VARIATIONS DUNE FONCTION
On considère la représentation graphique la fonction : Page 4. 4 sur 11. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr a) Sur quel intervalle
CONVEXITÉ
La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas parallèle à La fonction carré f est décroissante sur l'intervalle ].
FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS DE REFERENCE Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Fonctions Représentation graphique Tableau de valeurs CASIO
Représentation graphique. Tableau de valeurs. CASIO. Graph 35 + ?? Tracer la courbe représentative de la fonction définie sur l'intervalle [ ?8 ; 6 ].
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2?
épreuve de spécialité - session 2021
On suppose que g est une fonction dérivable sur l'intervalle [?4 ; 4]. On donne ci-contre la repré- sentation graphique de sa fonction dérivée g?.
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle contenant un réel . c) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite (un).
LOIS À DENSITÉ
a) - f est continue sur l'intervalle [0 ; 20] comme fonction trinôme. Page 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 2) I. Lecture graphique du signe d'une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction f. On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l'axe des abscisses sur les intervalles -∞;-3
et 2;+∞. Ainsi, sur ces intervalles, la fonction f est positive. On observe de même que la fonction f est négative sur l'intervalle -3;2
. On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x -∞ -3 2 +∞f (x) + 0 - 0 + 2) Résolution graphique d'une inéquation On déduit de l'étude précédente que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≥0
est : S=-∞;-3 ∪2;+∞ . On a également que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<0 est : S=-3;22 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x
2 +3x+5. - On a = 1 > 0, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». - Le discriminant de
x 2 +3x+5 est : Δ = 32 - 4 x 1 x 5 = 9 - 20 = -11 < 0 L'équation x 2 +3x+5=0n'a pas de solution. La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses. Elle est donc située au dessus de l'axe des abscisses. On en déduit que
x 2 +3x+5 est toujours positif. b) Soit la fonction f, telle que : f(x)=-x 2 +4. - On a = -1 < 0, donc la parabole est tournée dans le sens " colline ». - Le discriminant de -x
2 +4 est : Δ = 02 - 4 x (-1) x 4 = 16 > 0 L'équation -x 2 +4=0admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. La parabole est donc située au dessus de l'axe des abscisses entre ces deux points. On en déduit que -x
2 +4est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que :
f(x)=ax 2 +bx+c . a) Cas où Δ < 0 Dans ce cas, l'équation ax 2 +bx+c=0n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses.
3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax
2 +bx+c=0admet une unique solution donc la parabole admet son extremum sur l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses. Sia > 0 Si a < 0 c) Cas où Δ > 0 Dans ce cas, l'équation ax
2 +bx+c=0admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. Selon le signe de a, on a : Sia > 0 Si a < 0 x -∞
f(x) + x -∞ f(x) - x -∞ x 0 f(x) - 0 - x -∞ x 0 f(x) + 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) + 0 - 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) - 0 + 0 - x0 x0 x1 x2 x1 x24 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :
3x 2 +6x-9>0 - On commence par résoudre l'équation 3x 2 +6x-9=0 . Le discriminant de 3x 2 +6x-9 est Δ = 62 - 4 x 3 x (-9) = 36 + 108 = 144. Les solutions de l'équation 3x 2 +6x-9=0 sont : x 1 -6-1442×3
-6-12 6 =-3 et x 2 -6+1442×3
-6+12 6 =1 - On dresse ensuite le tableau de signes : x -∞ -3 1 +∞ 3x 2 +6x-9 + 0 - 0 + 3x 2 +6x-9 est strictement positif sur les intervalles -∞;-3 et 1;+∞ . L'ensemble des solutions de l'inéquation 3x 2 +6x-9>0 est donc -∞;-3 ∪1;+∞. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. -3 1 Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths - Le premier degré (2nde)
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