ALGORITHMIQUE EN MATHS/SCIENCES - Recommandations
15 août 2018 Il existe de nombreux langage de programmation plus ou moins évolués (Python Ti-basic
Exo7 - Algorithmes
Module math. Quelques commentaires informatiques sur un module important pour nous. Les fonctions mathématiques ne sont pas définies par défaut dans €ython
PRÉNOM : MATHS algorithmes PS/MS
Compétence : Reproduire un algorithme simple. Consigne : Continue de placer les images en respectant l'algorithme de départ. …………?…
PRÉNOM : MATHS algorithmes PS
Compétence : Reproduire un algorithme simple. Consigne : Continue de placer les images en respectant l'algorithme de départ. …………?…
PRÉNOM : MATHS algorithmes MS/GS
Compétence : Reproduire un algorithme simple. Consigne : Continue de placer les images en respectant l'algorithme de départ. …………?…
Tale Maths Complémentaires - Les Algorithmes
Exercice 1. Sans justi cation donner la valeur contenue dans la variable. S après l'éxécution de cet algorithme: u ? 2. S ? 2. Pour i allant de 1 à 20.
M1 MEEF Second Degré Maths option Info - Algorithmes de tri
Si l'algorithme a un coût au pire de k comparaisons alors la hauteur de l'arbre est k. Il dispose donc au maximum de 2k feuilles.
Cours de mathématiques - Exo7
module math. On peut écrire cos(3.14) au lieu math.cos(3.14). • Dans l'algorithme précédent nous avions utilisé le logarithme décimal log(x10)
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20 avr. 2021 Chrétienne - Eléments d'algorithmique Masson
Antilles-Guyane septembre 2019
On considère les trois algorithmes suivants dans lesquels les varriables n p et u sont du type nombre. Pour un seul de ces trois algorithmes la variable u
Antilles-Guyane septembre 2019
EXERCICE 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.Partie A
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse correctement justifiée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte,
une absence de réponse n'est pas pénalisée.1. On considère la suite (pn)définie pour tout entier naturel n, par : pn=n2-42n+4.
Affirmation 1 : La suite (pn) est strictement décroissante.2. Soit a un nombre réel. On considère les suites (un) et (vn) définies par :
u0=a et , pour tout entier naturel n, un+1=1 2+8 . vn=un2-1 pour tout entier naturel n.
Affirmation 2 : La suite (vn) est une suite géométrique.3. On considère une suite (wn) qui vérifie, pour tout entier naturel n,
n2⩽(n+1)2wn⩽n2+n.Affirmation 3 : La suite (wn) converge.
Partie B
On considère la suite (Un) définie par
U0=12 et, pour tout entier naturel n, Un+1=2Un
1+Un.1. Calculer
U1 que l'on écrira sous la forme d'une fraction irréductible.2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
Un=2n 1+2n.3. On considère les trois algorithmes suivants dans lesquels les varriables n, p et u sont du type nombre. Pour
un seul de ces trois algorithmes la variable u ne contient pas le termeUn en fin d'exécution.
Déterminer lequel en justifiant votre choix.
Antilles-Guyane septembre 2019
CORRECTION
1. Affirmation 1 : FAUSSE
Justification
Pour tout entier naturel n :
pn+1-pn=(n+1)2-42(n+1)+4-n2+42n-4=n2+2n+1-42n-42+4-n2+42n-4=2n-41 Si n⩾21 alors pn+1-pn>0.La suite
(pn) est strictement croissante à partir du rang 21.2. Affirmation 2 : VRAIE
Justification
Pour tout entier naturel n :
vn+1=un+12-1= 19(un2-8)-1=1
9nn2+8
9-1=19un2-1
9=1 9 (un2-1 9)=1 9vnLa suite
(vn) est une suite géométrique de raison 1 9.3. Affirmation 3 : VRAIE
Justification
Pour tout entier naturel n :
n2⩽(n+1)2wn⩽n2+n (n+1)2>0 donc n2 (n+1)2⩽wn⩽n2+n (n+1)2 limn→+∞ n2 (n+1)2=1 limn→+∞ n2+n (n+1)2=1 Le théorème des gendarmes nous permet d'affirmer que limn→+∞ wn=1.Partie B
U0=12 et pour tout entier naturel n
Un+1=2Un
1+Un. 1.U1=2U0
1+U0 U0=2×1
2=1 1+U0=1+1
2=32 U1=1×2
3=2 3.2. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, on a :
Un=2n 1+2n.Initialisation
Pour n=0 U0=12 20
1+20=1
1+1=12 donc U0=20
1+20.La propriété est vérifiée pour n=0.
Hérédité
Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose Un=2n
1+2n et
on doit démontrerUn+1=2n+1
1+2n+1.
Antilles-Guyane septembre 2019
Or Un+1=2Un
1+Un 2Un=2×2n
1+2n=2n+1
1+2n 1+Un=1+2n
1+2n=1+2n+2n
1+2n=1+2×2n
1+2n=2n+1
1+2n donc Un+1=2n+1
1+2n×1+2n
1+2n+1=2n+1
1+2n+1.
Conclusion
Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n, Un=2n 1+2n.3. Pour l'algorithme 2, il faut écrire l'instruction : " Pour i allant de 0 à n-1 » pour que u contienne
Un en fin d'exécution.
Pour l'algorithme 2, u contient
Un+1 en fin d'exécution.
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