repère et par le point de coordonnées 10;80 par exemple.2. b. Par lecture graphique, déterminer :
bénéfice positif ; 0x pour laquelle le bénéfice est maximal.Le bénéfice est positif lorsque la courbe des recettes est au-dessus de celle des coûts donc
graphiquement lorsque @1,2;13,5x environ. Ce qui correspond à une production comprise entre1200 et 13 500 articles.
Le bénéfice est maximal lorsque es est le plus grand et positif, soit environ pour 07,5x . Ce qui correspond à une production de 7 500 unités.Ce bénéfi
3. On désigne par
Bx 3. a.20,5 7,4 8,16B x x x
avec @0;15xLe bénéfi
228 0,5 0,6 8,16 0,5 7,4 8,16B x R x C x x x x x x
3. b. Étudier le signe de
Bx . En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).227,4 4 0,5 8,16 38,44 6,2
AE 0 donc deux solutions :17,4 6,2 13,613,62 0,5 1x u
et27,4 6,2 1,21,22 0,5 1x u
0,5a donc 0a : la parabole est " orientée vers le bas ». 0,5a Ainsi 0Bx si @1,2;13,6x AE le bénéfice est positif pour une production comprise entre 1200 et 13 600 articles3. c. Étudier les variations de la fonction B sur
@0;15 bénéfice maximal. Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal ? 0,5a donc 0a : la parabole est " orientée vers le bas ».7,47,42 2 0,5
b a u @0;7,4 et décroissante sur @7,4;15 Le bénéfice est donc maximal pour une production égale à 7400 articles et vaut :7,4 19,22B
Soit un bénéfice maximal de 19
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