Module : Dichotomie et balayage Seconde
Donner un encadrement de cette (ou ces) solution(s) par deux entiers consécutifs. On se propose grâce à un algorithme
Fiche méthode : encadrement dune valeur par balayage Principe
exemple) de donner une valeur approchée des solutions . On va chercher à encadrer à 0001 près la solution de f(x) = 0 dans [1 ;8].
CALCULATRICES TI-82 Stats.fr Application du théorème des
Mathématiques : Page 1 / 3 2/ Démontrer que l'équation f (x) = 12 a une unique solution ? dans ... 3/ On effectue un balayage PasTable = 0.10 .
Python dans les programmes de CAP et de BAC Pro - Math
Rechercher un encadrement ou une valeur approchée d'une solution d'une équation du type f(x)=0 par balayage sur un intervalle donné. • Calculer le montant d'un
Fonctions Résolutions graphiques CASIO Graph 35+
graphique utilisée est différente de celle présentée ici. Question 2) Résolution approchée de f (x) = 6. Touche EXIT. Ajouter la fonction constante égale à 6 (
Quelques algorithmes pour explorer les langages
print "la solution x a pour valeur approchee :" x Résolution dans R de l'équation du second degré ax2 + bx + c = 0. ... from math import ?.
Analyse Numérique
a0 + a1x + + anxn. Algorithme 2.8 : Résolution de P (x)=0 par la méthode de Newton à partir d'une valeur approchée x0 d'un zéro réel.
Programme denseignement optionnel de mathématiques
Les thèmes d'étude du programme proposent une approche nouvelle avec des problèmes des notions mathématiques et la résolution des problèmes.
Approximation de par balayage.
Niveau: 2nde Déterminer par balayage un encadrement de d'amplitude inférieure ou égale à ." ... déterminer une valeur approchée de ce nombre ? Comme.
Quelques algorithmes pour explorer les langages – LARP
ÉCRIRE "Solution approchée : " x. FINSI. FIN. Page 2. Algorithme 2 : Second degré. Pseudo code : Algorithme 3 : Balayage d'une fonction. Pseudo code :.
2bp-1=b1-N
2 x= 0.31415927 10-1-0.31415 10-1= 0.0000927 10-1= 0.927 10-4 A=XN XD =π-3,1415 104(π-3,1515)-0,927
XD= 104(0,927.10-4)-0,927 = 0,0
∗= 3,1415927A=ERREUR
∗= 3,14159265A=-0,18530...
∗= 3,141592653⌉A=-0,197134...
∗= 3,141592654⌋A=-0,201427...
∗= 3,1415926535⌉A=-0,1992548...
∗= 3,1415926536⌋A=-0,1996844...
∗= 3,14159265358⌉A=-0,1995984...
∗= 3,14159265359⌋A=-0,19964143...
∗= 3,141592653589A=-0,19963713...
∗= 3,1415926535897⌉A=-0,199640143...
∗= 3,1415926535898⌋A=-0,1996405743...
∗= 3,14159265358979A=-0,1996405312
∗= 3,1415927653589793A=-0,1996405439...
a: = 0,23371258.10-4 b: = 0,33678429.102 c: =-0,33677811.102 a+b= 0,00000023(371258).102+ 0,33678429.102= 0,33678452.102. (a+b) +c= 0,33678452.102-0,33677811.102 = 0,00000641.102= 0,641.10-3. b+c= 0,33678429.102-0,33677811.102 = 0,00000618.102= 0,618.10-3 a+ (b+c) = 0,02337125(8).10-3+ 0,61800000.10-3= 0,64137126.10-3. ????a+b? ?? ? ? vf(a+b) = (a+b)(1 +ε1) 1 2β1-n???? ???5.10-8? ??????η=vf(a+b)?
= [(a+b)(1 +ε1) +c](1 +ε2) =a+b+c+ (a+b)ε1(1 +ε2) + (a+b+c)ε2. vf((a+b) +c)-(a+b+c) a+b+c=a+b a+b+cε1(1 +ε2) +ε2. vf(a+ (b+c))-(a+b+c) a+b+c=b+c a+b+cε3(1 +ε4) +ε4. a+b a+b+c≃5.104,b+c a+b+c≃0,9. x∈R7-→f(x)∈R. f(x)-f(x∗) x f(x)-f(x∗) f(x)x-x∗ x ≃xf′(x) f(x) ?? ?? ?????x? ?? ?????? cond(f)x:=xf′(x) f(x) x xf′(x) f(x) =1 2 ??????? ????f(x) =a-x xf′(x) f(x) =x a-x f(x)? x. xf′(x) f(x) x+ 1) 2 x(x+ 1)-1 x =1 2 x x+ 1 1 2 ????x?????? ????? ??x??? ?????? ??12345 = 111,113-111,108 = 0,500000.10-2.
?? ?? ?????? ?????? ????? ?f(12345) = 0,4500032....10-2.?? ? ???? ??? ?????? ?? x0: = 12345
x1: =x0+ 1
x x 1 x x 0 x4: =x2-x3
x=1 x f(12345) =112346 +
12345=1
222,221= 0,450002.10-2
e x=N∑ n=0x n n!(=SN)????N?????? N SNN SNNSN
2-11,0...19 1629,87...36-0,001432...
3 61,0...20-996,45...37 0,000472...
4-227,0...21 579,34...38-0,0001454...
5 637,0...22-321,11...39 0,000049726...
6-1436,6...23 170,04...40-0,000010319...
7 2710,6...24-86,20...41 0,000007694...
8-4398,88...25 41,91...42 0,000002422...
9 6265,34...26-19,58...43 0,000003928...
10-7953,62...27 8,80...44 0,000003508...
11 9109,137...28-3,8130...45 0,000003623...
12-9504,78...29 1,5937...46 0,000003592...
13 9109,13...30-0,6435...47 0,000003600...
14-8072,94...31 0,2513...48 0,000003598...
15 6654,55...32-0,0950...49 0,000003599...
16-5127,44...33 0,0348...50 0,000003598...
17 3709,05...34-0,01238...
18-2528,47...35 0,004283...
?? ?????? ??e-12??? ?? ???? ??0,0000061442...? ?? ???????e-x=1 e x????? ???? ? ?? ?? ?????? ??? ?? ???????8? b 2-4ac 2a? ????x=-2c b sin(α+x)-sinα0,1580 0,2653 0,2581.1010,4288.1010,6266.1020,7555.102
0,7889.1030,7767.1030,8999.104.
??? ???????1?1 6 ?1 62? ????1
6 x0= 1?x1=1
6 ?xn+1=37 6 xn-xn-1???? ????n≥1. f(x) = 0 [ai,bi]? ??? ??????? ? f1(x) =x-0,2sinx-0,5
f ′1(x) = 1-0,2cosx≥0???? ????x .0, f1? ?? ?????? ???? ????[0,π].
f f2excos(
x-π 4 4 +k 2 4 + (k+ 1) 2 4 +k 20, f(π)>0? ???? ?? ???? ????(0,π)? ?? ?? ??????? ?? ?????? ??f??(
2 ???f( 2 2 -0,7>0? ???? ?? ???? ??? ?? ???? ????[0, 2 4 )= 0,14>0? ??? ?????? ????? ??? ????[0, 4 ????n= 0,1,2,...,N,????? m:=(an+bn) 2 ?????an+1:=m, bn+1:=bn. ?? ? ?an+1-bn+1=1 2 2 n(a0-b0)? ?? ?? 1 2 ?????? ????? ???? ??? ?? ?????? ?? ?????? ??f?? ?? ?????? ??[0,π]???? ?????? ?? ??Y(x) =f(x0) + (x-x0)f(x0)-f(x-1)
x0-x-1,
Y(x1) = 0
x1=x0-f(x0)x0-x-1
f(x0)-f(x-1). n+1 AB ????? ?? ?????? ?? ???????xn+1?????? ???? ?????? ?? ???? ??????? ???xn-1??xn? ????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1). x n= 1 +1 2 +...+1 n |f(xn)|< ε.????? |f(xn)-f(xn-1)|< ε.Y=f(xn) +f′(xn)(x-xn).
[????n= 0,1,2,... x n+1=xn-f(xn) f ′(xn). xn-xn-1 1 f (∗)f(x) = 0 (∗∗)g(x) =x n) x2-x-2 = 0
g(x) =x2-2 2 +x g(x) = 1 +2 x g(x) =x-x2-x-2 m [????n= 0,1,2,... x n+1=g(xn). x x ∞=g(x∞). x? x+ 2 ????? ???0? ??xn? ?????? ???? ????x0∈[a,b]? ?? ????? ?????? ??? x n+1=g(xn)∀n∈N ∀x∈[a,b]g(x)∈[a,b]. g(x)-x?????? ? ?????h(a) =g(a)-a≥0???????g(a)∈[a,b] ????h(b) =g(b)-b≥0???????g(b)∈[a,b]. ????x∞?? ????? ???? ?? ? ? x lim n→∞|xn+1-x∞| |xn-x∞|p=C, x n+1-x∞=g(xn)-g(x∞) = (xn-x∞)g′(x∞) +1 2 x 2 |xn-x∞|2. g(x) =x-f(x) f ′(x)? ?? ??????? ??g??? ?????? ??? ? g ′(x) = 1-f′(x) f ′(x)+f(x)f′′(x) f ′2(x)=f(x)f′′(x) f ′2(x). ??f′(x∞)̸= 0? ?? ? ?????? ???????f(x∞) = 0? g ′(x∞) = 0. f(x∞) = 0, f′(x∞)̸= 0. ?????? ??x0??? ?????? ????? ???? ??x∞? ?? ??????? ?? ?????? ? x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)∀n≥0 ???? ?????? ??????x0??? ????? ?????? ??x∞? x1x 2x0x1 f(xn) f ??????? ?f(x) =x2 x n+1=xn-f(xn) f ′(xn)=1 2 xn; ???f′(x∞)̸= 0∀x∈[a,b] |f(a)| |f′(a)|< b-a,|f(b)| |f′(b)|< b-a. g(x) =x-f(x) f ′(x) g ′(x) =f(x)f′′(x) f ′2(x) ???????f′(x∞)̸= 0? ?? ??????ε1??? ??? ? ∀x∈[x∞-ε1,x∞+ε1], f′(x)̸= 0. 2 <1. 2 x0∈[x∞-ε2,x∞+ε2]
x n+1=g(xn) =xn-f(xn) f ′(xn) g? ??? ?? ?????? ??? g ′′(x∞) =f′′(x∞) f ′(x∞). x n+1:=xn-f(xn)xn-xn-1 f(xn)-f(xn-1)=xn-1f(xn)-xnf(xn-1) f(xn)-f(xn-1) x f(xn)-f(xn-1) x n+1-x∞= (xn-x∞)(xn-1-x∞)[ f(xn)-f(x∞) x n-x∞-f(xn-1)-f(x∞) x n-1-x∞] f(xn)-f(xn-1). f[x] : =f(x) f[x,y] : =f(y)-f(x) y-x=f[y]-f[x] y-x f[a,x,y] : =f[x,y]-f[a,x] y-a? ??????? x n+1-x∞= (xn-x∞)(xn-1-x∞)f[xn-1,x∞,xn] f[xn-1,xn].????? f[xn-1,x∞,xn] =1 2 e n:=|xn-x∞|, e 2 M m ???limn→∞cn=1 2 f ′′(x∞) f 5 2 = 1,618...??? ?????? ???? ?????? ??? ???? ???? ????n? e n+1 p n-1) 1-p ???p(1-p) =-1. "n p Y1=ε1
p 0, Y n+1=Y1-pn ????? ????n????? ?????quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths 3 eme
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