[PDF] QCM DE MATHÉMATIQUES 2021–2022

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QCM DE MATHÉMATIQUES

2021-2022

Mouna DAADAA

Département Mathématiques à Efrei Paris

mouna.daadaa@efrei.fr1 Méthodes de travail pour le cycle préparatoire

Il y a une rupture importante entre la terminale et le cycle préparatoire, vous risquez donc de vous trouver face à

des nouvelles difficultés : plus d"heures de cours par semaine, plus de cours magistraux, des cours plus théoriques, rythme de travail plus soutenu, nécessité d"apprendre le cours, suppression de la calculatrice,

D"où la nécessité d"adapter votre méthode de travail à ce nouveau contexte pour réussir :

1. Assimiler le maxim umde notions p endantl escours : Ne pas recopier le tableau sans chercher à comprendre.

Être actif et poser des questions.

Ne pas noter tous les détails des calculs mais noter la méthode, les formules et les résultats.

2. Reprendre les cours c hezsoi le soir même et a vantle cou rssuiv ant:

Reprendre le plan de chaque cours.

Apprendre par coeur les définitions et les théorèmes.

Savoir refaire les démonstrations.

Refaire les exercices. C"est dans votre cours que vous trouverez les outils et les méthodes pour résoudre

un problème. 3.

Commen tv érifierque je connais mon cours :

Je prends une feuille blanche, je réécris mon cours et je compare. Je dois être capable de réciter toutes les définitions. Je refais les exercices en les cherchant sans regarder la correction. Je travaille le plus possible en groupe et me fais expliquer les passages difficiles.

Je travaille honnêtement pour préparer mes TD (ne pas recopier les corrections des TD ayant déjà eu lieu)

afin d"optimiser mes chances de réussite pour l"examen et découvrir mes faiblesses lors de la préparation

des TD et non le jour de l"examen. 4. En d ébutde semaine, je note l epro chainexamen et je pl anifiemon tra vailp ourla semaine. 5.

P endantles exa mens:

Je commence par lire rapidement le sujet en entier. J"identifie et je commence par les exercices ou les questions que je pense maîtriser.

Quand je n"ai pas de problème de résolution (question de cours ou exercice analogue à un exercice déjà

traité), je rédige directement sur la copie et j"utilise le brouillon pour écrire les formules et faire les calculs.

Si je ne sais pas démarrer je cherche au brouillon et note les principales formules en rapport avec la

question.

De plus, il est fréquent que la résolution d"un exercice nécessite des cours et savoir-faire vus dans les chapitres

précédents. En conséquence, il faut travailler régulièrement toutes les matières toutes les semaines.

2

Bref! Au travail!

3

MATHÉMATIQUES

Voyage au pays " des notions classiques de Mathématiques... »Consigne : Cocher la ou les bonne(s) réponse(s) après avoir détaillé les calculs sur le brouillon.

1 Un peu de notions de base...

1.

La s omme

12 +15 est égale à : 17 110
710
2.

L"équation

2x =52 admet comme solution : x= 5x=45 x=54

3.sin3

est égal à : 0p3 2 12

4.cos6

est égal à : 0p3 2 12

5.cos(x)est égal à :

cos(x)cos(x)sin(x)

6.x2+ 14x49est égal à :

(x7)2 (7x)2(x7)2 (7 +x)2

7.(2x+ 4)2(3x2)2est égal à :

5x2+ 12

(x+ 6)(5x2)5x2+ 20 (x+ 6)(5x+ 2)

8.(x31)2est égal à :

x92x3+ 1 x62x3+ 1x23x3+ 6 63xx2
4

9.Soit fune fonction polynôme du second degré dont le signe est donné par le tableau ci-dessous :x

f(x)112+10+0

On peut en déduire que :

Le discriminantest positif

Le discriminantest négatif

On ne peut déduire aucune information concernant le discriminant 10.

Soien tP(x) = (x2+x+ 1)(x1)etxréel,

Le polynômePn"a pas de racine

Le polynômePadmet une unique racine

Le polynômePa exactement deux racines

Le polynômePa exactement trois racines

11. L"ensem bleSdes solutions de l"équationx2= 9est S=f3g

S=f3;3gS=92

S=? 12. L"ensem bleSdes solutions de l"équation(x+ 2)(x3) = 0est S=f3g

S=f3;2gS=f2;3g

S=? 13. L"ensem blede ssolutions de l"inéqu ationx2+x+ 1<0est : S=R

S=?S=] 1;1[[]1;+1[

S=]1;1[

14. Les solutions de l"équation x22x6 =x28x+ 30sont :

Aucune solution

x=6etx= 3x=12etx= 6 x=24etx= 12 15.

Les solutions de l"équation 2x+ 3 =4x

sont :

Aucune solution

x=1etx= 3x=12etx= 6 x=24etx= 12 16. P ourquelle( s)v aleur(s)de ml"équationx2+mx+m= 0admet-elle une unique solution?

Pourm= 2

Pourm= 0etm= 4

Pour aucune valeur dem

17.

L"ensem blede ssolutions de l"inéq uation

x23x+ 2x

2+x+ 10est :

5

S=]1;0[[]1;2[S=] 1;1][[2;+1[S=]1;1[

2 Fonctions : Domaines de définition, limites, dérivées et primitives

Dans tout ce qui suit,adésigne un réel quelconque. 18.

Si limx!af(x) = 3alors

limx!a1f(x)= 0limx!a1f(x)= +1limx!a1f(x)=13 19.

Si limx!af(x) = +1alors

limx!a1f(x)= 0limx!a1f(x)= +1limx!a1f(x)=1 20.

Si limx!af(x) =1alors

limx!a1f(x)= 0limx!a1f(x)= +1limx!a1f(x)=1 21.

Si limx!af(x) = 0etf(x)<0, pour toutxdeDfalors

limx!a1f(x)= 0limx!a1f(x)= +1limx!a1f(x)=1 22.

Si limx!af(x) =3etlimx!ag(x) = +1alors

limx!af(x)g(x) =3 limx!af(x)g(x) = +1 limx!af(x)g(x) =1

On ne peut pas conclure pour la limite du produit

23.

Si limx!af(x) = 0etlimx!ag(x) = +1alors

limx!af(x)g(x) =0 limx!af(x)g(x) = +1 limx!af(x)g(x) =1

On ne peut pas conclure pour la limite du produit

24.

Si limx!af(x) = 5etlimx!ag(x) = +1alors

limx!a(f(x) +g(x)) =5 limx!a(f(x) +g(x)) = +1 limx!a(f(x) +g(x)) =1 On ne peut pas conclure pour la limite de la somme 25.

Si limx!af(x) =1etlimx!ag(x) = +1alors

limx!a(f(x) +g(x)) = 0 limx!a(f(x) +g(x)) = +1 limx!a(f(x) +g(x)) =1 On ne peut pas conclure pour la limite de la somme

26.limx!+15x21x

3+ 1est égale à :

6 +1 50
1

27.limx!+15x21x

2+ 1est égale à :

+1 50
1

28.limx!+15x31x

2+ 1est égale à :

+1 50
1

29.limx!15x1x1est égale à :

+1 50
1

30.limx!+1ex2+1est égale à :

+1 10 1

31.limx!+15ex1e

x+ 1est égale à : +1 50
1 32.
Le domaine de définition Dfde la fonction définie parf(x) = ln(1x)est égal à R ] 1;1[]1;+1[ [1;+1[ 33.
Le domaine de définition Dfde la fonction définie parf(x) =px

2+ 1est égal à

R ] 1;1[]1;+1[ [1;+1[ 34.
La fonction définie par f(x) = 2x+ 5admet pour dérivée la fonctionf0définie par : f0(x) =x2+ 5x f0(x) = 2 + 5f0(x) = 2x f0(x) = 2 35.

La fonction définie par f(x) = cos

3x+4 admet pour dérivée la fonctionf0définie par : 7 f0(x) = sin 3x+4 f0(x) = sin(3)f0(x) = cos(3) f0(x) =3sin 3x+4 36.

La fonction définie sur ]12

;+1[parf(x) = ln(4x2)admet pour dérivée la fonctionf0définie par : f0(x) =1x1f0(x) =14x2f0(x) =22x1 37.
P armiles limites suiv antes,lesquelles son tcorrectes ? limx!0x

32x1x3= 0

limx!0px+ 42x = 0limx!+1cosxx = 0 limx!+1sinxx = 1limx!+1xex= +1 38.
P armiles limites suiv antes,lesquelles son tcorrectes ? limx!0ln(1 +x)x = 1 limx!0ln(1 +x2)x = 0limx!0ln(1 +x2)x 2= 1 limx!0ln(1 +x)x 2=12 limx!0ln(1 +x2)ln(1 +x)= 1 39.
Soit fune fonction définie et dérivable surRdont la tableau de variations est :x f(x)102+11144 1155
alors lesquelles des assertions suivantes sont vraies? f(4) = 0

Pour toutx2R; f(x)5

L"équationf(x) = 0admet exactement2solutions

L"équationf(x) = 4admet exactement2solutions

Les données ne permettent pas de connaître le signe def(1)f(3) 40.

Soit fune fonction numérique de la formef(x) =ax2+bx+cx+ 2où(a;b;c)2R3, définie surRn f2gdont

le tableau de variations est :x f

0(x)f(x)1321+1+00+

11221+122+1+18

alors lesquelles des assertions suivantes sont vraies? f(2) =3 a >0f(0)>0 c >0b24ac >0 41.

Soit fla fonction définie surRparf(x) =2exe

x+ 1, alors :

Pour toutx2R; f(x) =21 +ex

limx!+1f(x) = +1 limx!1f(x) = 0

Pour toutx2R; f0(x)<0

f0(0) = 1 42.

Soit p ourtout xdeR,f(x) = ln(x2+ 1)x, alors :

Pour toutxdeR,f0(x) =1x

2+ 11 fest décroissante surR limx!+1f(x) =1limx!1f(x) = +1

Il existe un uniqueadeRtel quef(a) = 0

43.
Soit fune fonction continue surRvérifiantf(0) = 0etf(1) = 4.

On posegla fonction définie parg(x) =f

x+12 f(x)2. Alors : gest continue surR g(0)<0 g(0)g12

0Il existec2Rtel quef

c+12 f(c) = 2

Pour toutx2R,f(x) = 4x

44.
Soit fune fonction définie surRparf(x) = 4cos2(x)3.

Il suffit d"étudierfsur[0;]

Pour toutx2R,f(x) =f(x)

fest dérivable surRet pour toutxdeR,f0(x) =4sin(2x) fest décroissante sur[0;2 fest décroissante sur[2 ;0] 45.
Soit fla fonction définie sur]3;3[parf(x) = ln3x3 +x f(0) = 0

Pour toutx2]3;3[; f(x) =f(x)

Pour toutx2]3;3[; f0(x) =13x13 +x

fest croissante sur]0;3[ fest décroissante sur]3;0[ 46.
Soien tfetgles fonctions définies surRparf(x) = 14exe

2x+ 1etg(x) =e2x1, alors :

Pour toutx2] 1;0]; g(x)0

9

Pour toutx2[0;+1;[; f0(x)0

limx!1f(x) = 1 limx!+1f(x) = limx!1f(x) fest décroissante sur] 1;0] 47.
Soit fla fonction numérique définie surRn f1gparf(x) =x+ 3x+ 1, alors fest continue sur] 1;1[

Pour toutx2Rn f1g; f0(x) =2(x+ 1)2

limx!1f(x) = 1 L"équationf(x) = 0admet une unique solution dansRn f1g fest décroissante sur]1;+1;[ 48.
Soit p ourtout xdansR,f(x) = 1cos(2x)etg(x) = sin2(x)alors : f2 = 2

Pour toutx2R; f0(x) = sin(2x)

Pour toutx2R; f0(x) = 2g0(x)limx!0g(x)x

2= 1 limx!0f(x)x 2= 2 49.
Soit fla fonction numérique définie sur[1;+1[parf(x) = ln(2x) + 1xalors : f(1)>0

Pour toutx2[1;+1[; f0(x) =1xx

fest strictement décroissante sur[1;+1[limx!+1f(x) =1

Il existe un uniquea2[1;+1[,a= ln(2a) + 1

50.
Soit une primit iveFde la fonctionfdéfinie surRparf(x) = cos(3x) +xalors :

F(x) =13

sin(3x) +x22

F(x) =3cos(3x) + 1

F(x) = sin(3x) +x22

F(x) =13

sin(3x) +x22 51.
Soit une primit iveFde la fonctionfdéfinie sur]1;+1[parf(x) =2x1alors :

F(x) = 2ln(x1)

F(x) =ln(x1)

F(x) =2xx

22
x

F(x) =2(x1)2

52.
Soit fla fonction définie surRparf(x) =xe2x. Alors :

Pour toutx2R; f0(x) + 2f(x) =e2x

Z 1 0

2e2xdx=e21

10 Z 1 0 f(x)dx=12 f(0)f(1) +Z 1 0 e2xdx Z 1 0 f(x)dx=12e22 Z 1 0 f(x)dx=12 Z 1 0 e2xdx 53.

Co cherla ou les b onne(s)rà ©ponse(s).

Z 18

18(x2+ 1)24dx= 0

Z 5

5(x3+x)15dx= 0

Z 1 0xx

2+ 1dx= ln(2)

Z 2 1dxx

3= 114

Z 1

01px+ 1dx= ln(p2)

54.
Soit fune fonction continue surR, de valeur moyenne4sur[2;2]. Alors on peut affirmer que : Z 2

2f(x)dx= 2

Pour toutx2[2;2]; f(x)0

fn"est pas une fonction impaire

Il existea2[2;2]; f(a) = 4

La valeur moyenne def2(f2:x7!(f(x))2) sur[2;2]est16 55.
Soit fla fonction définie sur[1;1]parf(x) =x33x+ 2. Alors : fest croissante sur[1;1]

Pour toutx2[1;1]; f(x)0

Pour touta2[0;4], l"équationf(x) =aadmet une unique solution sur[1;1]

Pour toutx2[1;1], sif(x)2alorsx0

Pour toutx2[1;1], six 12

alorsf(x)278 56.
Soit m2Retfm(x)la fonction définie surRparfm(x) =x2+ 2mx+ 9. f5(x) = (x+ 1)(x+ 9) Pour toutm2R, la courbe defmpasse par le point I(0;9)

Pour toutm2R, pour toutx2R,fm(x)0

Pour toutm2R, l"équationf0m(x) = 0admet une seule solution.

Pour toutm2R, pour toutx2R,fm+1(x)fm(x)

3 Fonctions exponentielles et logarithmes

57.exp(0)est égal à :

0 1e n"existe pas 11

58.exp(1)est égal à :

0 1e n"existe pas

59.ln1e

est égal à : 1 01 e 60.
P armiles prop ositionssuiv antesquelles son tcelles qui son tcorrectes ? ex+y=ex+ey ex:y=ex+eyex+y=ex:ey ex:y=ex:ey 61.
P armiles prop ositionssuiv antesquelles son tcelles qui son tcorrectes ? ln(a+b) = ln(a):ln(b)ln(ab) = ln(a):ln(b)lnab = ln(a)ln(b)

62.ln(x2)est égal à :

(lnx)2

2lnx2lnjxj

xln2 63.
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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