FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES. DE DEGRÉ 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
SECOND DEGRE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRE (Partie 2). I. Résolution d'une équation du second degré.
PROGRAMME DETUDES DU COURS DE : GEOGRAPHIE
arbitre par le développement de connaissances raisonnées et l'exercice de l'esprit critique. Mathématiques– P (2 périodes) –3e degré - 481/2017/240.
3ème Calcul littéral développement et factorisation
3ème. SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire
MATHÉMATIQUES
arbitre par le développement de connaissances raisonnées et l'exercice de l'esprit critique. Troisième degré : mathématiques pour scientifiques.
SECOND DEGRE (Partie 2)
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Synthèse de trigonométrie
L'amplitude d'un angle se mesure en degrés ou en radians. Il suffit de résoudre les deux premières équations la troisième est impossible. L'en-.
Chapitre 4 Formules de Taylor
Comment faire pour augmenter le degré ? Une autre façon d'écrire un développement de Taylor au point x0 consiste `a poser x = x0 + h.
livre-algebre-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
Racines carrées équation du second degré . appliquons dans la suite à deux problèmes : le développement et la linéarisation. Développement.
Cours de mathématiques - Exo7
faire un développement limité à l'ordre 2 de la fonction f . Bien sûr si l'on veut être plus précis on continuerait avec une courbe du troisième degré qui
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme
ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a. Propriété démontrée dans le paragraphe II. Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)
2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes :
x 1 -b-Δ 2a --1 -492×2
3 2 x 2 -b+Δ 2a --1 +492×2
=22YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation
2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -32×2
3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme On a vu dans le chapitre "Second degré (partie 1)" que la fonction f définie sur
par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous sa forme canonique : f(x)=ax-α 2 avec b 2a et b 2 -4ac 4a . Donc : f(x)=ax+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a =ax+ b 2a 2 4a =ax+ b 2a 2 4a 2 - Si Δ < 0 : L'équation f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2 4a 2Comme un carré ne peut être négatif
4a 2 <0 , l'équation n'a pas de solution. - Si Δ = 0 : f(x)=ax+ b 2a 2L'équation
f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2 =0L'équation n'a qu'une seule solution :
x 0 b 2a - Si Δ > 0 : f(x)=ax+ b 2a 2a x+ b 2a 2aL'équation
f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2a x+ b 2a 2a =0L'équation a deux solutions distinctes :
x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths : DM svp
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