[PDF] Nombres relatifs en écriture décimale

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CHAPITRE 1

OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS

I.- ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS

a) Addition

Règles : Exemples :

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : -on prend le signe commun aux deux nombres -on additionne les distances à zéro de deux nombres.6,5 + 1,7 = 8,2 (- 3,5) + (- 2,4) = - 5,9 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : -on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro -on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande4 + (- 75) = - 71 (- 11) + 19 = + 8 La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.(- 13) + 13 = 0 b) Soustraction

Règle : Exemples :

Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.3 - 9 = 3 + (- 9) = - 6

7 - (- 10) = 7 + (+ 10) = 17

- 8 - 13 = - 8 + (- 13) = - 21 - 10 - (- 4) = - 10 + (+ 4) = - 6 c) Écritures simplifiées

Règles :

•Un nombre positif peut s'écrire sans le signe " + » et sans parenthèses. •Le premier nombre d'une expression peut s'écrire sans parenthèses.

Exemples :

(+ 6,2) + (+ 11,3) peut s'écrire 6,2 + 11,3 (- 1,2) + (- 3,7) peut s'écrire - 1,2 - 3,7(+ 4,7) - (+ 7,6)peut s'écrire4,7 - 7,6

4 - (- 2)peut s'écrire 4 + 2

d) Calcul d ' une somme algébrique Définition : Une somme algébrique est une suite d'additions et de soustractions. Exemple : Calculer S = 7 - 4,5 + 8 - (- 3,5) - 9 + (- 6,5)

On transforme chaque soustraction en addition de l'opposé :S = 7 + (- 4,5) + 8 + 3,5 + (- 9) + (- 6,5)

On regroupe les nombres positifs :S = 7 + 8 + 3,5 + (- 4,5) + (- 9) + (- 6,5) On effectue les calculs :S = 18,5 + (- 20)

S = - 1,5

II.- MULTIPLICATION DE NOMBRES RELATIFS

a)Multiplication de deux nombres relatifs

Règle :

Pour calculer le produit de deux nombres relatifs : •On applique la règle des signes : - Le produit de deux nombres de même signe est positif. - Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif. •On calcule le produit des distances à zéro.Exemples :

3,5 × (- 2) = - 7

(- 3) × (- 5) = + 15

Remarques : a × 0 = 0 × a = 0

a × 1 = 1 × a = a a × (- 1) = (- 1) × a = - a (- a) × b = a × (- b) = - a × b = - ab b)Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle :

Pour calculer le produit de plusieurs nombres relatifs : •On détermine le signe du produit : - Si le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif. - Si le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif. •On calcule le produit des distances à zéro.Exemples : (- 6) × 3,5 × (- 2) × (- 10) = - 420

Il y a 3 facteurs négatifs, le résultat est

négatif. (- 3) × (- 5) × 2 × 5 × (- 5) × (- 2) = + 1500

Il y a 4 facteurs négatifs, le résultat est

positif.

III. QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS

Règle :

Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs : •On applique la même règle des signes que pour le produit : •On calcule le quotient des distances à zéro.Exemples :

7 ÷ (- 3,5) = - 2

(- 15) ÷ (- 5) = + 3

Remarques : a h 1 = a

1 = a

0 h a = 0

a = 0 a h 0  la division par zéro n'existe pas -a b=a -b=-a b(b g 0) -a -b=a b(b g 0)quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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