[PDF] DOMAINES DES SCIENCES PROGRAMME EDUCATIFS ET GUIDE

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Mathématiques 2nde C Page 0 sur 33

0H1H67(5( G( I·(G8F$7H21 1$7H21$I(

G( I·(16(H*1(0(17 7(F+1H48(

ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE

INSPECTION GENERALE

DIRECTION DE LA PEDAGOGIE

ET DE LA FORMATION CONTINUE

5(38%IH48( G( F27( G·H92H5(

Union-Discipline-Travail

DOMAINES DES SCIENCES

PROGRAMME EDUCATIFS

(7 *8HG( G·(;(F87H21

MATHEMATIQUES

Seconde C

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MOT DE MADAME LA MINISTRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE

nation. Elle doit être en effet le cadre privilégié où se cultivent la recherche de la vérité, la rigueur intellectuelle, le

créativité et de la responsabilité. des différents utilisateurs.

duquel différentes contributions ont été mises à profit en vue de sa réalisation. Ils présentent une entrée dans les

Nous présentons nos remerciements à tous ceux qui ont apporté leur appui matériel et financier pour la

réalisation de ce programme. Nous remercions spécialement Monsieur Philippe JONNAERT, Professeur titulaire

accompagnés dans le recadrage de nos programmes éducatifs.

Nous ne saurions oublier tous les Experts nationaux venus de différents horizons et qui se sont acquittés de leur

tâche avec compétence et dévouement.

Nous terminons en souhaitant que tous les milieux éducatifs fassent une utilisation rationnelle de ces

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LISTE DES SIGLES

A.P. Arts Plastiques

A.P.C. Approche Par Compétence

A.P.F.C. Antenne de la Pédagogie et de la Formation Continue

All. Allemand

Angl. Anglais

C.M. Collège Moderne

C.N.F.P.M.D. Centre National de Formation et de Production du Matériel Didactique C.N.M.S Centre National des Matériels Scientifiques

C.N.R.E Centre National des Ressources Educatives

D.P.F.C. Direction de la Pédagogie et de la Formation Continue

D.R.H. Direction des Ressources Humaines

E.P.S. Education Physique et Sportive

Esp. Espagnol

Fr Français

FOAD Formation à Distance

Hist-Géo Histoire et Géographie

I.O. Instituteur Ordinaire

I.A. Instituteur Adjoint

L.M. Lycée Moderne

L.Mun. Lycée Municipal

Math. Mathématique

S.V.T. Sciences de la Vie et de la Terre

P.P.O. Pédagogie Par Objectif

PHYS-CHIMIE Physique Chimie

U.P. Unité Pédagogique

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TABLE DES MATIERES

MATHEMATIQUES SECONDE C

N° RUBRIQUES PAGES

1. MOT DE MME LA MINISTRE

2. LISTE DES SIGLES

3. TABLE DES MATIÈRES

4. INTRODUCTION

5. PROFIL DE SORTIE

6. DOMAINE DES SCIENCES

7. REGIME PEDAGOGIQUE

8. TABLEAU SYNOPTIQUE

9. CORPS DU PROGRAMME EDUCATIF

11. PROGRESSION

12. PROPOSITIONS DE CONSIGNES, SUGGESTIONS PEDAGOGIQUES ET

MOYENS

13. SCHEMA DU COURS APC

14. EVALUATION EN APC

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INTRODUCTION

Dans son souci constant de mettre à la disposition des établissements scolaires des outils pédagogiques de

Cette mise à jour a été dictée par :

Ces programmes éducatifs se trouvent enrichis des situations. Une situation est un ensemble de circonstances

contextualisées dans lesquelles peut se retrouver une personne. Lorsque cette personne a traité avec succès la

est compétente. ainsi une personne ne peut être décrétée compétente à priori. régime pédagogique et il présente le corps du programme de la discipline. Le corps du programme est décliné en plusieurs éléments qui sont : - La compétence ; - Le thème ; - La leçon ; - Un exemple de situation ; - Un tableau à deux colonnes comportant respectivement : apprentissage ; IHV ŃRQPHQXV G·HQVHLJQHPHQP : ce sont les notions à faire acquérir aux élèves Par ailleurs, les disciplines du programme sont regroupées en cinq domaines :

- le Domaine des sciences et technologie regroupant les Mathématiques, la Physique-Chimie, les Sciences de

la Vie et de la Terre et les TICE ;

Citoyenneté et la Philosophie ;

Sportive.

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I. PROFIL DE SORTIE

acquis des compétences lui permettant de traiter des situations relatives :

- aux calculs algébriques (Ensemble de nombres réels, Polynômes et fractions rationnelles, Equations et

inéquations dans et dans , Systèmes linéaires, Nombres complexes)

- aux fonctions (Fonctions et applications, Fonctions et Transformations du plan, Limite et continuité,

Dérivation, Etude et représentation graphique de fonction, Suites numériques, Primitives, Fonctions

logarithmes, Fonctions exponentielles et puissances, Calcul intégral, Suites numériques, Équations

différentielles)

- à O·RUJMQLVMPLRQ HP MX PUMLPHPHQP GHV GRQQpHV (Statistiques à une variable, Statistiques à deux

variables) - à la PRGpOLVMPLRQ G·XQ SOpQRPqQH MOpMPRLUH (Dénombrement, Probabilités)

- à la géométrie du plan (Vecteurs et points du plan ; Produit scalaire, Droites et cercles dans le plan,

Angles inscrits ; Angles orientés et trigonométrie, Géométrie analytique du plan, Barycentre)

- aux transformations du plan (Isométries du plan, Similitudes directes du plan, Nombres complexes et

transformations du plan)

II. DOMAINE DES SCIENCES

Le domaine des sciences et technologie est composé de quatre disciplines : - les mathématiques - la physique-chimie - les sciences de la vie et de la terre recourt à des modèles mathématiques.

Les mathématiques sont utilisées en physique, notamment en électricité et en mécanique.

III.REGIME PEDAGOGIQUE

Discipline Nombre

G·OHXUHVCVHPMLQH

Nombre

G·OHXUHVCMQQpH

Pourcentage par rapport à

O·HQVHPNOH GHV GLVŃLSOLQHV

MATHEMATIQUES 5 170 19,67%

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IV. TABLEAU SYNOPTIQUE DES PROGRAMMES RECADRESDE MATHEMATIQUES - SERIE C

COMPETENCE 1

Traiter une situation relative aux calculs algébriques et aux fonctions

N° THEMES SECONDE C PREMIERE C TERMINALE C

1. Thème 1 :

Calculs

algébriques

Leçon 1 : Ensemble de

nombres réels

Leçon 2 : polynômes et

fractions rationnelles

Leçon 3 : Equations et

inéquations dans

Leçon 4 : Equations et

inéquations dans

Leçon 1 : Equations,

inéquations et systèmes linéaires

Leçon 1 : Nombres

complexes

2. Thème 2 :

Fonctions

Leçon 1 : Généralités sur

les fonctions

Leçon 2: Etude des

fonctions élémentaires

Leçon 1 : Fonctions et

applications

Leçon 2 : Fonctions et

Transformations du plan

Leçon 3 : Limites et

continuité

Leçon 4: Dérivation

Leçon 5: Etude et

représentation graphique

Leçon 6 : Suites

numériques

Leçon 1 : Limites et

continuité

Leçon 2 : Dérivabilité et

étude de fonctions

Leçon 3 : Primitives

Leçon 4: Fonctions

logarithmes

Leçon 5: Fonctions

exponentielles, fonctions puissances

Leçon 6 : Calcul Intégral

Leçon 7 : Suites

Numériques

Leçon 8 : Equations

différentielles

COMPETENCE 2

anisation et au traitement des données

N° THEMES SECONDE C PREMIERE C TERMINALE C

1. Thème 1 :

organisation et traitement des données

Leçon 1 : Statistique à

une variable

Leçon 1 : Statistique à

une variable

Leçon 1 : Statistique à

deux variables

2. Thème 2 :

Modélisation

phénomène aléatoire

Leçon 1 : Dénombrement

Leçon 2 : Probabilités

Leçon 1 : Probabilité

conditionnelle et variable aléatoire

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COMPETENCE 3

Transformations du plan

N° THEME SECONDE C PREMIERE C TERMINALE C

1. Thème 1 :

Géométrie du

plan

Leçon 1 : Vecteurs et

points du plan

Leçon 2 : Produit scalaire

Leçon 3 : Droites et

cercles dans le plan

Leçon 4 : Angles inscrits

Leçon 5 : Angles orientés

et trigonométrie

Leçon 1 : Géométrie

analytique du plan

Leçon 2 : Barycentre

Leçon 3 : Angles orientés

et trigonométrie

Leçon 1 : Barycentre -

Lignes de niveaux

Leçon 2 : Coniques

2. Thème 2 :

Géométrie de

Leçon 1: Droites et plans

Leçon 1 : Vecteurs de

Leçon 3 : Orthogonalité

Leçon 1 : Géométrie

3. Thème 3 :

Transformations

du plan

Leçon 1 : Utilisation des

symétries et translations

Leçon 2 : Homothéties et

Rotations

Leçon 1 : Composition de

transformations

Leçon 1 : Isométries du

plan

Leçon 2 : Similitudes

directes du plan

Leçon 3 : Nombres

complexes et transformations du plan

COMPETENCE 4

7UMLPHU XQH VLPXMPLRQ UHOMPLYH j O·MULPOPpPLTXHB

N° THEMES SECONDE C PREMIERE C TERMINALE C

1. Thème 1 :

Arithmétique

Leçon 1 : Divisibilité dans Z

Leçon 2 : Plus petit

commun multiple - Plus grand commun diviseur de deux entiers relatifs

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CORPS DU PROGRAMME EDUCATIF

MATHEMATIQUES - SECONDE C

COMPETENCE 1

Traiter une situation relative aux calculs algébriques et aux fonctions

THEME 1 : CALCULS ALGEBRIQUES

Leçon 1.1 : Ensemble de nombres réels

([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH

Un élève en classe de seconde C fait des recherches sur les équations et inéquations dans la salle multimédia de

ses camarades de classe. inéquations dans IR.

Habiletés Contenus

Connaître

-la distance de deux nombres réels

Déterminer

Comparer - deux nombres réels

Résoudre

-algébriquement une équation du type ȁݔെܽ - graphiquement une équation du type ȁݔെܽ - algébriquement une inéquation du type ȁݔെܽ - graphiquement une inéquation du type ȁݔെܽ Traiter une situation - faisant appel aux nombres réels Leçon 1.2 : polynômes et fonctions rationnelles ([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH

Mathématiques 2nde C Page 9 sur 33

x x 3m

Habiletés Contenus

Connaître

-la propriété relative au produit de polynômes -la propriété relative à la somme de polynômes -les produits remarquables -le théorème fondamental relatif à la factorisation par ݔെߙ Reconnaître -OH ŃRHIILŃLHQP GµXQ SRO\Q{PH

Effectuer - la somme de deux polynômes

- le produit de deux polynômes

Factoriser

- un polynôme en utilisant les égalités remarquables - un polynôme du second degré en utilisant la forme canonique -pour factoriser par ݔെܽ (ܽ méthode coefficients indéterminés -pour factoriser par ݔെܽ (ܽ méthode de la division euclidienne factorisée) Transformer - les fractions rationnelles par division Traiter une situation - faisant appel aux polynômes ou aux fonctions rationnelles

Leçon 1.3: Equations et inéquations dans

([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH exemplaires et 400F pour chacun des suivants. Le prix de vente du numéro est fixé à 500 F. pour réaliser des bénéfices.

Pour déterminer ce nombre lui et ses camarades décident de résoudre des équations et inéquations dans IR.

Habiletés Contenus

Identifier

-une équation dans -une inéquation dans -deux équations équivalentes - deux inéquations équivalentes Résoudre -des équations et inéquations dans dont les membres sont deux polynômes ou deux fractions rationnelles

V 1 V2

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-des équations et inéquations avec valeur absolue Traiter une situation faisant appel aux équations et inéquations dans

Leçon 1.4:Inéquations dans ԹൈԹ

([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH

Les élèves de seconde C disposent de 13000 F pour acheter des livres de mathématique et des livres de

livres de mathématique et 3 livres de physique, il manque 3250F. Pour 3 livres de mathématique et 1 livre de

physique, il reste 3250 F.

Forts de ces informations, les élèvent décident de résoudre des équations et inéquations dans IRXIR.

Habiletés Contenus

premier degré dans ԹൈԹ Traduire - en inéquations de diverses situations concrètes Traiter une situation faisant appel aux équations et inéquations dans ԹൈԹ

THEME 2 : FONCTION

Leçon 1.5 : Généralité sur les fonctions ([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH proposé: -choisi le dernier chiffre de ton numéro de téléphone ; -multiple le par deux ; -ajoute 9 ; -multiplie le tout par 50 ; -ajoute 1566 ; -retranche ton année de naissance. Tu obtiens un nombre de trois chiffres dont les deux derniers représentent ton âge.

Habiletés Contenus

Connaître

- la définition de deux fonctions égales sur un intervalle

Reconnaitre

-une fonction minimum

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Lire intervalle

Déterminer

fonction réel par une fonction Démontrer -que deux fonctions sont égales sur un sous-ensemble Traiter une situation - faisant appel aux fonctions Leçon 1.6: Etude de fonctions élémentaires ([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH depuis son départ par h(t)= -40t²

Habiletés Contenus

Identifier -une fonction affine par intervalle

Reconnaitre les fonctions élémentaires

Représenter -les fonctions élémentaires (x x² ; x x3 ; x1 x;xx ; ݔȁݔȁǢݔܧ - la fonction ݔȁܽݔ൅ܾ Etudier - le sens de variations des fonctions élémentaires Utiliser - les fonctions élémentaires pour étudier les fonctions du type ݔ ܽ Traiter une situation - faisant appel aux fonctions élémentaires

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COMPETENCE 2

Traiter une

traitement des données

THEME 1 : ORGANISATION ET TRAITEMENT DES DONNEES

Leçon 2.1 : Statistique

([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH

Le professeur de géographie de la classe de seconde du lycée Moderne de SAN PEDRO demande à ses élèves

informations suivantes. Docum Document 2 : Revenus annuels en milliers de F CFA

Une population est dite pauvre si le revenu

annuel par personne est inférieur à

180 000 F CFA.

Une population est dite extrêmement

pauvre si elle est pauvre et que plus de la moitié de la population a un revenu inférieur au revenu annuel par personne.

130; 130; 130; 130; 130; 140; 140; 140; 140; 140;

140; 140; 140; 140; 140; 150; 150; 150; 150; 150

dans un tableau et faire des calculs.

Habiletés Contenus

Connaître

- la définition de la fréquence cumulée croissante - la définition de la fréquence cumulée décroissante - les classes de même amplitude - une classe modale - la définition de la médiane - la formule de la variance Dresser - le tableau des effectifs cumulés croissants - le tableau des effectifs cumulés décroissants Construire - le polygone des effectifs cumulés croissants - le polygone des effectifs cumulés décroissants

Calculer

- la variance - médiane Interpréter - les différents paramètres de position - les différents paramètres de dispersion

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Traiter une situation - faisant appel à la statistique

COMPETENCE 3

Traiter une situation relative à la Géométrie du plan, à

Transformations du plan

THEME 1 : GEOMETRIE DU PLAN

Leçon 3.1 : Vecteurs et points du plan

([HPSOH GH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH

à ses élèves :

et u.; deux donnent des indications pour placer les points P et Q

Habiletés Contenus

Connaître

- la définition de deux vecteurs colinéaires - les règles de calcul sur les vecteurs - la propriété relative à la colinéarité de deux vecteurs - la caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs Noter un vecteur en utilisant une lettre minuscule

Figure 2 Figure 1

B A C P B x A C Q

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Ecrire un vecteur comme combinaison linéaire des vecteurs de bases, connaissant les coordonnées ce vecteur dans cette base Représenter un vecteur connaissant ses coordonnées Tracer une droite connaissant un de ses points et un de ses vecteurs directeurs

Construire -le point ܯ tel que ܯܱ

Décomposer un vecteur en combinaison linéaire de deux vecteurs non colinéaires graphiquement ou algébriquement

Calculer -le déterminant de deux vecteurs

Déterminer

base - une équation cartésienne de droite en utilisant le déterminant de deux vecteurs Justifier - que deux droites sont parallèles en utilisant le déterminant de deux vecteurs - que des points sont alignés en utilisant le déterminant de deux vecteurs

Démontrer

- le parallélisme de deux droites en utilisant la colinéarité de deux vecteurs Simplifier une expression vectorielle en utilisant la relation de Chasles Traiter une situation - faisant appel aux vecteurs et points du plan

Leçon 3.2 : Produit scalaire

Exemple de situation

Deux porteurs déploient la même force pour tirer ces charrettes de même charge. Un élève de seconde C de

Il schématise la situation et cherche à comprendre ce phénomène avec ses camarades de classe.

Habiletés Contenus

Connaitre

- la définition du produit scalaire de deux vecteurs -les propriétés relatives au produit scalaire de deux vecteurs - les propriétés relatives aux règles de calculs sur le produit scalaire -les propriétés relatives aux vecteurs orthogonaux -les relations métriques caractérisant un triangle rectangle

Calculer

- le produit scalaire de deux vecteurs connaissant leurs coordonnées dans une base orthonormée

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Démontrer - une propriété en utilisant les règles de calculs du produit scalaire Traiter une situation - faisant appel au produit scalaire

Leçon 3.3 : Angles inscrits

Exemple de situation G·MSSUHQPLVVMJH

Il vient en classe et propose cet exercice à ses camarades. Ceux-ci, décident de chercher cet ensemble et de le construire.

Habiletés Contenus

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