[PDF] Industrie aérospatiale et mathématiques

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Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Industrie aérospatiale et mathématiques

Emmanuel Trélat

Univ. Pierre et Marie Curie (Paris 6), Labo. J.-L. Lions et Institut Universitaire de France

Optimisation de trajectoires

Problème des débris spatiaux

Missions interplanétairesE. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Optimisation de trajectoires

Optimisation de trajectoires

minimiser une consommation maximiser un rendement Modèle mathématique (théorie du contrôle)

Dynamique d"évolution (EDO ou EDP)

dxdt (t) =f(x(t);u(t))

Critère d"optimisation

min x(0)=x0x(tf)=x1C(u) =Z tf

0f0x(t);u(t))dtE. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques

Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Optimisation de trajectoires

Optimisation de trajectoires

minimiser une consommation maximiser un rendement

Exemples

Rentrée atmosphérique d"une navette spatiale en minimisant le flux thermique total.Transfert orbital d"un satellite, en minimisant le temps ou la consommation.

Missions interplanétaires

E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Optimisation de trajectoires

Collaboration avec EADS Astrium:

Transfert à consommation minimale pour les

lanceurs

Ar ianeV

et futurs

Ar ianeVI

(troisième phase atmosphérique, poussée forte)(contrats de collaboration-recherche) !logiciel de calculautomatiqueetinstantané.Mathématiques utilisées Modélisation, théorie du contrôle, analyse de systèmes, géométrie différentielle, équations différentielles et EDP, optimisation, calcul scientifique.Principe: résoudre les équations qui donnent les conditions nécessaires d"optimalité (Principe du Maximum de Pontryagin!pré-tri des trajectoires possibles). Méthode de tir: difficile à initialiser. Requiert une

analyse géométrique fine du flot extrémal.E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques

Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Le problème des débris spatiaux

Un challenge(urgent !!)Collecte des débris spatiaux:

22000 débris de plus de 10 cm

(catalogués)500000 débris entre 1 et 10 cm (non catalogués)des millions de débris plus petits

En orbite basse

!problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal, optimisation continue / discrète / combinatoire

Etudes en cours, CNES, EADS, NASA

Thèse deMax Cerf, LJLL, septembre 2012.E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Le problème des débris spatiaux

Un challenge(urgent !!)Collecte des débris spatiaux:

22000 débris de plus de 10 cm

(catalogués)500000 débris entre 1 et 10 cm (non catalogués)des millions de débris plus petits

Autour de l"orbite géostationnaire

!problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal, optimisation continue / discrète / combinatoire

Etudes en cours, CNES, EADS, NASA

Thèse deMax Cerf, LJLL, septembre 2012.E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Le problème des débris spatiaux

Un challenge(urgent !!)Collecte des débris spatiaux:

22000 débris de plus de 10 cm

(catalogués)500000 débris entre 1 et 10 cm (non catalogués)des millions de débris plus petits

Les éboueurs de l"espace

!problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal, optimisation continue / discrète / combinatoire

Etudes en cours, CNES, EADS, NASA

Thèse deMax Cerf, LJLL, septembre 2012.E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Missions interplanétaires

Dynamique au voisinage des points de Lagrange et

planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)Cinq points d"équilibre (système Terre-Soleil):L

1,L2,L3: instables.L

4,L5: stables.E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques

Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Missions interplanétaires

Dynamique au voisinage des points de Lagrange et

planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)Cinq points d"équilibre (système Terre-Soleil):L

1,L2,L3: instables.L

4,L5: stables.E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques

Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Missions interplanétaires

Dynamique au voisinage des points de Lagrange et

planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)Point L1:SOHO E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Missions interplanétaires

Dynamique au voisinage des points de Lagrange et

planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)Point L2:JWST E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Théorie dessystèmes dynamiques:

Au voisinage de ces points existent des

tubes invariants, sortes de " courants de gravité !trajectoires gratuitesE. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Théorie dessystèmes dynamiques:

Au voisinage de ces points existent des

tubes invariants, sortes de " courants de gravité

!trajectoires gratuitesCalculs)cartographie des courants de gravitéE. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques

Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

En attendant...

Retour sur la Lune

)base lunaire: point intermédiaire pour des missions interplanétaires

Challenge:construire des trajectoires les plus

économiques possibles allant vers la Lune et survolant l"ensemble de la surface de la Lune.Mathématiques utilisées: théorie des systèmes dynamiques, géométrie différentielle, théorie ergodique, contrôle, calcul scientifique, optimisation

Thèse deMaxime Chupinau LJLL, contrat de thèse CIFRE avec EADS AstriumE. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiques

Optimisation de trajectoiresPr oblèmedes débris spatiaux Missions interplanétaires

Perspectives

Autres challenges en "Maths et industrie aérospatiale": Problèmes d"optimal design: placement optimal de capteurs, d"actionneurs. Par exemple: comment placer optimalement les injecteurs dans un moteur de fusée, de façon à optimiser la réaction?Mission design, missions interplanétaires Problèmes inverses: reconstruction d"environnement thermique, acoustique,

électromagnétiqueProblèmes de robustesse

Modélisation aléatoire, incertitudes

E. TrélatIndustrie aérospatiale et mathématiquesquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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