[PDF] Annexes TABLEAU 1 Un savoir mathématique formel rationnel et

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Annexes

TABLEAU 1 Un savoir mathématique formel, rationnel et rigoureux

Inès

" c'est vraiment une science pure et dure, c'est-à-dire qu'on est parti de 3 ou 4 axiomes, et à partir de là toutes les mathématiques se construisent par des choses qui sont vraies, qui sont pas possibles à remettre en question » " il y a une différence pour moi entre la physique et les mathématiques (...) la physique ça m'a toujours paru être une matière un peu cuisine, c'est-à-dire pas très précise, je trouvais que c'était une matière qui manquait de rigueur (...) donc c'est pour ça que je préférais les mathématiques à ce niveau-là. Parce que les mathématiques a priori ça apparaît beaucoup plus rigoureux que la physique »

Julien

" c'est au sommet de la pyramide de la façon dont raisonnent les gens » " les mathématiques sont une science et de loin la plus rigoureuse. »

Paul

" en mathématiques a priori normalement on peut pas écrire de bêtises, parce que tout s'enchaîne, on peut tout vérifier systématiquement. »

Olivier

[les mathématiques] " ça a tous les apanages d'une discipline scientifique » " c'est indéniablement une discipline scientifique où s'exerce la raison »

Mathieu

" les maths c'est une science par excellence et tu le vis (...) puisque concrètement c'est faux ou c'est pas, t'as démontré ou t'as pas démontré, donc ça c'est le principe pratique, ça marche ou ça marche pas. »

TABLE 1 A formai, rational and rigourous mathematical knowledge

TABLEAU 2

Un travail de reconstruction historique

Anne

" il faut faire un travail de reconstitution à partir des documents qu'on a » " essayer de reconstituer comme ça quelque chose qui, dont on n'a pas de traces directes. Donc il faut reconstituer comme un puzzle à partir de documents qui s'y prêtent pas forcément là aussi. Ou alors il faut combiner plusieurs documents pour arriver à percevoir quelque chose »

Carole

" [l'histoire médiévale] c'est une histoire intellectuellement qui est très enrichissante, enfin c'est une construction intellectuelle que je trouve très intéressante »

Béatrice

" essayer (...) de voir avancer mon sujet, puisqu'au départ en fait le sujet ne veut rien dire enfin ce sont des mots quoi, pratiquement, et petit à petit on le voit prendre de la chair, se construire, et mettre des choses, les enlever, donc y a toute cette espèce de jeu de construction que j'adore »

" essayer aussi de se replonger dans un temps passé qui n'est plus, qui n'est plus indéniablement. C'est quelque chose qui n'existe plus, alors c'est pas essayer de le recréer parce que je pense vraiment que l'histoire est une reconstruction intellectuelle, c'est-à-dire qu'on revit pas le passé, on le réécrit, on le reconstruit, on le recrée. etc. » " c'est plutôt faire, fabriquer de l'histoire que comprendre une histoire familiale précise (...) c'est vraiment une reconstruction (...) c'est une reconstruction par rapport à tout ce qui m'est arrivé dans ma vie privée qui a été extrêmement, donc j'ai vécu des choses extrêmement douloureuses et pénibles dans ma propre vie, avant d'avoir commencé cette thèse, donc c'est vraiment une reconstruction » Delphine " on est obligé d'avoir une réflexion sur qu'est-ce que l'histoire, comment on la fait (...) puisqu' à un moment donné, on change de cap, on est faiseur d'histoire, enfin quand on est en thèse, on fait l'histoire de quelque chose » " moi j'ai une histoire personnelle qui est très difficile, et faire de l'histoire ça m'a permis de remettre mes pendules à l'heure, de reconstruire ma propre histoire. Apprendre à faire de l'histoire, ça m'a aussi permis de construire ma propre histoire. Et d'avoir un rapport avec ma propre histoire totalement différente de ce que j'avais avant. Il y a deux choses dans ma vie qui m'ont vraiment permis que je puisse me construire homme (rire) (...) C'est pour ça que je dis que j'ai ça dans le sang parce que intuitivement quand j'étais gamine ça me plaisait et je savais pas pourquoi (...) je pense que c'est aussi parce que c'est une discipline qui permet, ouais, raconter une histoire ça permettait à la fois de s'évader de sa propre histoire, donc déjà ça m'a permis dans un premier temps, comme ça de sortir de là où j'étais et ensuite de pouvoir rerentrer dans ma propre histoire beaucoup plus facilement, et avec beaucoup plus de recul surtout, chose qui manque royalement généralement sur sa propre histoire. » Les fonctions du travail de reconstruction historique Béatrice " essayer aussi de se replonger dans un temps passé qui n'est plus, qui n'est plus indéniablement. C'est quelque chose qui n'existe plus, alors c'est pas essayer de le recréer parce que je pense vraiment que l'histoire est une reconstruction intellectuelle, c'est-à-dire qu'on revit pas le passé, on le réécrit, on le reconstruit, on le recrée, etc. » " c'est plutôt faire, fabriquer de l'histoire que comprendre une histoire familiale précise (...) c'est vraiment une reconstruction (...) c'est une reconstruction par rapport à tout ce qui m'est arrivé dans ma vie privée qui a été extrêmement, donc j'ai vécu des choses extrêmement douloureuses et pénibles dans ma propre vie, avant d'avoir commencé cette thèse, donc c'est vraiment une reconstruction » Delphine " moi j'ai une histoire personnelle qui est très difficile, et faire de l'histoire ça m'a permis de remettre mes pendules à l'heure, de reconstruire ma propre histoire. Apprendre à faire de l'histoire, ça m'a aussi permis de construire ma propre histoire. Et d'avoir un rapport avec ma propre histoire totalement différente de ce que j'avais avant. Il y a deux choses dans ma vie qui m'ont vraiment permis que je puisse me construire moi. c'est l'histoire et mon homme (rire) (...) C'est pour ça que je dis que j'ai ça dans le sang parce que intuitivement quand j'étais gamine ça me plaisait et je savais pas pourquoi (...) je pense que c'est aussi parce que c'est une discipline qui permet, ouais, raconter une histoire ça permettait à la fois de s'évader de sa propre histoire, donc déjà ça m'a permis dans un premier temps, comme ça de sortir de là où j'étais et ensuite de pouvoir rerentrer dans ma propre histoire beaucoup plus facilement, et avec beaucoup plus de recul surtout, chose qui manque royalement généralement sur sa propre histoire. » TABLE 2 A work of historical reconstruction (the functions of a work of historical reconstruction)

TABLEAU 3

Un savoir historique qui permet de comprendre

Gaël " c'est une discipline qui s'intéresse au passé, et qui essaie de comprendre » " Au

départ je crois que c'était une volonté presque politique (...) Ouais essayer de

comprendre, de comprendre comment ça fonctionne, alors par le biais de l'I.E.P., par le biais de l'histoire aussi, mais pas forcément pour être militant, mais comprendre » " ça m'intéressait de comprendre, et pour comprendre, l'histoire est un bon moyen » Hervé " [l'histoire] ça m'a permis de peut-être beaucoup mieux comprendre les mécanismes assez complexes qui régissent notre société »

Béatrice " on cherche toujours à comprendre, enfin en histoire c'est quand même notre obsession

récurrente »

Anne " le plus intéressant, c'est au moment où on fait la synthèse et où on arrive à voir, à

observer et à comprendre les phénomènes. C'est le moment où tout se révèle que là

c'est vraiment intéressant. » " c'est juste essayer de comprendre comment les gens vivaient à une autre époque (...) Enfin l'intérêt c'est aussi quand même une partie de nous, c'est une longue chaîne donc, c'est essayer de comprendre le cheminement qui fait qu'on est ce qu'on est aujourd'hui et qu'on vit dans tel ou tel environnement (...) c'est aussi comprendre ce que nous sommes aujourd'hui »

Delphine " ça permet de connaître le monde, c'est une ouverture sur le monde (...) ça peut servir

à comprendre le monde (...) moi je suis intimement persuadée que c'est utile, sinon je le ferais pas je pense » " s'il n'y avait pas les historiens, je sais pas si on comprendrait le monde aussi bien " ça permet de comprendre notre environnement. Si on sait ce qui s'est passé avant, on comprend mieux ce qui s'est passé aujourd'hui et ce qui peut se passer demain. C'est très rassurant je trouve quelque part (...) pour l'esprit je trouve que c'est très agréable » " c'est vraiment une discipline pour les curieux! (...) c'est vraiment un questionnement sur soi (...) c'est vrai que l'histoire parfois c'est très pratique parce que ça permet de donner un certain nombre de réponses (...) subjectivement ça fait du bien de temps en temps » " moi l'histoire ça me plaît parce que ça me rend optimiste, c'est rassurant aussi, c'est vrai que ça permet dans sa construction personnelle de vivre mieux » " moi je suis intimement persuadée que de connaître son passé, c'est le meilleur bagage pour comprendre l'avenir (...) Je pense que c'est une discipline qui est nécessaire à la compréhension des autres et à la compréhension du monde » Carole " essayer de comprendre (15) comment ça s'est passé pour essayer de faire en sorte que ça se repasse plus » " ça apprend sur nous, enfin sur la société, sur l'homme en société »

" énormément de sujets sont passionnants dès qu'on essaie de comprendre (...) l'intérêt pour

l'histoire c'est effectivement juste aimer et juste comprendre quelque chose. »

" dans toute matière, toute discipline très poussée (...) il y a ce plaisir intellectuel juste

d'essayer de comprendre. »

TABLE 3

Historical knowledge making it possible to understand

(15) Le terme " comprendre », véritable leitmotiv dans tous les entretiens des historiens interrogés, est

employé 30 fois par Carole.

TABLEAU 4

Le plaisir de l'exercice intellectuel

Nathan " j'aimais la façon de penser, l'état d'esprit (...) c'est l'état d'esprit, la science en

général et les maths un peu en particulier qui me plaisaient, bon, l'aspect logique, l'aspect jeu de l'esprit aussi » Inès " je demeure persuadée que le plaisir des maths passe par le fait de comprendre les choses, d'où elles viennent, et pourquoi on s'est posé ces questions » " c'est extrêmement stimulant aussi, j'ai le cerveau qui se branche le matin sur la question (...) et puis voilà y a la tête qui marche. Et c'est une activité qui me plaît, je sais pas dire pourquoi mais c'est une activité qui me plaît. » " Même dans les cas où ça fonctionne pas (...) on a un problème et puis on le triture dans un sens ou dans un autre (...) ça a un côté un peu du casse-tête, un peu le plaisir ludique du casse-tête, y a aussi un petit peu un plaisir comme dans certains jeux de stratégies » " ce phénomène-là qui est de comprendre, je trouve que c'est quelque chose qui procure énormément de plaisir » Julien " C'est très vitalisant de sentir qu'on comprend les choses, ça nous pousse toujours à aller un petit peu plus loin » " de chercher à savoir comment marchent les choses, comment apparaissent les choses mathématiques naturellement, ça ça m'a toujours plu » Paul " je prends ça comme un jeu, j'ai l'impression que c'est un casse-tête, un casse-tête à résoudre, et voilà faut trouver la solution » " on peut le prendre un peu comme un casse-tête »

Olivier " c'est entièrement intérieur (...) quand on réfléchit à un problème on y réfléchit

je dirais quasiment 24 heures sur 24 (...) pour avancer il y a des moments où il faut s'immerger 100 % dans les maths » Karine " c'est nous qui devons découvrir les choses, regarder comment elles marchent, voir les interactions entre les choses, et c'est presque un jeu en fait, un jeu de

rôles finalement (...) c'est peut-être ça l'originalité des maths, c'est que c'est un jeu

(...) Il y a un petit côté ludique (...) c'est ludique dans le sens où on s'invente un monde particulier »

TABLE 4

The pleasure of intellectual exercise

TABLEAU 5

La démarche mathématique est constituée de deux temps Loïc " il y a des passages où on réfléchit tout ça » " il y a des phases (...) une fois qu'on a trouvé et qu'on a des idées (...) donc on a une idée (...) on a une espèce de démonstration qui est pas formelle, qui est juste un enchaînement d'idées qui n'est pas rigoureux, et qui laisse supposer qu'il doit pouvoir y avoir une solution dans cet ordre d'idées » " y a des choses par strates qui s'installent, petit à petit qui sont très floues, ça marche beaucoup par intuition

Julien

" Le processas mathématique est tout à fait différent, on sent, puis il faut complètement tout justifier de A à Z »

" ce qu'il y a de formidable en géométrie c'est qu'on arrive à développer une intuition, une intuition visuelle, une intuition géométrique, et tu sais bien que l'intuition elle n'est pas, on peut pas employer le mot rigoureux dessus, une intuition par définition c'est un sentiment qui n'est pas encore passé par l'appareil intellectuel de notre raison »

" c'est ce qu'il y a de plus fascinant dans la géométrie, on lâche un petit peu les bouées rigoureuses-là, pour se lancer dans le monde intuitif»

Nathan

" i/ y a un moment où bon, tu as une idée suffisamment précise, alors il faut écrire les choses, il faut faire des calculs pour vérifier qu'elle marche tout ça (...) tu sens bien que ça va marcher et tu sens bien que tu as tout ce qu'il faut, tu as tous les éléments mais il faut tout écrire, tout rédiger, tout bien vérifier que les calculs marchent tout ça »

TABLE 5 The mathematical approach is broken down into two steps

TABLEAU 6

Les caractéristiques du premier temps de la démarche mathématique Une réflexion qui se poursuit à l'insu du sujet

Nathan

" c'est vraiment difficile à expliquer pour quelqu'un qui fait pas des maths ... si on cherche à comprendre une démonstration, on va la lire un jour on va absolument rien comprendre et 2 jours après on va lire la même chose, on va avoir l'impression de pas avoir évolué dessus, on n'y a pas réfléchi pendant 2 jours, on a fait complètement autre chose et en fait on a évolué dessus, et c'est ça que je trouve assez fascinant, c'est essayer de comprendre en soi qu'est-ce qui se passe, qu'est-ce qui fait que pendant 2 jours sans y avoir réfléchi on a quand même évolué sur le problème, et bon c'est un peu tous ces aspects là de l'inconscient, c'est pour ça que je fais le lien (avec la psycho et plus largement avec la philo) » " je me suis mis en fait à essayer de raffiner un peu leurs résultats (...) Ça bloquait, j'y arrivais pas, et là surtout je suis parti en vacances (...) et à un moment je faisais la sieste et j'ai eu une idée, et je me suis dit : mais oui, ça ça va marcher ! » [la géométrie] : " c'est des maths très intuitives » ... " c'est vraiment autour de l'intuition géométrique que ça m'intéresse »

Mathieu

" y a tout un phénomène de décantation, c'est-à-dire une question qu'on peut se poser, parfois une semaine après, on la trouve toute simple parce que ça a décanté sans qu'on n'y ait pensé réellement, parce qu'on a vu d'autres choses, enfin y a eu un déclic qui s'est fait, et en même temps il faut pas en abuser, puisque si on fait rien au bout d'un moment on oublie la question, la décantation ça marche quand on, enfin il faut savoir gérer ça, doser... »

Le plaisir d'un raisonnement flou

Karine " J'aime bien avoir l'intuition comment les choses vont se passer. C'est ça qui me plaît le plus, je crois de trouver des choses c'est pas nécessairement ce qui me plaît le plus non plus. J'aime bien la période un petit peu avant où on peut s'imaginer plein de choses et espérer que ça marche comme ça ou comme ça, ça c'est ça qui me plaît le plus je pense. [Au niveau de l'intuition ?1 Oui, oui, le côté intuitif l'aime bien en mathématiaues. »

" ce petit côté de remise en question permanente aussi ça apporte beaucoup je trouve (...) c'est-à-dire ne jamais être sûr au départ de ce vers quoi on tend et puis petit à petit d'affiner et peut-être de contredire la pensée du départ, de revenir, de passer par un autre chemin pour arriver à cette idée de départ et ainsi de suite. »

Nathan " si c'est réfléchir à chercher une méthode, ou sur le sens, enfin je sais pas, quand c'est réfléchir comme ça, oui c'est ça, chercher les méthodes, enfin plus globalement tu vois, là je prends vraiment du plaisir. »

Mathieu " le plaisir de sentir, de savoir qu'on a de l'intuition (...) c'est-à-dire d'avoir un sentiment diffus de ce dont on a besoin et de savoir extirper, ce mouvement d'extraction de l'information dont on a besoin, ça c'est assez jouissif parce que ça demande un effort, un : de comprendre l'autre, et deux : de savoir le dépasser un peu » " Et cette intuition il y a quand même un flou justement (...) la dynamique de la recherche elle est floue mais elle a une valeur (...) en maths il y aussi le concept des bonnes questions (...) le fait même de se poser la question est quelque chose de positif en soi (...) au niveau de la recherche, dans le flou, il y a quelque chose qui a sa propre valeur et qui est agréable » Julien " je crois que ce qui est très important et tout aussi générateur de plaisir c'est d'avoir cette intuition juste de ce qui se passe » " ce qu'il y a de formidable en géométrie c'est qu'on arrive à développer une intuition, une intuition visuelle, une intuition géométrique, et tu sais bien que l'intuition elle n'est pas, on peut pas employer le mot rigoureux dessus, une intuition par définition c'est un sentiment qui n'est pas encore passé par l'appareil intellectuel de notre raison » " c'est ce qu'il y a de plus fascinant dans la géométrie, on lâche un petit peu les bouées rigoureuses-là, pour se lancer dans le monde intuitif »

TABLE 6 Characteristics of the first step in the mathematical approach (a process of reflection that it pursued unknown to the subject ; the pleasure of fuzzy reasoning)

TABLEAU 7

Le plaisir de la trouvaille

Mathieu " plus ça marche, plus on est galvanisé par la découverte donc on accélère » " la

jouissance la plus forte c'est quand ça marche, ça a été démontré et tout est propre

Paul " quand je trouve quelque chose ça ça me plaît. Bon quand je trouve quelque chose, je suis, ouais je suis super content, super excité, je me dis : ouais ! c'est bon, c'est une idée qui marche, etc. Et là souvent, je m'arrête à ce moment-là et puis j'en profite pendant une heure ou deux, je vais faire un tour et je me dis, enfin je suis content donc j'en profite » " mais ces moments-là où j'ai l'impression d'avoir eu une super idée je suis vraiment content » " donc ces moments-là c'est bien » " au départ il faut juste avoir l'idée quand même »

Nathan " il y a un déclic et c'est très plaisant le moment où on sent que le déclic se fait,

quand ça fait 15 jours qu'on rame... ça c'est vraiment stimulant, c'est des moments vraiment forts... tout d'un coup on comprend, c'est l'étincelle.., y a vraiment des fois où pendant un mois on réfléchit sur la même idée, on comprend rien et puis hop un matin on se lève : ah oui mais c'est ça. Puis alors ça y est, ça fait tout comprendre enfin, c'est vraiment l'emboîtement du raisonnement, il nous manquait le petit endroit je sais pas où, ça c'est vraiment un grand plaisir. Je crois que c'est ça qui fait qu'on a envie de recommencer et qui va stimuler, qui va permettre d'accepter que pendant 15 jours de lire un article sans rien comprendre, rien que pour le plaisir que tu prendras au moment où tu vas le comprendre » " Et puis il y a un grand plaisir en maths c'est quand on passe un mois sans rien comprendre et puis qu'un matin on se lève on a tout compris.., c'est vraiment inexplicable, on se couche un soir vraiment on comprend rien, y a rien à faire vraiment on comprend rien, quand on lit un article on comprend pas où est-ce qu'il veut en venir, et le lendemain on n'y a pas réfléchi depuis mais on relit le même papier et on comprend ce qu'il dit »

Julien

" Quand on fait les maths, on essaie de mettre en rapport les choses, et ce qui est fascinant dans les maths c'est que justement quand on s'aperçoit qu'on a établi un rapport profond entre deux notions qui a priori n'avaient rien à voir, quand on réussit à démontrer un résultat, ça c'est vraiment jouissif j'insiste sur le mot : c'est jouissif peut-être que ceux qui font des maths ont, sûrement qu'au début, les gens ont besoin de ce sentiment de jouissance cérébrale, de satisfaction profonde, vraiment. » " on est curieux ou on l'est pas. Mais quand on est curieux, quand notre curiosité est satisfaite de façon entière, ça c'est très édifiant, ou on croit que c'est édifiant au moment, bien sûr, c'est un sentiment qui passe, alors on a toujours besoin de continuer, d'entretenir ça, ce pour quoi on travaille. » " Bien sûr ce qui me plaît le plus, c'est le moment où j'ai trouvé quelque chose, ça, alors ça, c'est insurmontable, ça n'a pas de prix, ça ça me plairait le plus ! » " Ce qui est extraordinaire, c'est la satisfaction que ça peut te procurer, parce que quand tu te dis : ah ouais tiens, ça marche comme ça ! On a compris quelque chose hein, ben c'est édifiant quand même » " quand on a trouvé ou qu'on a compris un truc, le plaisir, il est difficilement communicable, c'est un plaisir qu'on ressent nous »

Karine

" quand j'étais plus jeune, ce qui me plaisait assez c'était le côté un petit peu mur de construction, c'est-à-dire on avait des petites briques (...) et puis on les empilait un petit peu et ça marchait bien (...) c'était un mur où toutes les pièces s'emboîtaient bien » " il y a un petit côté agréable, c'est-à-dire quand on comprend quelque chose on a un petit déclic, et puis voilà, c'est acquis finalement »

Olivier

" l'activité de recherche en maths est assez spéciale, elle est assez oscillante, il y a beaucoup de moments où ça marche pas, ça avance pas, on est assez déprimé, etc., et puis le moment où ça se débloque, là c'est l'euphorie la plus complète » Inès " et puis cet instant où d'un seul coup ça y est, c'est acquis, ça y est, c'est presque rentré en nous (...) ça c'est un plaisir très très important, enfin c'est formidable. » " C'est surtout ça qui m'intéresse dans mon travail aussi, être face à un problème et puis réussir à trouver l'idée qui va faire qu'on a résolu le pro- blème » " et puis c'est vraiment cet instant où ça y est on a surmonté la difficulté, c'est vraiment un plaisir très très grand, un plaisir intellectuel formidable » " l'instant où on trouve c'est un réel bonheur » " Parce que dès qu'on a compris, la liberté, la difficulté disparaît »

TABLE 7

The pleasure of discovery

TABLEAU 8

Les caractéristiques du deuxième temps de la démarche mathématique

Un savoir qui s'écrit et se formalise

Loïc " y a des phases (...) une fois qu'on a trouvé et qu'on a des idées, y a une phase de mise au propre, et c'est parfois assez difficile donc on a une idée, on se dit : tiens, pour démontrer ça j'ai envie d'utiliser tel et tel arguments (...) donc ensuite il faut vérifier. Alors ça peut vouloir dire faire des calculs précis, ça peut vouloir dire extraire des démonstrations précises avec des arguments, et puis là en général y a des choses qu'on arrive bien à faire et puis y a des points épineux (...) donc là on peut passer plusieurs mois à bloquer sur un point, et quand on arrive à résoudre tous les points (...) on tape ça sur ordinateur et ça sort les démonstrations. » " expérience des objets qui nous entourent (...) et puis ensuite réflexion sur cette

expérience, théorisation, formalisation (...) et après on démontre des théorèmes là-

dessus (...) ça correspond à un effort de formalisation de questions » Paul " j'ai plein d'idées, je sais pas par quoi commencer, j'ai des idées très dures (...). Et puis après j'ai des petites idées (...) je suis sûr que ça va marcher ça, mais il me faut juste le temps de l'écrire » " Et puis quand je suis revenu j'ai essayé et ça a marché. » " Quand je trouve quelque chose, je suis super content (...) je me dis : ouais ! C'est bon, c'est une idée qui marche. Mais j'en suis jamais sûr à 100 %, au moment où j'ai l'idée, il faut que je vérifie quand même que ça marche » " Parce qu'en fait ça, ça part souvent d'un petit déclic, et après il y a tout à écrire, alors après ça peut durer un mois le fait d'écrire »

Les difficultés du passage à l'écrit

Karine " J'aime bien la période un petit peu avant où on peut s'imaginer plein de choses et, et espérer que ça marche comme ça ou comme ça, ça c'est ça qui me plaît le plus je pense. [Au niveau de l'intuition ?] Oui, oui, le côté intuitif que j'aime bien en mathématiques, et par contre tout le travail sous-jacent, c'est-à-dire le travail le plus rigoureux, plus, plus précis en quelque sorte, ça je trouve, d'abord difficile et en plus je le trouve un peu rébarbatif » Loïc " ce qui me plaît le moins (...) c'est la technique, c'est-à-dire quand on a une idée et qu'on est sûr que ça marche mais qu'il faut la vérifier, dans tous les domaines des maths, y a plus ou moins une part de choses vraiment bêtes et méchantes qui consistent à faire des calculs avec des équations et à vérifier, et que, et ben ça c'est pas toujours agréable, mais il faut le faire pour être bien sûr " ça correspond à un effort de formalisation de questions » Julien " des fois quand on veut écrire une démonstration rigoureuse à l'aide d'une idée intuitive, là ça devient plus compliqué » " ensuite y a les déceptions quotidiennes hein, c'est-à-dire on fait un calcul ça marche pas, même des fois on fait un calcul ça marche pas et on comprend parce que ça marche pas (...) mais les calculs, ça m'est arrivé de faire des très longs calculs, et ça marche pas et on sait pas pourquoi et on n'en tire rien. » " moins ça marche, moins je me mets au travail » Paul " et quand je reviens je cherche et une fois sur deux, peut-être, ouais, plus souvent d'ailleurs, ça marche pas en fait. » 477

Nathan " il y a un moment où bon, tu as une idée suffisamment précise, alors il faut écrire

les choses, il faut faire des calculs pour vérifier qu'elle marche tout ça, c'est la mise en place finale qui me déplaît, cette partie-là, tu sens bien que ça va marcher et tu sens bien que tu as tout ce qu'il faut, tu as tous les éléments mais il faut tout écrire, tout rédiger, tout bien vérifier que les calculs marchent tout ça, tout cet aspect vraiment rigoureux de rédaction tout ça et de calculs, ça ça me plaît pas (...) c'est cet aspect-là [l'aspect technique] que j'aime pas (...) c'est pour ça que j'ai aimé les maths à partir du moment où j'ai vu l'autre aspect, c'est-à-dire que les maths c'étaient pas seulement des techniques de calcul et que c'était pas seulement de la rigueur pour le plaisir de la rigueur (...) obliger son esprit à fonctionner, enfin c'est difficile, bon je suis très distrait par exemple dans les calculs je me trompe tout le temps alors je suis obligé de le refaire trois fois (...) ça me demande beaucoup de passer deux heures assis à une table à faire un calcul précis

(...) ça m'est pénible. Parce qu'il faut vraiment forcer en soi pour la mettre en place [la méthode], pour expliquer techniquement exactement comment elle va marcher »

Inès " Et c'est une démarche, enfin c'est une espèce de lutte aussi en permanence, quand on cherche, on comprend pas, ça semble, il y a des difficultés qui semblent impossibles à surmonter »

" c'est via les démonstrations qu'on se rend compte qu'on peut avoir une part active, où on va avoir une démarche de l'esprit qui va nous permettre d'avancer dans cette compréhension de faire évoluer les problèmes, et qui sont plus du domaine de la technique bête et méchante parce que ça c'est pas rigolo, appliquer les règles bêtement les unes derrière les autres, enfin moi ça ne m'amuse pas en tout cas »

" alors ça a un côté assez frustrant parce que les trois quarts du temps on est en situation d'échec finalement parce qu'on est face à des problèmes qu'on réussit pas à résoudre »

TABLE 8 Characteristics of the second step in the mathematical approach (knowledge that is written down and formalized ; the difficulties inherent to the transition to writing)

TABLEAU 9 Un objet qui n'existe plus et qui est à réincarner

Carole " s'intéresser à des gens qui n'existent plus (...) moi je trouve ça passionnant de s'intéresser à des mondes qui n'existent plus justement »

Béatrice " c'est vrai que je prends un plaisir absolument incroyable à lire les vieux journaux, fouiller dans les vieilles archives, c'est pas une idée de fouiller dans la vie privée hein, c'est l'idée d'essayer de me dire : mais comment ont-ils pensé cette période qui était extrêmement troublée ? (...) oui le plaisir de rester dans une bibliothèque pendant des heures, de fouiller dans des papiers, ça c'est un plaisir presque physique (rire). »

" essayer aussi de se replonger dans un temps passé qui n'est plus, qui n'est plus indéniablement. C'est quelque chose qui n'existe plus (...) se plonger dans cette époque qui n'est plus, dans un mode de pensée qui n'est plus » " au départ en fait le sujet ne veut rien dire enfin ce sont des mots, pratiquement, et petit à petit on le voit prendre de la chair, se construire »

" l'originalité de l'histoire, c'est de travailler sur des hommes, c'est-à-dire que c'est quand même pour moi toujours de la chair »

Gaël " ça a un côté assez fascinant cette histoire d'intellectuels, ce concept d'intellectuels.

[l'historien] Est-ce que c'est un scribe ? Est-ce que c'est une mémoire vivante ? » Anne " je crois que j'aime travailler sur les documents anciens, ça me plaît vraiment de chercher et de les manipuler. Il y a un contact comme ça avec le passé qui est assez spécial quand même... » " tous les événements sont liés à ce que les gens vivaient au quotidien donc c'est intéressant de voir comment ils vivent au quotidien puisque c'est ça qui va les, qui les a amenés à prendre des décisions » Florian [contrairement aux autres sciences humaines, l'historien ne peut] " aller voir les intéressés et les enregistrer et leur poser des questions, faire une grille d'enquête, etc. » [la vérité] " elle sert aussi à ne pas marcher sur les vivants et sur les morts » " dans le cas des morts par exemple c'est pas tellement par respect des morts » " il m'arrive d'être pris d'angoisse et de me dire : mais, parce que s'il débarquait un Andorran du douzième siècle ou du treizième, est-ce qu'il serait pas furieux de ce que je raconte ? »

TABLE 9

An object that no longer exists and which must be recreated

TABLEAU 10

Un savoir où le doute n'est pas possible

Julien " les maths, c'est quelque chose d'irréductible, enfin c'est incontournable,

quand le résultat est juste il ne se discute pas. On est fasciné par son éclat, par une démarche, peut-être aussi parce que, les gens font des maths parce qu'ils ont besoin de cet état d'esprit, de rencontrer des certitudes, une matière où il n'y a pas de discussion possible, c'est vraiment vrai ». " je me suis rendu compte que les mathématiques étaient plus, me redonnaient, c'était vraiment ça qui me faisait plaisir, je prenais mon pied, voilà. (...) et la physique quant à elle avait toujours gardé cette apparente approximation et non justifiée (...) en physique on est obligé d'admettre que tel modèle fonctionne comme ça, et sans autre justification (...) ça c'est insupportable pour quelqu'un qui veut savoir pourquoi ça marche. Encore une fois tout est basé sur la curiosité (...) la mathématique répondait à toutes les questions, c'était carré, pas de mystère ».

Fonction liée à un savoir d'où le doute est exclu : " quand il y a une démonstration qui est faite et qu'elle est juste, qu'elle est indiscutable, c'est très rassurant et satisfaisant ».

" Eh bien une fois qu'on a compris on voit le résultat mais de façon nette, de façon plus ciselée, de façon réelle. Et ça c'est une compréhension, comment dire, immédiate, enfin c'est un sentiment immédiat. On se sent plein, tu vois, comme si on avait comblé un espace (...) mais ça, je crois que un homme ou une femme quand il vit il a envie de remplir, ne serait-ce que sa vie de choses, on a envie de se sentir plein. Eh bien, un mathématicien, je crois que quand il a vraiment une idée lumineuse ou quand il a vraiment compris, il se sent dans cet état-là, c'est important ».

Inès " je demeure persuadée que le plaisir des mathématiques passe par le fait de comprendre les choses, d'où elles viennent, et pourquoi on s'est posé ces questions

" la démarche est complètement différente, et donc là, c'était, c'était un plaisir, un

très grand plaisir ». " ce phénomène-là qui est de comprendre, je trouve que c'est quelque chose qui procure énormément de plaisir ». " Et puis c'est un énorme plaisir ». Fonction liée à un savoir d'où le doute est exclu : " c'est quelque chose qui me stabilise (...), d'une certaine façon qui me réconforte, c'est-à-dire que s'il devait m'arriver un coup dur je me noie sous le travail et je suis tranquille, enfin je veux dire, bon j'ai mes neurones qui fonctionnent, qui résolvent le problème et ça me coupe de tout le reste du monde. Donc c'est un moyen d'évasion qui est énorme. Et ça c'est, pour la solidité c'est quand même important. » " face à un coup dur j'aurais tendance à travailler beaucoup, parce que là au moins j'ai la paix, parce que ça marche toujours, ça prend toujours ». " je me défoule dans les mathématiques ». " il y a quelque chose qui fonctionne et qui m'occupe entièrement. » Karine " les mathématiques a priori ça apparaît beaucoup plus rigoureux que peut-être la physique, et bon c'est quelque chose qui me plaît assez ». " j'aime pas tellement devoir faire des calculs très longs ou des choses comme ça, d'abord parce que j'ai toujours l'impression que je me trompe un peu dedans, que je fais des erreurs ». Fonction liée à un savoir d'où le doute est exclu : " il y a autre chose qui me plaît encore moins, c'est que tant qu'on n'a pas fait le travail rébarbatif de A à Z, on est toujours sujet à s'être trompé ou à avoir une erreur ou à avoir oublié quelque chose (...) ne pas savoir si l'intuition était bonne (...) donc en fait à chaque fois il faut remettre en question ses intuitions et bon c'est nécessaire mais d'un autre côté c'est un petit peu angoissant ».

Mathieu " les maths c'est la science par excellence et tu le vis (...) puisque concrètement c'est faux

ou c'est pas, t'as démontré ou t'as pas démontré, donc ça c'est le principe pratique,

ça marche ou ça marche pas ».

" c'est faux ou c'est vrai (...) mais y a toujours quelqu'un qui te dira : c'est vrai ou c'est faux ». "je vis que c'est une science. c'est vrai ou c'est faux ». Fonction liée à un savoir d'où le doute est exclu : " c'est positif dans le sens où quand on est reconnu, c'est-à-dire quand la chose est vraie et qu'elle a été reconnue comme vraie (...) Cette reconnaissance est absolue d'une certaine façon c'est-à-dire qu'y a plus de doute possible, ce qu'on a fait est vrai, donc en ce sens-là c'est très positif puisque y a pas de discussion possible »; " au niveau du vrai c'est vrai, une fois que c'est reconnu c'est reconnu par tout le monde, ça marche par bloc, ce bloc-là il est jouissif quand on le capte. »quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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