FRACTIONS PUISSANCES
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCALCUL LITTÉRAL
Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c Tout le cours sur les factorisations en vidéo : https://youtu.be/kQGWtMOHbrAPartie 1 : Somme et produit
Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w
Exemples :
Sommes (ou différence) de termes Produits de facteurs í µ-3 (2í µ+4)+3í µ5-í µ
-(9+9í µ)3+(2+3í µ)(í µ-2)
(6í µ+1)×(í µ-1)2×(1+6í µ)
(8-í µ)×(2+í µ)3+8í µ
í µ-8Définitions :
Développer c'est transformer un produit en une somme. Factoriser c'est transformer une somme en un produit.4-í µ
=4í µ-í µí µPartie 2 : Développement
1. Distributivité simple
Exemple :
6(í µ+5)=6í µ+30
Formule de distributivité :
DEVELOPPER
FACTORISER
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Développer une expression
Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8
Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM
Développer les expressions suivantes :
A = 4(5+í µ)
B = 5(í µ-2)
C = (4í µ+6)×3
D = -6
-2í µ+4E = -í µ
2-3í µ
F = -(5-í µ)
Correction
í µ= 45+í µ
=20+4í µ í µ= 5(í µ-2) = 5í µ-104í µ+6
×3 = 12í µ+18
í µ= -6 -2í µ+4 = 12í µ-242-3í µ
=-2í µ+3í µ5-í µ
=-5+í µ " Un - devant une parenthèse change les signes dans la parenthèse »2. Double-distributivité
Exemple :
2+5í µ
í µ+4 =2í µ+8+5í µ +20í µ2 1 3 4 1 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFormule de double distributivité :
Méthode : Appliquer la double distributivité pour développerVidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU
Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0
Vidéo https://youtu.be/o6qVMmA3oTQ
Développer et réduire les expressions :
2í µ+3
í µ+8 -3+í µ4-5í µ
í µ=2(3+í µ)(3-2í µ) í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2)Correction
2í µ+3
í µ+8 =2í µ +16í µ+3í µ+24 =2í µ +19í µ+24 -3+í µ4-5í µ
=-12+15í µ+4í µ-5í µ =-5í µ +19í µ-12 í µ=23+í µ
3-2í µ
=29-6í µ+3í µ-2í µ
=2 -2í µ -3í µ+9 =-4í µ -6í µ+181 1 2 3 4 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2) =2í µ-2í µ -(3í µ +2í µ-9í µ-6) =2í µ-2í µ -3í µ -2í µ+9í µ+6 =-5í µ +9í µ+6Partie 3 : Factorisation
Méthode : Factoriser une expression (1)
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : +3í µ-5í µ í µ=3í µCorrection
=1,4í µ =í µ(7-5í µ)=í µ(-4í µ+3)Méthode : Factoriser une expression (2)
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw
Factoriser les expressions suivantes :
í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1)Correction
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ) Le facteur commun est 2+3í µ. =(2+3í µ)(3-(5+2í µ))5 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =(2+3í µ)(3-5-2í µ) =(2+3í µ)(-2-2í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ)2-5í µ
2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) =(2-5í µ)(2-5í µ
-(1+í µ)) =(2-5í µ)(2-5í µ-1-í µ) =(2-5í µ)(1-6í µ) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun : í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1) =51-2í µ
4+3í µ
1-2í µ
=5(1-2í µ)+(4+3í µ)(1-2í µ) =(1-2í µ)(5+(4+3í µ)) =(1-2í µ)(9+3í µ)Partie 4 : Identités remarquables
Propriété :
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2Exemples :
Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU
í µ+3 +2Ã—í µÃ—3+3 +6í µ+9 í µ-5 -2Ã—í µÃ—5+5 -10í µ+252í µ-1
2í µ+1
2í µ
-1 =4í µ -1.1) Les identités remarquables pour développer
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1)Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M
Développer et réduire éventuellement :
í µ+33í µ-4
í µ=(í µ-3)(í µ+3)DEVELOPPER
FACTORISER
Illustration géométrique de la 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré, on a : (í µ+í µ)!=í µ!+2í µí µ+í µ! Vidéo https://youtu.be/wDAdBXlZNK4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
í µ+3 +6í µ+32í µí µ=2Ã—í µÃ—3
+6í µ+93í µ-4
3í µ
-24í µ+4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Calculs & Problèmes Equations
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