SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
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Finalement si
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Une suite est monotone si elle est soit croissante soit décroissante
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMÉTIQUES. ET SUITES GÉOMÉTRIQUES. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
Première S Cours comportement des suites
1 IDéfinitions
Définitions :
La suite u est croissante si, pour tout n, un+1 un. La suite u est décroissante si, pour tout n, un+1 un. La suite u est constante si, pour tout n, un+1 = un. Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.Exemples :
La suite des entiers naturels pairs (0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 donc monotone.La suite des décimales de (1 ;4 ;1 ;5 ;9 ;2
Remarque :
Lorsque la suite u est définie par une relation un = f(n), où f est une fonction monotone sur [0 ; + [, la suite u est aussi monotone et a le même sens de variation que f.Sens de variation des suites arithmétiques
Propriétés : Démonstration
Soit (un) une suite arithmétique de raison r.
Si r > 0, la suite (un) est croissante.
Si r < 0, la suite (un) est décroissante.
Si r = 0, la suite (un) est constante.
Exemples :
La suite arithmétique (un) de premier terme -5 et de raison 4 est croissante car sa raison 4 est strictement positive. La suite arithmétique (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = -3n + 5 est décroissante car (vn) est arithmétique de raison -3 strictement négative.Sens de variation des suites géométriques
Propriétés : Démonstration
Soit q un réel strictement positif.
Si q > 1, la suite géométrique de terme général qn est croissante. Si q = 1, la suite géométrique de terme général qn est constante. Si 0 < q < 1, la suite géométrique de terme général qn est décroissante.Exemples :
Les suites géométriques de terme général1,5n ; 2n ; 5n sont croissantes.
Les suites géométriques de terme général 3 7 n ; 0,6n ; 12n sont décroissantes.
Première S Cours comportement des suites
2 II nn quand on donne à n des valeurs entiè ? Exemples de suites ayant pour limite un nombre réel Une suite (un) a pour limite l quand n tend vers + , si les termes un deviennent tous aussiExemples :
Suite 1 1 nn 1 de limite 1Suite ((-0,6)n)n 0 de limite 0
Exemples de suites ayant pour limite un nombre réel Une suite (un) a pour limite + quand n tend vers + , si ses termes un sont tous aussi grandsExemples :
SI on choisit un nombre M quelconque, les termes un seront toujours supérieurs à M à condition de prendre n assez grand. De la même façon, une suite peut avoir pour limite - , comme la suite (- n²)n 0.Première S Cours comportement des suites
3 Par exemple, la suite définie par un = cos n pour n 0 représentée ci- limite quand n tend vers + .Première S Cours comportement des suites
Démonstrations
4Sens de variation des suites arithmétiques
Propriétés :
Soit (un) une suite arithmétique de raison r.
Si r > 0, la suite (un) est croissante.
Si r < 0, la suite (un) est décroissante.
Si r = 0, la suite (un) est constante.
Soit (un) une suite arithmétique de raison r. Alors pour tout n, un = un + r un+1 un = r Si r > 0, un+1 un >0 et la suite (un) est croissante. Si r < 0, un+1 un < 0 et la suite (un) est décroissante. Si r = 0, un+1 un = 0 et la suite (un) est constante.Sens de variation des suites géométriques
Propriétés :
Soit q un réel strictement positif.
Si q > 1, la suite géométrique de terme général qn est croissante. Si q = 1, la suite géométrique de terme général qn est constante. Si 0 < q < 1, la suite géométrique de terme général qn est décroissante. Soit vn = qn pour tout n de (q > 0). Alors vn+1 = qn+1 = qqn = qvnSi q > 1, comme vn > 0 alors qvn > vn soit vn+1 > vn et la suite géométrique de terme général
qn est croissante. Si q = 1, vn+1 = vn = qn et la suite géométrique de terme général qn est constante.Si 0 < q < 1, alors 0 < qvn < vn soit vn+1 < vn et la suite géométrique de terme général qn
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