Devoir de mathématiques PDF Devoir de mathématiques. A

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Devoir de mathématiques

Devoir de mathématiques. A rendre pour le lundi 28 avril 2014. Exercice 1. Relation de Chasles. (2 points) Exercice 2. Vecteurs sans coordonnées.

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6avril2014

Devoir de mathématiques

A rendre pour le lundi 28 avril 2014

Exercice1

Relation de Chasles(2 points)

Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1) ?u=---→

BC----→BA+---→BD----→

BC 2) ?v=---→AC+2---→

CB+---→BA

Exercice2

Vecteurs sans coordonnées(4 points)

Soit ABC un triangle et C, D et E les points définis par :

CD=---→BC ;---→AE=3

2---→AC et--→BF=-2---→BA

1) Compléter la figure de l'annexe 1. Quelle conjecture peut-on faire sur les points D, E

et F?

2) Montrer que :

DE=---→AB-1

2---→AC

3) Montrer que :

EF=3---→AB-3

2---→AC

4) Valider la conjecture de la question 1).

Exercice3

Algorithme(5 points)

On donne l'algorithme ci-contre :

1) Faire fonctionner à la main cet algo-

rithme dans chacun des cas suivants : a) A(2;-1); B(-3;1); C(5;4) b) A(2;2); B(-4;6); C(-1;3)

2) Tracer un repère orthonormé et placer

les points A, B, C et D dans chacun des cas précédents.

3) Quel semble être le rôle de cet algo-

rithme?

Variables:xA,yA,xB,yB,xC,yC,x1,y1,

x D,yD

Entrées et initialisation

LirexA,yA,xB,yB,xC,yC

Traitement

xA+xC

2→x1

y A+yC

2→y1

2x1-xB→xD

2y1-yB→yD

Sorties: AfficherxD,yD

PaulMilan1SecondeS

devoir de math´ematiques

Exercice4

Distance et milieu(6 points)

Dans un repère orthonormé (O,-→ı ,-→?), on considère les points suivants :

A(3;-1) ; B(7;4) et C(-3;3)

1) Placer les points A, B et C sur l'annexe 2.

2) Calculer les coordonnées des vecteurs :

AB ,---→AC et---→BC .

3) Calculer les coordonnées du milieu I de [BC], du milieu J de [AC]et du milieu K de

[AB].

4) Calculer les distances AB, AC, et BC.

5) Le triangle ABC est-il isocèle? Si oui, en quel sommet? (justifier la réponse)

6) Le triangle ABC est-il rectangle? Si oui, en quel sommet? (justifier la réponse)

Exercice5

Colinéarité et orthogonalité(3 points)

Dans un repère (O,-→ı ,-→?), on donne : A(2;2), B(x;3), C(6;x).

1) Calculer la ou les valeurs dexpour que les vecteurs---→AB et---→AC soient colinéaires

2) On donne le critère suivant :

u(x;y) et?v(x?;y?) orthogonaux?xx?+yy?=0 Calculer la ou les valeurs dexpour que les vecteurs---→AB et---→AC soient orthogonaux.

PaulMilan2SecondeS

devoir de math´ematiques

Annexes

Nom :

Prénom :

Annexe 1 (exercice 2)

A B C

Annexe 2 (exercice 4)

1234
-1 -2 -31 2 3 4 5 6 7 8 -1-2-3O

PaulMilan3SecondeS

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Devoir de mathématiques Devoir de mathématiques. A

6avril2014

Devoir de mathématiques

A rendre pour le lundi 28 avril 2014

Exercice1

Relation de Chasles(2 points)

BC----→BA+---→BD----→

CB+---→BA

Exercice2

Vecteurs sans coordonnées(4 points)

CD=---→BC ;---→AE=3

2---→AC et--→BF=-2---→BA

1) Compléter la figure de l'annexe 1. Quelle conjecture peut-on faire sur les points D, E

2) Montrer que :

DE=---→AB-1

2---→AC

3) Montrer que :

EF=3---→AB-3

2---→AC

4) Valider la conjecture de la question 1).

Exercice3

Algorithme(5 points)

On donne l'algorithme ci-contre :

1) Faire fonctionner à la main cet algo-

2) Tracer un repère orthonormé et placer

3) Quel semble être le rôle de cet algo-

Variables:xA,yA,xB,yB,xC,yC,x1,y1,

Entrées et initialisation

LirexA,yA,xB,yB,xC,yC

Traitement

2→x1

2→y1

2x1-xB→xD

2y1-yB→yD

Sorties: AfficherxD,yD

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Exercice4

Distance et milieu(6 points)

A(3;-1) ; B(7;4) et C(-3;3)

1) Placer les points A, B et C sur l'annexe 2.

2) Calculer les coordonnées des vecteurs :

AB ,---→AC et---→BC .

3) Calculer les coordonnées du milieu I de [BC], du milieu J de [AC]et du milieu K de

4) Calculer les distances AB, AC, et BC.

5) Le triangle ABC est-il isocèle? Si oui, en quel sommet? (justifier la réponse)

6) Le triangle ABC est-il rectangle? Si oui, en quel sommet? (justifier la réponse)

Exercice5

Colinéarité et orthogonalité(3 points)

1) Calculer la ou les valeurs dexpour que les vecteurs---→AB et---→AC soient colinéaires

2) On donne le critère suivant :

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Annexes

Prénom :

Annexe 1 (exercice 2)

Annexe 2 (exercice 4)

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