Corrigé du contrôle 1 PDF Mathématiques 1re STMG Chapitre

Second degré cours

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Première STMG - Équation du second degré

Une équation du second degré est de la forme : Calculer le discriminant de 3 ² – 5 1 : ... III) Equation du second degré : a x ² + b x + c = 0.

Cours de Mathématiques de Première STMG (programme 2019)

Quelle est la proprtion de voitures diesel de plus de 2 ans sur ce parc automobile ? II ?volutions et variations. II.1 Principe calcul d'une valeur d'arrivée

Fonctions polynômes de degré 2 cours

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Chapitre 5 - Les fonctions polynômes de degré 2

1STMG.130 Reconnaître une fonction polynôme du second degré. 1STMG.131 Vérifier qu'une valeur est la racine d'un polynôme du second degré.

Contrôle 1

Mathématiques 1re STMG Chapitre I (second degré) 1. Quelle est l'ordonnée à l'origine? 2. Comment la parabole P associée à f est-elle orientée ?

Programme de mathématiques de première technologique séries

Annexe. Programme de mathématiques de première technologique séries STD2A

Second degré cours

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Corrigé du contrôle 1

Mathématiques 1re STMG Chapitre I (second degré). 2017-2018. Corrigé du contrôle 1. Solution de l'exercice 1. 1. L'ordonnée à l'origine de f est c = ?4

Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE

En mathématiques une racine d'un polynôme ² est une valeur de telle que 0. Propriété : un polynôme ² possède deux

Mathématiques 1

reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-2018Corrigé du contrôle 1

Solution de l"exercice 1.

1. L"or donnéeà l"origine de festc=-4carf(0) =-2×02+ 9×0-4 =-4. 2.

Le c oefficienta=-2étant strictement négatif, on en déduit que la parabolePassociée àf

est orientée " vers le bas ». 3. De la question préc édente,on en déduit que l"extrem umest un maxim um. 4. L"absc issede ce maxim umest donnée par la form ulex0=-b2a. Or icib= 9eta=-2. On en déduit donc que x

0=-92×(-2)=94

= 2,25. 5. L"or donnéede ce maxim umest l"image de x0parf, c"est-à-dire f(x0) =f?94 =-2×?94 2 + 9×94 -4 =-2×8116 +814
-164 =-818 +654
=-818 +1308
=498 = 6,125. 6.

A l"aide des questions précéden tes,on en déduit que le tableau de v ariationde fest donné

par :x

Solution de l"exercice 2.

1. F aux.Le co efficientaest strictement positif car la paraboleCgest orientée " vers le haut ». Par conséquence le coefficientane peut pas être égal à-4. 2. V rai.La parab olecoup el"axe des ordonnées au p oint(0;4)ce qui implique queg(0) =c= 4. 3. F aux.Graphiquemen t,l"abscisse du sommet de la parab olev aut5et n"est pas négative. 4. F aux.La parab olecoup el"axe des abscisses en deux p oints(graphiquemen t(2;0)et(8;0))

en conséquence on sait que l"équationg(x) = 0possède deux solutions. Cette dernière affir-

mation n"est possible si et seulement si le discriminant associé est strictement positif. Donc le discriminant ne peut pas être négatif. 5. V rai.La parab olecoup el"axe des abscisses au p oint(2;0)doncg(2) = 0et donc2est une racine du polynôme. 1

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reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-2018Solution de l"exercice 3. 1. P ardéfinition, le coût fixe est donné par

C(0) = 02-4×0 + 20 = 20.

2. La relation est linéaire : p ourune seule mon trela rec etteser ade 20e, pour deux montres la recette sera de40e, pour trois montres la recette sera de3×20eetc. Par conséquent, la recetteR(x)pour la vente dexmontres sera de

R(x) = 20x.

P ardéfinition,

B(x) =R(x)-C(x).

Or par la question précédente,R(x) = 20xet d"après l"énoncé,C(x) =x2-4x+ 20. Par conséquent, B(x) = 20x-?x2-4x+ 20?= 20x-x2+ 4x-20 =-x2+ 20x+ 4x-20.

Conclusion, on obtient bien

B(x) =-x2+ 24x-20.

4. En prenan tx= 24, on a d"après la question précédente,

B(24) =-242+ 24×24-20 =-242+ 242-20 =-20.

On observe notamment que

B(24)<0.

Cela signifie que si l"entreprise vend24montre, le coût de production est supérieur à la recette

et donc le bénéfice est négatif. L"entreprise vend à perte dans ce cas. 5. On souhaite que le b énéficesoit de 60eautrement dit queB(x) = 60. Ainsi, par la question 3, -x2+ 24x-20 = 60? -x2+ 24x-20-60 = 0.

Conclusion, l"équation obtenue est

-x2+ 24x-80 = 0. 6. Dans -x2+24x-80, on aa=-1,b= 24etc=-80. Ainsi, le discriminant de-x2+24x-80 est donné par Δ =b2-4ac= 242-4×(-1)×(-80) = 576-320 = 256. 7. P arla question précéden te,on en déduit les deux solutions x1etx2de l"équation-x2+24x-

80 = 0données par

1=-b+⎷Δ

2a=-24 +⎷256

-2=-24 + 16-2=-8-2= 4 et x

2=-b-⎷Δ

2a=-24-⎷256

-2=-24-16-2=-40-2= 20. 2

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reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-20188.P arla question 5, p ourréaliser un b énéficeexactemen tégal à 60e, l"entreprise doit produire

et vendrexmontres oùxest une solution de-x2+ 24x-80 = 0et donc d"après la question précédente,x= 4oux= 20. Conclusion, l"entreprise doit produire et vendre4montres ou20 montres pour réaliser un bénéfice exactement égal à60e. 9. D"aprè sle cours, on sait que l"abscisse x0du sommet est donné par x

0=-b2a.

Or dans la paraboleB(x) =-x2+ 24x-20, on aa=-1,b= 24etc=-20. Ainsi, x

0=-24-2= 12.

10. Puisque a=-1, la parabole est orientée vers le bas autrement ditx0est l"abscisse d"un maximum. Concrètement,x0correspond au nombre de montres que l"entreprise doit produire et vendre pour faire un bénéfice maximal. 11. L eb énéficemaximal est obten uen v endantx0= 12montres. Alors le bénéfice sera de B(12) =-122+ 24×12-20 =-144 + 288-20 = 144-20 = 124. 3quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Mathématiques 1

Solution de l"exercice 1.

0=-92×(-2)=94

Solution de l"exercice 2.

Mathématiques 1

C(0) = 02-4×0 + 20 = 20.

R(x) = 20x.

P ardéfinition,

B(x) =R(x)-C(x).

Conclusion, on obtient bien

B(x) =-x2+ 24x-20.

B(24) =-242+ 24×24-20 =-242+ 242-20 =-20.

On observe notamment que

B(24)<0.

Conclusion, l"équation obtenue est

80 = 0données par

1=-b+⎷Δ

2a=-24 +⎷256

2=-b-⎷Δ

2a=-24-⎷256

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0=-b2a.

0=-24-2= 12.